0 引言

地震动衰减关系表达了震源特性、传播途径和场地条件等3方面因素对地震动特征的影响，可用于推算工程场地的地震动，已广泛应用于地震动区划图的编制和地震安全性评价中，是工程地震学的重要研究方向之一。估计地震动主要有经验性方法和理论性方法(姜慧，2005)。经验性方法又分为直接统计法和转换方法。直接统计法是根据目标区已有的强震记录对某一形式的衰减关系公式进行统计回归，统计关系中考虑了震源和传播路径对地震动的影响，该方法建立在丰富的强震数据基础上，适用于日本、美国西部等强震记录丰富的国家和地区。转换方法也称映射法，即选择1个强震记录丰富、区域构造条件相近的地区作为参考区，假设对于参考区中的任意一点，在缺乏强震数据的目标区中存在1个与之对应的点，如果距离相同的2点地震烈度相同，则地震动参数也相同，该方法是为了应对强震数据不足而不得为之的办法，其物理概念并不明确。理论性方法为以位错及其上升时间函数描述震源，以地震波理论模拟剪切波在均匀半无限空间从震源到场地的传播，该方法主要分为理论格林函数法、经验格林函数法和数值格林函数法等。理论格林函数法为在数学、物理学的基础上计算得到理论的振动图，该方法适用于水平成层介质，需要准确的地震波传播路径信息和局部场地三维剪切波速结构信息，实际上很难计算出理论格林函数(李启成等，2010)。经验性格林函数法属于半理论性方法，其将大震看作由一系列震源机制相同的小震所组成，通过小震格林函数的叠加，得到大震下的地震动时程，由于方法以小震数据为基础，因此，得到的大震地震动时程也包含了震源特性、传播路径和场地条件等信息，但得到的地震动高频结果并不稳定，并且存在人造周期。

McGuire等(1980)、Hanks等(1981)基于Brune(1970、1971) 的ω²点源模型，运用随机振动理论的Parseval定理和随机过程最大值的统计特性，估计了地震动均方根加速度和峰值加速度的衰减关系。Boore(1983)利用美国中东部地震观测资料，将随机振动方法的结果与点源合成地震动时程方法的进行对比发现，两者有很好的一致性。Atkinson(1984)基于有限持时、有限带宽白噪声的随机振动理论，将Hanks等(1981)的方法应用于缺乏强震记录的加拿大东部地区，得到了该地区的峰值加速度衰减关系，将其与强震动观测数据进行对比发现，两者有很好的一致性。Atkinson等(1992)采用回归和反演的方法研究了加拿大地区的地震动衰减关系，并确定了几何衰减项和非弹性衰减项。Boore(2002)结合北美区域性参数、几何衰减参数和地壳结构研究结果等发展了随机方法的计算程序。王国新等(2001)基于改进的震源谱模型，采用2步回归法，建立了华北地区的地震峰值加速度衰减关系。Tao(2010)以日本东北部地区为例，利用研究区F-net各个台站的最后10条记录，以速度傅氏谱为目标函数，反演得到了区域震源和地壳介质参数应力降Δσ、品质因子Q₀和η，并借助随机振动方法建立了地震动峰值加速度衰减关系。崔安平(2013)选用四川82次小震的147条记录和云南154次小震的863条记录，以速度傅氏谱为目标函数，反演得到区域震源和地壳介质参数应力降Δσ、品质因子Q₀和η、几何衰减参数R₁和R₂，建立了川滇地区地震动峰值加速度衰减关系。笔者(李文倩，2014)选用兰州地区33次小震的592条记录反演得到了兰州地区的地震动衰减关系，运用此衰减关系计算兰州地区区划图时发现，大部分符合较好，部分地区偏低，同时运用华北地区28次小震的1995条记录，采用Kappa滤波器反演得到了华北地区地震动衰减关系。

2015年7月3日新疆和田地区皮山县(37.6°N，78.2°E)发生M_S6.5地震，本次地震发生在西昆仑断裂带，为一次逆冲型地震事件(李金等，2016)。截至2015年7月27日，新疆强震台网记录到主、余震记录120余条，其中，主震记录39条，为地震动衰减关系研究补充了宝贵的强震资料。新疆区域数字地震观测台网记录到余震2173次，其中，4级以上27次，5级以上1次。本文利用皮山地震序列的波形资料，采用微遗传算法反演得到了震源区5个介质参数，由此计算得到的傅氏谱再配合随机相位谱，进而得到地震动时程，建立了震源区地震动衰减关系。本文采用的方法是一种半经验性、半理论性的方法，综合考虑了震源特性、传播路径和场地条件等对地震动衰减关系的影响，同时该方法基于测震小震数据进行计算，一定程度上解决了强震记录缺乏的现实问题，适用于小震记录丰富而强震记录缺乏的地区。本文旨在检验该方法在新疆地区的适用性。

