0 引言

随着数字地震观测技术的不断完善，基于数字地震资料计算震源及介质参数、开展余震预测的研究逐渐受到重视，这也是今后震后趋势判定的一个重要发展方向(蒋海昆等，2015)。地震是震源区介质在外加载荷作用下发生的破裂错动或原有断层的扩展失稳，无论是破裂错动还是原有断层的扩展失稳，都是岩石在应力作用下变形达到一定程度的结果。换言之，地震的发生与岩石发生错动处的应力环境有关。就余震而言，地震发生后震源区应力状态强弱的判定，对震后趋势判断及强余震预测具有重要意义(钟羽云等，2004)。由于地震发生在地下深部，震源区的应力状态在现有技术条件下无法直接测定，而往往是通过震源机制、应力降、视应力等来研究局部应力场的强弱、作用方向及作用方式等(陈学忠，2005)。其中，应力降表征地震发生瞬间错动时位错面上的应力变化，中小地震应力降随时间的变化可能反映了应力状态随时间的变化(华卫，2007)。理论上，若大地震发生后余震区中小地震应力降有逐步增大的趋势，则说明震源区仍处于较高应力状态，存在后续发生较强余震的力学背景条件(蒋海昆等，2015)。通过计算序列余震的震源参数，分析其应力降随时间、空间的变化，可以在一定程度上了解震源区应力状态的动态演化，对后续强余震预测可能有一定意义(华卫等，2009)。

2014年8月3日、10月7日云南地区先后发生鲁甸6.5级、景谷6.6级地震，2次地震震级相当，破裂方式相同(均为近NNW向的走滑型破裂)，分别发生在川滇菱形地块东侧及西南侧，与川滇菱形地块的SN向运动有关，但2次地震均未发生在菱块边界带上(图 1(a))。2次地震余震活动差别巨大，截至2015年1月7日，鲁甸地震最大余震为2014年8月4日、9月10日的2次4.7级地震，而景谷地震则在震后2个月时先后发生5.8级、5.9级2次强余震，这为对比分析序列余震应力降、研究应力降变化与后续强余震之间的可能关系提供了重要的研究震例。

本文在整理鲁甸、景谷地震序列波形和震相资料的基础上，分别计算鲁甸、景谷地震序列中M_L2.5~5.0地震事件的应力降，对比研究主震后相同时段内余震应力降的总体特征以及应力降的时、空变化特征，重点探寻后续有强余震及后续无强余震序列早期阶段应力降的可能差异以及应力降时、空变化对后续强余震的指示意义。

1 方法原理

震源参数计算过程是由实际地震波形记录数据反演震源谱，进而将地震震源谱与理论震源谱进行拟合得到相应的震源谱参数。

地震台站记录到的地震波形数据包含地震震源、地震波传播路径及场地响应等信息(刘杰等，2003)，台站记录的地震位移谱U_ij(f)可表达为

$ {{U}_{ij}}\left( f \right)=\text{ }\left[ {{S}_{i}}\left( f \right){{P}_{ij}}\left( f \right)L_{j}^{'}\left( f \right)+{{N}_{j}}\left( f \right) \right]\text{ }{{I}_{j}}\left( f \right)\text{Su}{{\text{r}}_{j}} $

(1)

式中，f为频率；S_i(f)为地震i的震源谱；P_ij(f)为地震i至台站j之间的传播路径效应，描述地震波在传播过程中的衰减，包括几何扩散和非弹性衰减；L′_j(f)为台站j的局部场地效应，描述台站附近近地表地层介质对地震波动的放大作用；N_j(f)为台站j附近的地面运动噪声；I_j(f)为台站j的仪器响应；Sur_j为台站j附近地表自由表面效应，描述地震波入射地表自由表面的反射特征。理论上，产生反射的SH波的反射波位移与入射波位移相等，记录的SH波位移正好为入射波位移的2倍，即对Sur_j地表台站的SH波记录，式(1) 中的Sur_j=2，而对于井下摆记录则有Sur_j=1。

