0 引言

震源深度是描述震源空间位置的重要参数，也是影响地震灾害大小的因素之一。准确测定震源深度关系到对震源过程、断层构造、壳幔结构、应力场作用、板块运动等一系列重要问题的分析研究(高原等，1997)。虽然目前测定震源深度的方法有多种，但如何提高震源深度的测定精度仍然是一个十分棘手的难题。

对于地壳结构相对简单的地区，利用近震深度震相可以相对精确地确定震源深度。理论上，若震中距合适，可以在近震记录上观测到清晰的近震深度震相sPL、sPg、sPmP、sPn及其参考震相Pg、PmP、Pn。Langston(1987)利用震相sPg和Pg的相对走时差确定了1968年澳大利亚Meckering近震序列的深度。Bock等(1996)在研究震源深度时则用到了sPmP震相。崇加军等(2010)利用震相sPL和Pg走时差研究了2005年江西九江M_L6.0地震及其余震的震源深度。利用震相sPn和Pn走时差测定震源深度的研究在国内相对较多(张瑞青等，2008；罗丽等，2012；王俊等，2013；洪德全等，2013)。一般震中距在300~1000km范围内，记录信噪比较高的情况下，sPn震相并不少见。然而，sPn震相易受噪音和尾波影响，单台识别可靠性不高；其次，sPn震相较其他近震深度震相(比如sPg、sPmP震相等)特征要弱(Ma et al，2006)，往往因为地壳结构复杂等因素较难准确识别；还有，地壳横向不均匀性使得不同方位的台站接收到的sPn与Pn震相的走时差存在些许差别(张瑞青等，2008)。滑动时窗相关法(Laurent et al，1994、1996)通过互相关峰值的时移值大小来确定sPn和Pn震相走时差，避免了震相拾取的人为误差。研究表明(张瑞青等，2008)，采用滑动时窗相关法(Laurent et al, 1994、1996)可以提取多个台站的sPn震相平均到时，既提高了sPn震相的识别准确性，也提高了震源深度的约束精度。该方法通过互相关峰值的时移值大小来确定sPn和Pn震相的走时差，避免了震相拾取的人为误差。

2014年2月28日宁夏石嘴山发生M_L4.4地震，宁夏及甘肃部分测震台站记录到了信噪比较高的波形资料，这为利用深度震相sPn及其参考震相Pn计算震源深度提供了很好的数据支撑。本文采用滑动时窗相关法(Laurent et al，1994、1996)识别sPn震相，并将甘肃民勤台(MIQ)记录的不同深度的理论波形与观测波形的拟合结果作对比分析，计算石嘴山M_L4.4地震的震源深度。

1 研究方法

sPn波是从震源出发以S波入射到地表并反射转换为P波的首波震相，即当其入射角到达临界角时，沿莫霍界面顶部传播后形成的Pn震相(Saikia，2000)。图 2给出了双层地壳模型下震源分别在上地壳和下地壳时的Pn波和sPn波传播过程。

利用sPn和Pn震相走时差计算震源深度的原理与推演过程不难理解。对于双层地壳模型，假设上、下地壳厚度分别为H₁和H₂，上地壳的纵波和横波速度分别为v_p1和v_s1，下地壳的纵波和横波速度分别为v_p2和v_s2，上地幔顶部的纵波波速为v_Pn。当震源位于上地壳时(图 2(a))，设震源深度为h，则根据斯奈尔定律可知sPn和Pn震相走时差为

$\Delta t = h\left( {\frac{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{S}}_1}}^2} }}{{{v_{{\rm{Pn}}}} \cdot {v_{{{\rm{S}}_1}}}}} + \frac{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{P}}_1}}^2} }}{{{v_{{\rm{Pn}}}} \cdot {v_{{{\rm{P}}_1}}}}}} \right)$

(1)

当震源位于下地壳时(图 2(b))，设震源与上下地壳分界面距离为h₁，则震源深度h=H₁+h₁，根据斯奈尔定律亦不难得出sPn和Pn震相走时差为

$\begin{array}{l} \Delta t = \frac{{{h_1}{v_{{\rm{Pn}}}}}}{{{v_{{{\rm{S}}_2}}}\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{S}}_2}}^2} }} + \frac{{{H_1}{v_{{\rm{Pn}}}}}}{{{v_{{{\rm{S}}_1}}}\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{S}}_1}}^2} }} + \frac{{{H_1}{v_{{\rm{Pn}}}}}}{{{v_{{{\rm{P}}_1}}}\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{P}}_1}}^2} }} + \frac{{{h_1}{v_{{\rm{Pn}}}}}}{{{v_{{{\rm{P}}_2}}}\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{P}}_2}}^2} }} - \\ \quad \frac{1}{{{v_{{\rm{Pn}}}}}}\left( {\frac{{{h_1}{v_{{{\rm{P}}_2}}}}}{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{P}}_2}}^2} }} + \frac{{{H_1}{v_{{{\rm{P}}_1}}}}}{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{P}}_1}}^2} }} + \frac{{{h_1}{v_{{{\rm{S}}_2}}}}}{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{S}}_2}}^2} }} + \frac{{{H_1}{v_{{{\rm{S}}_1}}}}}{{\sqrt {v_{{\rm{Pn}}}^2 - v_{{{\rm{S}}_1}}^2} }}} \right) \end{array}$