1 地震动衰减关系的建立

假定远场的加速度为弹性半空间有限持时、有限带宽的白噪声，借助地震学方法，建立点源地震下的地震动傅立叶幅值谱表达式。分别由震源谱表达震源对地震动的影响，由几何衰减和非弹性衰减表达传播路径的影响，由地表幅值放大因子和高频截止项表达场地条件的影响。通过对地震序列小震数据速度时程进行快速傅立叶变换，得到速度傅氏谱，将其包络线作为目标曲线，采用遗传算法反演区域震源和地壳介质特性参数。利用这些参数计算加速度傅氏幅值谱再配上随机相位谱，构造地震动加速度时程，提取峰值加速度PGA值。为了消除随机性带来的误差，取50次计算的平均值，从而建立区域地震动峰值加速度衰减关系。

点源引起的地震动傅立叶谱可以表达为(Boore，1983)

$ {\rm{FA}}({M_0}, f, R) = C{\cdot}S({M_0}, f){\cdot}G\left(R \right){\cdot}D\left({R, f} \right){\cdot}A\left(f \right){\cdot}P\left(f \right){\cdot}I\left(f \right) $

(1)

其中，C为比例系数；S(M₀，f)为震源谱；G(R)、D(R，f)为传播路径影响项；A(f)、P(f)为场地条件影响项；I(f)为谱型参数。由式(1) 可见，点源引起的地震动傅立叶谱与地震矩M₀、频率f、距离R等有关。

1.1 震源谱

比例系数C可表达为(Boore，1983)

$ C = \frac{{{R_{\theta \varphi }}FV}}{{4\pi {R_0}{\rho _{\rm{s}}}\beta _{\rm{s}}^{^3}}} $

(2)

式中，R_θφ反映了震源辐射模式和台站方位效应，一般取为0.6；F为自由地表面的放大效应，一般取2.0；V为地震能量的水平分量系数，取$ 1/\sqrt 2 $；R₀为选取ρ_s、β_s时的参考距离，通常可取为1km；ρ_s、β_s分别为震源附近介质密度和剪切波速，其值分别为2.9g/cm³、3.4km/s(赵翠萍等，2005)。

震源谱S(M₀，f)采用王国新等(2001)的点源震源谱模型，该模型是基于Brune(1970、1971) 的ω²震源谱并作改进的结果，可以表达拐角频率随破裂面积的变化，其不仅在高频段与ω²震源谱接近，在低频段也能够表达随震级增大震源谱幅值未迅速增大的特点，其表达式为

$ S({M_0}, f) = \frac{{{M_0}}}{{{{[1 + {{(f/{f_0})}^a}]}^b}}} $

(3)

式中，M₀为地震矩；f为频率；f₀为拐角频率；系数a=3.05-0.33M_W；b=2.0/a。f₀与应力降Δσ间的关系为

$ {f_0} = 4.9 \times {10^6}{\beta _{\rm{s}}}{(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3}} $

(4)

对于较大震级地震的应力降，比较一致的看法是应力降基本保持不变；对于小震级地震，有关应力降的变化情况一直有争议。本文认同一些地震学家的观点(Abercrombie，1995；Kanamori et al，1975；shear，2009)，即与大地震一样，小地震的应力降基本保持不变，故将应力降作为区域震源参数进行反演。

1.2 传播路径

G(R)、D(R，f)分别为几何衰减和非弹性衰减。G(R)与区域地壳速度结构有密切的关系，随着距离R的不同，地震波的成份也随之变化，近场以剪切波为主，中、远场以面波为主，通常采用3段式几何衰减模型(Boore，1983)表示为

$ G\left(R \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{R}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1 < R < {R_1}\\ \frac{1}{{{R_1}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{R_1} \le R \le {R_2}\\ \frac{1}{{{R_1}}}\sqrt {\frac{{{R^2}}}{R}} \;\;\;R > {R^2} \end{array} \right. $

(5)

