0 引言

震源深度对于研究发震构造、划分活动断层以及判定地震危险性有重要意义(Ma et al，2006)。然而，在地震定位过程中，震源深度是很难精确测定的参数。如何准确地确定地震的震源深度是地震学研究中急需解决的重要问题。

多年来，地震学家开展了大量研究。利用反射波到时测定震源深度是一种常用方法，但反射波仅出现在特定的震中距范围内，而且作为后续震相也不易准确读判，故其应用受到限制(朱元清等，1997)。利用走时曲线慢度变化极为灵敏的特点，从中可以提取震源深度信息(赵珠，1992)；双差定位法利用信号的走时差反演震源位置，能够有效地消除震源至台站的路径效应，受速度模型的影响小，因而所测定的震源深度较为可靠(Waldhauser et al，2000)；用动力学方法提高测定震源深度的准确性，即用反演方法确定震源的矩张量及震源时间函数的同时，通过合成地震图和对观测地震图的拟合来提高震源深度的准确性(Robert et al，1973；Beck et al，l991；Sileny et al，1992)；杨智娴等(2003)采用双差地震定位法对1998年张北-尚义地震序列的主震及余震再次进行精确定位；王新玲等(2004)用PTD方法对巴林左旗5.9级地震的震源深度进行了测定。

内蒙古地区地形狭长，地质构造复杂，地震活动频繁。尤其是蒙宁交界地区构造形迹复杂，断裂构造发育，新构造运动强烈(曹刚等，2001；刘芳等，2013a、2013b、2014)。主要断裂构造有：磴口-本井隐伏断裂(吉兰泰东缘断裂)，贺兰山东麓断裂和正谊关断裂。该区域发生了1976年9月23日宁夏巴音木仁6.2级、2015年4月15日内蒙古阿拉善左旗5.8级地震。本文利用蒙宁交界区(38.7°~40.4°N，105.75°~107.5°E)2009~2015年M_L≥2.5的地震资料，用MSDP软件中的单纯型法和Hyposat法及双差法、PTD法4种方法，对地震震源深度进行重新测定，并结合蒙宁交界地区的地质构造、地壳厚度等资料，对所得结果进行对比分析，得出符合该地区的震源深度测定方法，以期为确定中强地震发震构造及相关地震学研究提供参考。

1 资料和地壳速度模型 1.1 研究资料

选取2009~2015年内蒙古地震台网记录的蒙宁交界地区103次M_L≥2.5的地震资料，采用中国地震台网中心统一编目的定位结果，研究区域的内蒙古自治区内台站分布见图 1。为了能准确测定震源深度，对103次地震进行了深度测定前的预处理工作。对所有震相进行重新量取。为避免或减小人为读取误差，选择固定人员重新量取震相进行震相分析。增加自治区内背景场台站和邻省台站，在尽可能保证测定台站分布均匀的同时，选取4个以上台站地震波形资料参与对震源深度的重新测定。

1.2 地壳速度模型

2014年，由上海市地局牵头开展了“中国区域一维速度模型构建及推广使用”工作，使得中国地壳速度模型的建立与使用取得实质性进展。刘芳等建立了内蒙古地区“2015模型”，并经过测试，通过了验收(刘芳等，2016)。本文采用“2015模型”：上地壳速度V₁=6.10km/s，下地壳速度V_pb=6.60km/s，莫霍面速度V_m=8.05km/s，上地壳厚度H₁=24km，莫霍面厚度H=41km进行深度测定，以缩小地壳速度模型与实际速度结构的差异。

2 方法和原理 2.1 单纯型和Hyposat法

单纯型和Hyposat方法是广东地震局开发JOPENS/MSDP地震分析处理软件中测定震源深度的方法。单纯型法是MSDP分析软件自带程序，用于地方震、近震和远震的测定。测定的初始水平位置通过单台S-P和三分极化分析来确定，或以触发台站位置的平均值来确定，初始深度在全局设置中设定。利用数学的单纯型搜索极值的方法，搜索残差最小位置(即震中)，该方法对远震、近震均适用，但不能测定深震。该测定程序的优点是计算速度快，适用范围广，缺点是测定结果没有有关测定精度的误差估计。Hyposat法是MSDP分析软件外挂测定程序，由Schweitzer开发，用于地方震、近震和远震的测定程序。在Hyposat设置对话框中进行初始深度和模型文件的选择配置，可以最多配置4个全球模型，测定时程序按照设置的先后顺序从模型中查询远震震相理论走时。对于区域地震，根据使用区域，建立与该区域对应的一维区域地壳速度文件。Hyposat法先将观测方程组降维，不必转化成正规方程组，用奇异分解最小二乘法直接求解得出震源深度，初始模型选用内蒙古自治区地震局台网中心所用的地壳模型(冉慧敏等，2008)。在实际计算中，Hyposat法还采用近台初值、多种数据加权(张宇等，2014)等方法求解。Hyposat法不仅适用于近震，对远震甚至极远震测定也有较好效果(吕智勇等，2001)，缺点是深度测定结果强烈依赖初值，当初始震源深度默认为10km时，计算得到的震源深度普遍偏小。