(2)

式(1)和式(2)显示sPn与Pn震相走时差对震源深度变化比较敏感，与震中距无关。因此，给定地壳速度模型，已知sPn和Pn震相走时差Δt，利用式(1)或(2)可以计算震源深度值h。

2 地壳速度模型及数据选取

2014年2月28日石嘴山M_L4.4地震发生在宁蒙交界地区，震中周边测震台站分布不均匀，东北方向测震台站分布稀疏，西南方向测震台站分布较密(图 1)。

根据人工地震测深剖面研究结果(国家地震局地学断面编委会，1992a、1992b；李松林等，2001、2002)，宁夏地区地壳平均厚度为48km，上、下地壳厚度分别为H₁=23km和H₂=25km。

统计发现，宁夏地区地震多发生于上地壳。利用2012年以来该区域中小地震Pg和Sg震相走时曲线(图 3)，得到宁夏地区上地壳P波和S波速度分别为v_P1=6.05km/s和v_S1=3.58km/s。根据4条人工地震测深剖面得到宁夏地区下地壳速度结构参数(国家地震局地学断面编委会，1992a、1992b；李松林等，2001、2002)(表 1)。

将表 1中的参数分别代入式(1)和式(2)，即可得到震源分别位于上地壳和下地壳时的震源深度计算公式

$h = 2.7741\Delta t$

(3)

$h = 3.1859\Delta t - 3.4139$

(4)

3 结果与分析

石嘴山地震震级不大，满足计算条件的台站数有限。本文挑选了波形信噪比较高、震中距在2.8°~4.5°范围内、Pn震相初至较清晰且初动方向相同的5个台站的资料。由于sPn震相是横波入射到地表并转换成纵波，最终以纵波的形式出现在地震记录上，所以理论上垂直方向记录较为发育。

首先将5个台站的垂向记录波形去除仪器响应，并进行滤波处理，滤波范围选取1.0~1.8Hz。然后将5条Pn震相的初至对齐并按照震中距的大小由下到上依次排列(图 4(a))，任意2条波形数据组成一组，5条数据可组成10组，利用滑动时窗(取1s)相关法计算每组数据间的互相关系数，并进行叠加、归一化后的结果如图 4(b)。从图 4可以看出，Pn震相初动一致向下，初至时刻对应了相关系数的第一个峰值(0.7s)时刻；Pn初至后2.6s，在5个台站的波形记录上(图 4(a))均追踪到一振幅相对较大且初至向下的震相，对应的相关系数为0.77，即波形同极性相似度较高，这也正好与sPn震相为区域地震P波后面的一个主要震相且振幅相对Pn较大的特征相对应。从图 4(b)显示的相关系数大小可以看出，sPn震相到时识别可能存在0.1s左右的误差。由此可推断2.6s时刻为sPn震相的平均初至时刻。那么，将Δt=t_sPn-t_Pn=2.6s代入式(3)得到主震的震源深度为7.21km。考虑到sPn震相到时的识别误差，主震震源深度为7.21±0.277km。

为了确认前文利用t_sPn -t_Pn得到的震源深度结果，以CAP方法(Zhao et al，1994；Zhu et al，1996)得到的震源机制解作为输入，计算了民勤台不同深度下的垂向理论波形。图 5给出的是经过0.2~2.0Hz带通滤波后的民勤台理论波形(黑色实线)和观测波形(灰色实线)。首先分析理论波形的震相特征：①理论波形Pn和Pg震相初动均向上，Pn震相首至，Pg与Pn震相走时差随着震源深度的增加而逐渐变大。②深度小于7km时，理论波形Pn和Pg震相之间可以看到清晰的sPn震相，初动向下；深度大于8km时，sPn震相到时逐渐滞后于Pg震相。③sPn震相对震源深度变化比较敏感，随着深度增加，sPn与Pn震相走时差也明显变大。

截取民勤台记录的垂向观测波形，经过相同频段带通滤波后，与理论波形作比较。图 5显示在7km深度附近，Pn、sPn和Pg震相的理论到时与观测到时比较一致，且理论初动方向与观测初动方向也是一致的，sPn震相之后的观测波形与理论波形拟合程度较高。由此表明，此次地震在深度7km附近时，与CAP搜索的结果接近，也与利用sPn和Pn震相走时差得到的震源深度结果比较一致。