式中，R₁、R₂为距离分段点，体现传播过程中地震波波组成份的变化；R可以是与破裂面的最短距离，也可以是震中距或震源距，本文中R值采用震中距，可由$R = \sqrt {{D^2} + {h^2}} $计算得到，其中，D为台站到破裂面在地面垂直投射的最短距离，为经验性的结果。当R小于R₁时，地震波以剪切波为主；当R大于R₂时，以面波为主；当R介于两者之间时，则以剪切波与莫霍面反射波的混合波为主。R₁、R₂体现的是波在地壳介质中传播的特点，与震级大小无关，但与区域性有关，故将其作为震源区参数进行反演。

D(R，f)表示地震波传播中能量耗散的影响，反映地震波在传播过程中能量被介质吸收或转化成热能。这种由能量耗散而引起的地震波振幅随距离增大的衰减呈指数形式(Atkinson et al，1995)，可表示为

$ D\left({R, f} \right) = {\rm{exp}}\left({ - \frac{{\pi fR}}{{Q{\beta _{\rm{s}}}}}} \right) $

(6)

其中，Q为品质因子，在其他条件相同的情况下，地震动高频成份的衰减比低频快，当给定距离R和频率f时，Q值越大，地震波振幅衰减越慢。大量研究表明(Boore et al，1984；Chen et al，1984)，品质因子具有区域性，不同地区Q值不同。Q=Q₀f^η，Q₀、η为区域性参数，Q₀为f=1Hz时的品质因子，故将Q₀、η作为震源区参数进行反演。

1.3 场地效应

A(f)、P(f)分别为放大因子和衰减因子。A(f)表示由于地壳速度梯度差异引起的近地表不同频率的幅值变化，可根据区域地壳速度结构传递函数按四分之一波长法近似确定(Boore et al，1997)。P(f)为高频截止项，Papageorgiou等(1983)的研究认为，高频衰减是由震源效应引起的，Hanks(1982)则认为是场地效应的结果，或是震源和场地效应2个因素共同作用的结果。本文采用f_max滤波器，表达式为(Hanks，1982)

$ P\left(f \right) = {\left[ {1 + {{\left({\frac{f}{{{f_{{\rm{max}}}}}}} \right)}^8}} \right]^{ - 1/2}} $

(7)

式中，f_max为高频截止频率，一般取5~10Hz。

2 皮山地区地震动加速度衰减关系

选取2015年7月3~17日皮山M_S6.5地震序列中63次3.0≤M_W≤3.5地震，其震源深度为0~11km，距震中300km范围内的22个数字地震台，记录到了这63次地震事件的1179个波形，本文利用收集到的小震数据计算皮山地区地震动峰值加速度衰减关系。为了对比分析计算结果，我们还收集了39个强震台记录到的主震峰值加速度，取NS、EW分量中较大的值作为台站的最终峰值加速度，这些强震台站都分布在震中的西北方向，大多为土层场地，震中、台站分布如图 1所示。由于和田地区没有强震台，所以记录到数据的强震台站均分布在震中西北向的喀什-乌恰交汇区，震中距为188~432km，距震中191.8km的色力布亚台是最近的强震台，该台记录到的峰值加速度为30.4gal，距震中192km的琼库尔恰克台记录到了皮山地震的最大峰值加速度，其值为62.5gal。获取此次地震强震记录的台站除乌合沙鲁台为基岩场地外，其余均为土层场地。强震、测震台站信息见表 1、2。

收集到的测震记录在震级-震中距、震级-震源深度上的分布，如图 2、3所示。本文所采用的地震序列大多为M_W3.0~3.2的地震，仅有个别M_W≥3.3的地震；震中距大多为20~120、150~300km，其中，130~150km的地震记录相对较少；震源深度大多为6~10km。

研究中选取包含S波范围内30s的波形数据进行傅立叶变换，对得到的傅氏谱进行包络离散化，得到傅氏谱包络线散点。采用微遗传算法进行反演，与原有的遗传方法相比，该算法取消了变异操作，同时加入了最优个体保存策略。我们根据已知的震级、震中距和处理好的傅氏谱包络线散点对震源区参数进行反演，得到应力降Δσ、品质因子参数(Q₀、η)、几何衰减参数(R₁、R₂)。反演参数范围来自新疆区域地震学研究结果(孟令媛等，2014；周云好等，2004；赵翠萍等，2011；李志海等，2010；阿衣仙姑等，2015；潘振生等，2010；王继等，2008)，反演结果如表 3所示。