由式(1) 可知，需要从地震波记录中消除噪声项N_j(f)、仪器项I_j(f)、传播路径效应P_ij(f)(包括几何扩散和非弹性衰减)和台站j的局部场地效应L′_j(f)后，才能得到震源谱S_i(f)。目前，通常的做法是，利用延迟窗谱技术(Chael，1987；黄玉龙等，2003)在将地震信号由时间域转为频率域的过程中消除噪声项；由于通常的仪器响应是地震仪观测系统各部分的综合效应，因而可以通过仪器标定进行校正(刘丽芳等，2005；华卫，2007；杨晶琼等，2010)。采用三段几何衰减模型，使用多台、多地震联合反演的方法计算介质品质因子Q值，以此来消除传播路径的影响(Atkinson et al，1992、1995；黄玉龙等，2003)。运用多台、多震源联合反演的方法求取台站的场地响应(Moya et al，2000；刘杰等，2003)。

获得震源谱后，利用遗传算法对地震震源谱与理论震源谱进行拟合，进而得到零频极限Ω₀和拐角频率f_c两个震源谱参数(Holland，1975；Moya et al，2000；刘杰等，2003)。由于本文主要研究中小地震，其满足Brune圆盘模型，故可用下式求解应力降Δσ、地震矩M₀和震源半径R等震源参数(Brune，1970、1971)

$ \Delta \sigma = \frac{7}{{16}}\cdot\frac{{{M_0}}}{{{R^3}}} $

(2)

$ {M_0} = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho v_{\rm{S}}^3{\mathit{\Omega }_0}}}{{{R_{\theta \phi }}}} $

(3)

$ R = \frac{{2.34{v_{\rm{S}}}}}{{2{\rm{\pi }}{f_c}}} $

(4)

其中，ρ为研究区域介质密度，v_S为S波传播速度，川滇地区一般取ρ=2.7g/cm³，v_S=3.5km/s(阮祥，2007；杨晶琼等，2010)。R_θφ为SH波的辐射花样系数，取平均值0.41(Stork et al，2004)。

2 数据资料

本文重点研究震后早期阶段(震后3个月内)余震活动的应力降特征。由中国地震台网中心地震目录可知，截至2014年11月3日，鲁甸地震序列共有M_L≥2.5余震236次，其中，M_L2.5~2.9余震150次，M_L3.0~3.9余震79次，M_L4.0~4.9余震7次，最大震级地震为2014年8月4日、9月10日2次M_L 4.7地震。同时，截至2015年1月7日，景谷地震序列共有M_L≥2.5余震289次，其中，M_L2.5~2.9余震156次，M_L3.0~3.9余震115次，M_L4.0~4.9余震18次，M_L≥5.0余震2次，这2次分别为2014年12月6日的M_L 5.8、5.9地震。

采用数据记录较好的4个云南数字测震台网台站(2个固定台及2个流动台)和3个巧家台阵台站记录到的鲁甸地震序列波形资料，以及4个云南数字测震台网台站(3个固定台和1个流动台)和4个水库台网台站记录到的景谷地震序列波形资料(图 1)，遵循每次地震至少有3个地震台记录到、同时每个地震台至少有3条地震记录的原则(刘杰等，2003；华卫等，2009)，挑选波形较好、能经过1.5倍信噪比检验的地震记录用于本研究。

3 计算结果及分析 3.1 地震波衰减与台站场地响应

计算地震波衰减与台站场地响应时，分别选取地震序列附近的云南地震台网固定台站与震后架设的流动台的资料(图 1)，对于鲁甸地区，选取7个台站记录的22次地震资料，计算得到Q值为Q(f)=189.8f^0.4614；对于景谷地区，选取8个台站记录的24次地震资料，计算得到Q值为Q(f)=223.8f^0.3531。可以看出，鲁甸地区比景谷地区有相对更小的Q₀值和较大的η值，体现了滇东北及滇西南地区Q值的区域性差异，这与地质构造可能有一定关系，即云南西部(主要是保山地块)上地壳为相对低速区，中下地壳未发现低速层；而云南东部上地壳则为相对高速区，中下地壳普遍发育有低速层，这与已有的低速低Q(衰减快)、高速高Q(衰减慢)的基本认识相一致(苏有锦等，2006)。