2.2 双差法

双差法是一种相对测定算法。当2个地震间的距离相对于地震到台站的距离或者介质速度变化的尺度足够小时，则2条射线的路径可以近似看成是相同的，在同一台站记录到的2事件的走时之差(双差)就可以归结为2事件的空间位置的差异。其使用的前提条件是事件对之间的距离远小于事件到台站间的距离和波传播路径上速度不均匀体的线性尺度，从而2个事件至同一台站的走时差只由2个事件的相对位置以及它们之间小范围内的波速所决定，这样就可以部分地消除因速度模型的不确定性所带来的误差(黄媛等，2006)。

2.3 确定性方法(PTD方法)

PTD方法主要利用不同震中距上的初至震相，将初至Pn波到时做相应变换后减去初至Pg波到时来测定震源深度。该方法的优越性是充分利用了台站上的初至震相清晰、读数准确的优点，提高了资料精度，Pn波到时的转换提高了对震源深度的敏感性，克服了直达波辅助测定震源深度的缺陷，避免了同一台站P波与Pn波模糊不清、地震波序列后继震相不易读准的缺点。该方法能利用一个台站与其他台站的多个组合同时定出多个震源深度，加权平均后更接近震源的实际深度。不合适的速度结构理论时差和折合时差的差值绝对值是发散的，利用这一点加上大量的到时资料，就可以同时检验、修改震中区周围地壳的P波速度结构(王新岭等，2004)。

2.4 CAP矩张量反演方法

国际上新近发展了一种用于反演地震矩张量解的方法——“Cut and Paste”方法(简称CAP方法)，该方法使用近震和区域地震数据反演地震的双力偶机制解和震源深度，在确定震源深度方面尤其具有优势，一方面其反演时所用体波中的sPmP(或者sPg)，sPn等震相本身就可以很好地约束震源深度。另外，体波与面波的相对强度也可以限制深度，因此可以较好地确定震源的质心深度。用该方法得到的震源深度比较准确，但是与我们所说的断层破裂的初始点不同，此震源深度是地震震源体的中心深度。CAP法对全波形震源深度的反演，在确定震源深度方面尤其具有优势。由于地震波形包含丰富的信息，震相到时、偏振、振幅、频谱乃至全波形信息都可以用于确定震源深度。利用波形信息确定震源深度，避免了发震时刻引起的误差，克服了震源深度和发震时刻的不唯一性，可以提高震源深度的精度。利用近震全波形的CAP反演方法，在确定震源机制解的同时研究震源深度，适用于台站方位分布不均匀、速度模型不是很准确的情形，在中小地震(M＞3.5)的研究中已被广泛应用(罗艳等，2013)。

3 结果分析 3.1 震源深度重新测定结果分析

从单纯型、Hyposat方法和双差法、PTD法4种方法对103次地震震源深度重新测定的结果可以看出，双差法与PTD法的重新测定结果分布形态和高斯分布耦合的结果基本接近(表 1)，PTD法的测定结果满足统计规律，服从高斯分布。

表 1给出了不同深度档的分布比例。由表 1可以看到，单纯型、Hyposat方法和双差法、PTD法这4种方法重新测定的深度均集中分布在6~29km，这与张国民等(2002)西部(大致以107°E为界，将研究区分成东西两部分)约有97%的网格地震平均深度在5~29km的结果较一致。

图 2为采用4种方法测得的震源深度分布，可见，4种方法所得结果与张国民等(2002)得出“我国西部约90%的地震深度在5~34km范围内，平均深度为18±8km”的测定结果相吻合。

3.2 内蒙古阿拉善左旗4.2级和5.8级地震震源深度

本文以2010年6月20日内蒙古阿拉善左旗4.2级和2015年4月15日内蒙古阿拉善左旗5.8级地震为例，分别采用单纯型法和Hyposat法、双差法、PTD法和CAP法重新测定震源深度。

图 3、5给出了4.2级、5.8级地震震源深度的CAP结果，从反演结果图 3(a)、5(a)可看到，误差随深度的分布收敛较好。当震源深度为12.6km、19.2km时，目标函数的误差达到最小，在最佳深度附近震源机制解变化不大，该深度对应的理论地震图与实际观测图之间波形拟合最佳(图 3(b)、5(b))，震源机制解比较稳定。

图 4和6给出了用PTD定位法测定的震源深度，PTD方法所得2次地震的震源深度分别为14.1和18.1km，标准差分别为3.8和5.3km。计算中，选取的数据样本最多，图中蓝星为选取的样本序号点(序号是Pg波与Pn波的组数，每一个点对应着一组Pg波与Pn波。)，深度结果满足统计规律，服从高斯分布。