为便于应用，利用公式(3)和(4)可以得到震源位于上、下地壳时sPn和Pn震相走时差与震源深度的对应关系表(表 2、表 3)。

4 讨论

宁夏位于构造活动强烈的南北地震带北段，主要受3个动力性质不同的地质块体——青藏地块、鄂尔多斯地块和阿拉善地块的交互作用，地壳结构较为复杂，属于历史地震活动强烈和现今地震活动水平较高的地区。研究表明(Bennett，1973；顾芷娟等，1995；Kind et al，1996；黄立言等，1996；Yuan et al，1997；杨晓松等，2003)，现今大陆地壳构造运动比较强烈的地区即构造活动带地区，往往分布着壳内低速层。同时，上层地壳的高速层到中层地壳低速层的接合部位往往为浅源地震多发区域，中国大陆80%以上的强震震源深度在此结构层范围内，该结构层也被称为“多震层”或“易震层”(孙武城等，1987；顾芷娟等，1995)。人工地震测深结果(国家地震局地学断面编委会，1992a、1992b；李松林等，2001、2002)显示，宁夏地区壳内存在不连续低速层，尤其在银川盆地和六盘山断裂带下方存在水平延伸尺度较大的低速层，并且这些低速层主要分布于上地壳。宁夏现今地震活动主要位于上地壳，与区域低速层——孕育与频发地震的地壳层主要分布于上地壳的人工地震测深结果是一致的。

本文所用震源深度计算公式的前提是假设均匀双层地壳速度模型，但实际地壳结构要复杂得多，壳内介质横向不均匀性使得不同方位台站接收到的sPn与Pn震相走时差存在些许差异，比如壳内低速层的影响。张瑞青等(2008)分别计算了甘肃台网和青海台网记录的汶川地震中强余震的sPn和Pn震相走时差，前者得到的走时差较后者小0.2s，说明壳内横向不均匀性对sPn和Pn震相走时差有影响，分析认为这种走时差差异主要受台站下方横向不均匀性的影响。但从sPn和Pn的射线路径(图 2(a))来看，二者在台站下方的传播路径基本相同，而在震源处则不同，因此，理论上，震源附近局部的地壳横向不均匀性对sPn和Pn震相走时差有影响。这一点与张瑞青等(2008)的认识不同。

下面定性分析壳内低速层对sPn和Pn震相走时差的影响。当地震发生在低速层上部与高速层接合的部位，且低速层水平延伸尺度不大时，或者地震发生在低速层横向边缘位置时，Pn穿过低速层传播，而sPn从低速层旁边穿过，由此造成sPn和Pn震相走时差变小，计算的震源深度结果将比实际值偏小。反之，低速层水平延伸尺度足够大时，sPn和Pn在低速层中的传播路径大致相同，不同台站接收到的sPn和Pn震相走时差也相差无几。研究表明(国家地震局地学断面编委会，1992a)，银川盆地下方存在水平延伸尺度较大的低速层。图 4显示低速层对不同台站接收到的sPn和Pn震相走时差影响不大(0.1s)。同时，张瑞青等(2008)利用不同台网的数据计算结果表明，壳内横向不均匀性对不同台站接收的sPn和Pn震相走时差有影响，但这种影响并不大(0.2s)。因此，利用sPn震相测定石嘴山M_L4.4地震震源深度是可靠的。

5 结论

本文利用sPn和Pn震相走时差计算了2014年2月28日石嘴山M_L4.4地震的震源深度，为7.21±0.277km；分析民勤台记录的不同震源深度的理论波形与观测波形拟合结果，认为震源深度为7~8km。二者结果一致，石嘴山M_L4.4地震属于浅源地震。同时，本文根据宁夏地区地壳速度结构参数，得到了震源分别位于上地壳和下地壳时sPn和Pn震相走时差与震源深度的关系(表 2、表 3)。

研究表明(杨卓欣等，2009)，银川盆地两端沉积层厚度约3km，中部最大沉积层厚度达7km。震源浅以及沉积层较厚使得银川盆地中等地震震感较强。1970年以来，银川盆地中部曾发生过多次类似中等有感地震(曾宪伟等，2014a、2014b)。此次石嘴山地震发生于银川盆地北边界，且震源较浅，造成石嘴山市惠农区震感强烈，甚至距离震中100余千米的银川市部分人有感。

此次地震波形比较复杂，在Pn和sPn震相之间还存在其它震相。其原因可能与区域地壳结构复杂有关，另外也可能由于复杂沉积层导致的场地效应大大增加了地震波形的复杂程度(谢祖军等，2012)。当从波形直接识别sPn震相较困难时，合理选取地震波形数据和震相识别方法，可有效提高震源深度测定的可靠性。

致谢: 中国科学技术大学姚华建教授提出了宝贵的意见，四川省地震局龙峰和天津市地震局刘双庆提供了有益的帮助，宁夏地震局监测中心提供了波形数据，审稿专家对文章初稿提出了建设性修改意见，在此一并致谢。