图 2、3分别为运用Moya等(2000)的多台多震源联合反演方法求取的鲁甸、景谷地区台站场地响应。由图 2、3可见，15个台站的场地响应值都为1~2。其中，鲁甸地区B04、L5301台站的场地响应相对平稳，没有明显的频率放大，可以较好地记录该频段内的地震动。C05、ZaT、QiJ台站的场地响应在1~20Hz频率范围内有明显变化，高频端明显减小，而A03、L5303台站场地响应从低频向高频先升高然后迅速降小(图 2)。景谷地区SiM、JiG、LiC台站场地响应值较低，LiC、BaD台站场地响应相对平稳，XiC、JiG、L5309、LuL、SiM、HeP台站的场地响应在1~20Hz频率范围内有明显变化，高频端明显减小(图 3)。场地响应主要受台站所处位置的地形地貌、台站台基条件和局部地质构造等因素的影响(张红才等，2015)，松软的沉积场地对地震动的放大作用较大，坚硬的基岩场地则较小，故基岩台基台站的场地响应在大部分频段内平坦(Shearer，1999)。此外，接收场地的局部介质特性对震源谱低频部分的吸收影响不大，但对地震波高频部分具有相对较强的吸收能力，因而对地震谱的高频段有着重要影响(叶建庆，1998)。鲁甸地震震中附近，QiJ台站的台基岩性为砾岩，ZaT台站为玄武岩，L5301、L5303台站均为基岩，其他台站台基岩性未知；在已知的这几种岩石中，砾岩硬度最低，其次为玄武岩，而基岩硬度最高，因而由图 2明显可见，对于低频段，QiJ台的放大作用最大超过2，而其他台站均小于它。在景谷震区，除已知SiM、JiG、LiC台站的台基岩性为砂岩外，其他台站的台基岩性未知，因此，无法单纯根据台基岩性对场地响应进行比较。此外，对于各个台站的场地响应在高频段的变化，需结合台站所处位置的地形地貌以及局部地质构造等多种因素作进一步的分析。

3.2 鲁甸、景谷地震序列余震应力降

在计算鲁甸、景谷地震震中及附近区域介质品质因子Q值和台站场地响应的基础上，分别计算了2次地震序列震后90天内、震级为M_L2.5~5.0且满足其他计算条件的地震的应力降，其中，鲁甸地震序列有99次地震，景谷地震序列有173次地震，分别占各自序列同时期地震的42%、60%(图 4、5)。由图 4、5可见，无论是鲁甸地震序列还是景谷地震序列，能够计算应力降的地震基本涵盖了序列中各个时间段内比较突出的地震事件。

图 6为鲁甸、景谷地震序列应力降分布统计。由图 6可见，鲁甸地震序列的应力降数值分布较为集中(小于9MPa)，应力降小于6MPa的地震约占94%，其中，以小于4MP的居多，约占80%。景谷地震序列应力降数值分布相对离散(大多数小于12MPa)。若与鲁甸地震系列对比，景谷地震系列应力降小于9MPa的地震占83%，小于6、4MPa的地震分别约占68%、49%，可见景谷地震序列余震的应力降系统高于鲁甸地震。

图 7分别给出2个地震序列应力降与震级间的关系，同时给出线性拟合结果以及90%置信度条件下的置信区间和预测区间。90%置信区间表示对于给定震级地震的应力降，其平均值有90%的概率位于该区间内，90%预测区间表示对于给定震级地震的应力降，其单个地震应力降值有90%的概率位于该区间内。由图 7可见，应力降随震级增加有增大的趋势，且鲁甸地震序列应力降随震级增加而增大的速率明显大于景谷地震序列。尽管应力降随震级增大的趋势是明确的，但由图 7也可见，2次震例应力降随震级的分布都非常离散，说明应力降与震级之间的关系非常复杂。图 8为分震级的应力降均值及其误差分布，由图 8明显可见，平均应力降随震级增加的增大趋势。由图 8还可见，从应力降均值与震级间的关系来看，幂指数拟合结果好于线性拟合结果，但这一现象是否具有明确的物理含义尚不得而知。从相对于均值的误差分布来看，景谷地震的应力降测定结果较鲁甸地震更为离散。事实上，中小地震应力降与震级间定性正相关似乎是一种较为普遍的现象(Mayeda et al，1996；Mori et al，2003；Tusa et al，2008；赵翠萍等，2011；华卫等，2012)。