单纯型法测定2个地震的深度分别为21.3和16km，Hyposat法测定的深度分别为10和3km、双差法测定的震源深度分别为12.9和20.6km。综合5种方法的测定结果，得到了图 7，从图 7可以看出，用Hyposat法、双差法、PTD法和CAP法重新测定的4.2级地震震源深度比较接近，分布范围为10~14.1km，均值为12.4km。用双差法、PTD法和CAP法重新测定的5.8级地震震源深度比较接近，分布范围为18.1~20.6km之间，均值为19.3km。

由于不同方法所测定的震源深度的意义有差别，可分为破裂起始点(Hypocenter)深度和破裂质心(Centroid)深度。破裂起始点深度对应于震相起跳点到时，一般通过到时定位方法得到。破裂质心深度对应于波形最大能量到时，一般由矩张量(CMT)反演等波形反演方法得到。矩张量反演获得的深度体现的是震源的质心位置，实质上反映的是地震矩张量密度分布的某种质心深度。2种深度的差异与破裂方向和震级有关，可达破裂尺度的50%。对于4级左右地震，破裂尺度约为1km，2种深度差异不大；而对于6级左右地震，破裂尺度若达10km，则震源深度之差可能达到5km左右(罗艳等，2013)。所以CAP法的测定结果与双差法、PTD法测定的深度结果差异在正常范围。

综上所述，双差法、PTD法和CAP法3种方法所测定的4.2级和5.8级地震的震源深度结果比较接近，均值分别为12.4和19.3km。故认为，阿拉善左旗4.2级和5.8级地震震源深度分别为12和19km。

3.3 4种震源深度测定方法的对比

用单纯型法、Hyposat法、双差法、PTD方法重新测定蒙宁交界区2009~2015年103次地震震源深度，并用图 8、9给出了4种方法所得震源深度的立体和平面对比图，由图 8、9可见：

(1) 单纯型法的结果为0~35km，集中分布在15~25km，还有个别0值，这些深度值不稳定。

(2) Hyposat法的结果中有较多的是0km，且多数地震的震源深度为10km左右(图 2(b))，其中的65%＜15km。本文给定Hyposat定位的初始深度默认为10km，如果给定初始深度为15km，则定位深度大多在15km左右。依此可以得出：Hyposat法的深度很大程度上依赖给定的初始深度，并不能反应震源的实际深度。

(3) 由图 9看出，横坐标29号后几年的地震，与之前相比，4种方法结果的一致性甚好。经过对比核查发现第29号地震(图 9)后几年的地震均发生在2014年3月之后。分析认为，对2014年3月以前的测定结果一致性差是由于台站分布不合理、台站空隙角偏大影响所致，2014年3月以后，新增了背景场台站，台站空隙角有所减小，深度结果较之前稳定性有所提升。

(4) 双差法的测定结果较为集中，主要分布在7~24km，占总数的75%(图 2(c))，其结果基本服从高斯分布。由于双差法是将每2个地震组成一个地震对，建立观测走时方差，所以此方法更适用于地震在时空上丛集的情况，特别是一些震群可能效果较好。

(5) PTD法的测定结果主要分布在10~17km(图 2(d))，较为均匀，可以更好地反映蒙宁交界区发震层的深度范围为5~25km，位于地壳的中、上部，厚度不超过25km，即发震层深度较浅，厚度较薄。这一结果与杨智娴等(2003)的研究结果较一致。

4 讨论

在蒙宁交界区选取103次地震用4种方法重新测定震源深度，通过对所得结果的对比分析，取得了以下几点初步认识：

(1) 单纯型法和Hyposat法、双差法、PTD法重新测定的震源深度值均符合研究区地质构造特征，也与我国西部约90%地震的深度分布研究结果相符。单纯型法的测定结果大多约为0km。Hyposat法依赖给定的初始深度。

(2) 当台站分布不合理、台站空隙角偏大时，单纯型法和Hyposat法所得结果的稳定性较差，震源深度为0km，不符合实际情况。而2014年3月以后，新增了背景场台站，台站空隙角有所减小，所得震源深度值的稳定性有所提升。

(3) 通过对比分析4种测定方法的结果，笔者认为PTD法所得到的深度平均值13.32±8km为蒙宁交界区地震震源深度的范围。

(4) 采用5种方法对阿拉善左旗4.2级和5.8级地震进行深度测定，结果显示，双差法、PTD法和CAP法3种方法所得结果比较接近，由此判定，阿拉善左旗4.2级和5.8级地震震源深度分别为12和19km。

(5) 通过用4种测定方法重新测定蒙宁交界区地震震源深度，可以看到，尽管CAP法测定震源的质心深度比较准确，但是CAP法适用的条件较苛刻，在大范围地测定震源深度难度较大。双差和PTD法适用范围相对较宽，适合于蒙宁交界地区地震的震源深度测定。