根据反演得到的震源区介质参数给定1个震级和距离对，由式(1) 得到相应的加速度傅立叶幅值谱，再配上1个随机相位谱，通过傅立叶逆变换得到1条地震动加速度时程，最后从中提取地震动加速度峰值PGA，建立地震动衰减关系。此次皮山M_S6.5地震的强震记录的震中距大多大于200km，且多为远场数据，因此, 须补充距震源区300km范围内历史上M_S(6.5±0.5) 地震的强震记录，即2008年10月5日乌恰M_S6.9地震的26条记录、2008年10月6日阿克陶M_S6.2地震的3条记录、2012年3月9日洛浦M_S6.0地震的23条记录。由于西昆仑和阿尔金山附近的强震台站较少，因此，记录到3次地震的强震台大多与记录到皮山M_S6.5地震的强震台一致，即均分布在喀什-乌恰交汇区。将计算结果与经验性衰减关系(张振斌等，2010；俞言祥等，2013)以及收集的强震记录进行比较( 图 4)。

由图 4可见，本文结果由一系列散点表示，由于采用的是点源模型，该结果仅适用于中远场地，不适用于近场，考虑到实际工程上的意义，故震中距取10~300km，在震中距为70~130km时本文的衰减关系近似于1条直线，这与采用三段式几何衰减有关。由图 4还可见，乌恰地震的强震记录震中距为40~300km，洛浦地震的为200~300km。俞言祥等(2013)研究结果的短轴衰减关系可以较好地从乌恰强震记录中穿过，但偏低于洛浦地震、皮山地震的强震记录；张振斌等(2010)的结果在震中距200~300km时与乌恰地震、洛浦地震的强震记录较为相符，但在40~200km则高于乌恰地震的强震记录，低于皮山地震的强震记录；本文结果高于乌恰地震的强震记录，低于皮山地震的强震记录，能从洛浦地震的强震记录中穿过。皮山地震的强震记录高于计算结果和选用的经验性衰减关系，这可能是由于皮山地震发生在处于昆仑山断裂带的和田地区，而记录到强震数据的台站大多分布在南天山西段与昆仑山交汇的乌恰地区，其强震记录具有一定的天山地区的地质特性，即在传播过程中地震波经历了2个地壳介质不同的区域，这使得波的能量耗散不同，最终表现为皮山地震的强震记录高于本文结果和经验性衰减关系，因而从一定程度上可以说明和田地区的地震动衰减快于乌恰地区。同时由表 1可见，获取的强震加速度峰值多为土层场地的观测结果，而经验性衰减关系大多是建立在基岩场地上的；洛浦县位于皮山县东侧166km处，洛浦地震的强震记录也具有类似特点，因此，也普遍高于经验性衰减关系。乌恰地震的强震记录低于计算结果，这可能是由反演参数范围的选取所致，因参考文献给出的多为南天山西段的取值范围，即喀什-乌恰交汇区的反演参数参考值，但计算选用的是皮山地区余震的小震数据，故在品质因子参数的反演上存在差异，使其一定程度上偏离观测值。与此同时，即使补充了距震源区300km内的3次地震的强震记录，但也仅有91条，且大多分布在距震源区100km以外，这反映了强震数据的不足，因此，利用有限的强震数据来验证经验性衰减关系缺乏一定的可靠性。

3 结论与讨论

本文以2015年7月3日皮山M_S6.5地震为研究对象，利用宽频带数字地震台网记录到的皮山M_S6.5地震序列中3.0≤M_W≤3.5地震的波形数据，通过微遗传算法得到了与震级大小无关的震源区的5个介质参数。通过与时间函数多次傅立叶变换得到该地震的地震动峰值加速度衰减关系，并将计算结果及选取的经验性衰减关系与收集到的此次皮山M_S6.5、2008年10月5日乌恰M_S6.9、2008年10月6日阿克陶M_S6.2、2012年3月9日洛浦M_S6.0地震的强震数据进行比较。由于皮山地震、洛浦地震均发生在处于昆仑山断裂的和田地区，而记录到强震记录的强震台站均分布在南天山西段与昆仑山断裂交汇区的乌恰地区，地震波在传播过程中经历了地壳介质不同的2个区域，强震记录中带有一定的天山地区地质区域特性，因此，皮山地震、洛浦地震的强震记录均高于本文；而乌恰地震、阿克陶地震的强震记录并未表现出该特点，反而低于本文的计算结果，这从一定程度上说明，和田地区地震动衰减快于乌恰地区。

致谢: 测震资料来自新疆地震局监测中心，感谢李金助理研究员提供的帮助，感谢陶正如副研究员、陶夏新研究员对本人的指导。