3.3 鲁甸、景谷地震序列不同震级段余震应力降的对比分析

为了消除震级的影响并尽可能地保留足够多的地震样本进行分析，分别选取M_L2.5~2.9、M_L3.0~3.4两个震级范围内的地震进行序列应力降随时间变化的对比研究。表 1、2分别给出2个序列震后60天M_L2.5~2.9、M_L3.0~3.4范围内地震应力降的平均值及平均绝对偏差值。由表 1、2可见，在相同的震级范围内，景谷地震序列余震的平均应力降明显高于鲁甸地震序列，由于余震应力降的高低表征主震后震源区应力水平的高低(蒋海昆等，2015)，因而这意味着，尽管鲁甸、景谷2次地震的主震震级相当，但景谷地震后震源及附近区域的应力水平明显高于鲁甸地震，这可能是景谷地震后有强余震活动而鲁甸地震后余震活动偏弱的根本原因。平均绝对偏差表征统计数据对均值的偏离程度，由表 1、2可见，即使对相同震级范围内的地震，景谷地震序列余震应力降的离散程度也明显高于鲁甸地震，并且震级越大，离散程度越高。

3.4 鲁甸、景谷地震序列余震应力降随时间的变化

应力降表征地震错动瞬间位错面上的应力变化，应力降随时间的变化可能反映应力状态的变化(华卫，2007)，通过分析地震应力降随时间的变化，可以间接了解地震序列活动过程中局部构造应力的变化。

图 9(a)、9(b)分别给出鲁甸6.5级地震序列中M_L2.5~2.9、M_L3.0~3.4两个震级段震后80天地震应力降随时间的变化、变化趋势的线性拟合结果以及90%置信概率条件下的置信区间和预测区间。由图 9(a)、9(b)可见，整体而言，鲁甸6.5级地震后，M_L2.5~2.9、M_L3.0~3.4两个震级段余震应力降随时间的变化尽管分别呈现逐渐恢复和持续降低的趋势，但都不具有统计显著性，应力降随时间变化趋势的线性拟合结果显示，斜率都非常小，接近于0(分别为0.00768±0.00433、-0.01496±0.00437)。这意味着，从统计的角度，余震应力降随时间几乎不变。由于鲁甸6.5级地震主震所释放的能量相对于同等震级地震释放的能量而言异常巨大(赵仲和，2014)，使得震源区应力在鲁甸6.5级主震破裂过程中释放已较为充分，主震后震源区的应力变化仅为微弱调整、逐渐恢复的过程，这也是鲁甸地震余震活动较弱的可能原因。

图 9(c)、9(d)分别给出景谷6.6级地震序列中M_L2.5~2.9、M_L3.0~3.4两个震级段地震应力降随时间的变化。由图 9(c)、9(d)可见，景谷6.6级地震后开始阶段余震应力降起伏地缓慢下降，呈现逐渐降低的趋势，但从震后40天前后(M_L2.5~2.9震级段地震在约34天开始变化；M_L3.0~3.4震级段地震在约44天开始变化)开始转折升高，明显的上升趋势持续约10天，之后应力降维持在相对高值。这一应力降随时间的变化可能表征了6.6级地震后短期内震源区的应力调整过程，即主震后的早期阶段，余震区应力降随时间缓慢降低；大约自震后三四十天开始，震源区局部应力出现挤压增强趋势，余震应力降随之逐渐升高，之后应力维持在相对高值直至5.8级强余震发生。从力学作用的观点来看，高应力状态下发生的中小地震的应力降一般会比低应力状态下地震的应力降高，这是高应力状态下介质性质的综合反映(刘丽芳等，2010)。同时，这一阶段余震频次也呈减少趋势(图 5)，这说明5.8级强余震之前景谷地震余震区似乎重新处于相对强的“闭锁”状态，直至12月6日5.8级强余震发生。震中附近前兆异常观测表明，澜沧井(距景谷地震震中约116km)水位在5.8级地震前上升明显，同时，普洱大寨台滇-17井(距景谷地震震中约87km)水氡浓度10月23日突升1.7Bq/L，11月1日转折恢复，17日再次转折上升，同时该台滇-17井氟离子浓度也在10月28日突升，11月14日基本恢复^①。这表明5.8级强余震发生前，景谷附近局部区域应力可能确实整体处于短时间的挤压增强阶段。

① 中国地震台网中心, 2014, 2014年12月4日地下流体学科组会商报告PPT

12月6日5.8级强余震发生16hr后，景谷地震余震区再次发生5.9级强余震。由图 9(c)、9(d)可见，5.9级强余震后余震应力降快速下降，其中，M_L2.5~2.9震级段地震的应力降下降趋势持续5~6天，M_L3.0~3.4震级段约15天，之后维持在相对较低的水平上变化。事实上，5.9级强余震之后，景谷地震序列的余震活动趋于结束，余震频次快速减少，强度上也未有M_L≥2.5地震发生。

3.5 鲁甸、景谷地震系列余震应力降的空间差异

图 10为鲁甸6.5级地震序列震后80天内M_L≥2.5余震应力降的空间分布，由图 10可见, 鲁甸地震序列余震的分布呈NNW向和NEE向的共轭分布特征(王未来等，2014；Cheng et al，2015)，绝大部分应力降高值的余震都围绕主震分布，相对于NNW向而言，NEE向不仅余震频次较少，而且余震应力降值也普遍低于NNW向。其原因可能在于鲁甸地震破裂首先起始于NEE向断裂，NEE向断裂的活动触发了NNW向断裂的错动；而NNW向断裂的快速扩展则减缓了NEE向破裂的进一步发展，最终形成以NNW向破裂为主的共轭破裂(张勇等，2015；许力生等，2014；程佳等，2016)。从鲁甸地震序列应力降随时间变化的情况来看(图 9(a)、9(b))，鲁甸地震序列应力降是随时间逐渐恢复的过程，在NNW向断裂上分布的余震应力降普遍高于NEE向的。

图 11为景谷6.6级地震序列不同时段余震应力降的空间分布。由图 11(a)可见，12月6日5.8级强余震之前，余震分布具有一定的分段特征，大体上可分为西北段、中段和西南段等3段。高应力降地震相对集中分布于主震东南侧，即序列余震分布的中段南部和西南段；从另一角度来讲，绝大多数高应力降地震发生在5.8级强余震周围，而主震西北侧区域的应力降相对较低。这表明6.6级地震发生后，主震东南侧的余震区应力水平相对较高，这可能也是之后在该区域连续发生5.8级、5.9级强余震的原因。由图 11(b)可见，5.9级强余震后，余震主要分布在主震东南侧的强余震附近，并有进一步向南延伸的迹象，高应力降地震主要分布在强余震附近及其东南侧。

4 讨论和结论

(1) 目前，关于应力降与震级间的关系是存在争议的。部分研究者认为，大地震序列通常有很强的应力降变化，但整个地震序列的应力降在整体上却很少依赖地震矩，即应力降近似于常数，不随地震矩的变化而变化(Shearer et al，2006；Hardebeck et al，2009；Allmann et al，2007、2009；Annemarie et al，2011)。另外一些研究者则认为，应力降呈现随震级增加而增大的趋势(Mayeda et al，1996；Mori et al，2003；Tusa et al，2008；赵翠萍等，2011；华卫等，2012)。陈运泰等(2000)也曾指出，“大”地震与“小”地震的情况有别，即对于不同地震矩的“大”地震，应力降接近于常数，地震的大小是通过破裂面积和错距来区分的；对于不同地震矩的“小”地震，应力降的大小随震级(或地震矩)的增加而增大。在本次研究的震级范围内，应力降呈现随震级增加而增大的趋势。因此，在应用应力降方法时，首先要消除震级的影响。

(2) 尽管鲁甸、景谷2次地震主震的震级相当，但在相同震级档中，景谷地震序列的平均应力降值均高于鲁甸地震序列，反映了景谷地震后震源及附近区域的应力水平明显高于鲁甸地震，这可能是景谷地震后有强余震活动而鲁甸地震后余震活动偏弱的根本原因。同时，在相同震级范围内的地震，景谷地震序列余震应力降的离散程度也明显高于鲁甸地震，并且震级越大，差异越明显。景谷震区应力降相对较高还有另一个证据，即10月7日6.6级主震和12月6日5.8级、5.9级地震均发生于固体潮调制“望”日，具有明显的潮汐调制特征，表明景谷震区具有较高的应力背景^②。

② 中国地震台网中心, 2014, 中国地震台网中心震情监视报告([2014]临40期)

(3) 在应力降随时间的变化方面，对于后续没有强余震发生的鲁甸地震序列，其余震应力降随时间几乎不变。结合主震能量释放特点分析认为，这可能缘于主震能量释放巨大，应力释放相对充分，震源区震后应力变化仅为微弱调整、逐渐恢复的过程，这可能也是鲁甸地震余震活动较弱的原因。

在景谷地震序列5.8级强余震发生前，应力降在主震之后存在“缓慢下降—转折升高—维持高值”的变化过程，这显示震源处局部应力在震后一段时间再次出现挤压增强，余震应力降随之有所升高，之后应力降维持在相对高值直至5.8级强余震发生。同时，在5.9级强余震发生后，应力降值快速下降并保持相对稳定状态，这说明5.9级强余震发生后震源区应力可能已释放较为充分。因而，震后应力降随时间转折升高的变化对后续强余震可能有一定的指示意义。

从断裂力学观点来看，在破裂前，岩石内部越来越多的微裂纹在差应力作用下产生许多拉张破裂，从而造成岩石体积膨胀，即使在高围压条件下，只要有差应力存在，这种现象依然会出现(Brace et al，1966)。根据膨胀-扩散模型(Nur，1972；Scholz et al，1973)，强地震发生前区域岩体的膨胀使原来的孔隙饱和度降低，孔隙压力减小，岩体的抗剪切能力提高，产生岩石的膨胀硬化现象，这使得摩擦阻力增加，进而断层得到暂时的稳定(余震频次在该时段也显著减少)；与此同时，周围岩体的水逐渐向不饱和区域渗透，随着时间的推移，膨胀区域的岩体水饱和度逐渐恢复，岩体抗剪切能力下降，地震发生，故流体在膨胀-扩散模型中发挥着重要作用。而景谷地区地下流体可能有一定的富集，景谷地震序列震区的上地壳部分由白垩纪的砂岩、泥岩等组成(蔡麟孙等，2002)，在其形成过程中允许大量含水流体的存在；另一方面，该地震震中距澜沧江缝合带仅30km左右，在澜沧江缝合带拼接形成过程中也为上地壳圈闭大量的含水流体提供了可能(李永华等，2014)。

在应力降的空间变化方面，鲁甸地震序列中绝大部分应力降高值的余震都围绕主震分布。而景谷地震序列中，在5.8级强余震发生前，绝大多数高应力降余震均发生在5.8级强余震周围，这表明景谷6.6级地震发生后，该区域的应力水平相对较高，这也可能是之后在该区域连续发生5.8级、5.9级强余震的原因。然而，5.9级强余震发生后，应力降高值余震都是围绕该强余震分布的。这进一步表明，若强震发生后，绝大部分异常高值应力降的地震，并非围绕已发生的强震分布，而是趋向于分布在某一区域，则该区域的应力水平相对较高，后续该区域存在发生强震的可能。

应力降随时间的变化与地震序列中较强地震的发生有一定关系，应力降在空间的变化也与强震发生地点似乎存在一定的相关性，故跟踪余震应力降的时空变化，可能为强余震判定提供一定的参考。但因本文的资料有限，此推定尚需更多震例的验证。

致谢: 感谢华卫研究员的指导，感谢刘丽芳、何家斌在波形资料收集过程中给予的大力帮助。感谢宋金、杨文和邓菲在研究过程中的有益帮助和讨论。