0 引言

受青藏高原物质在南北挤压下向东逸出的影响，华南地块、鄂尔多斯地块、川滇地块和滇西地块均发生了不同性质的变形响应，总体上形成一条由不同方向、不同性质的断裂和褶皱构成的、现今活动的近SN向复杂构造带和地震活动带，被称为南北地震带(张家声等，2003)。南北地震带北段位于青藏高原东北缘，是青藏高原与阿拉善地块、鄂尔多斯地块的交汇部位。由于相邻地块之间的相互作用，形成了一系列巨大的活动断裂带，如六盘山断裂带、海原-祁连山断裂带、西秦岭北缘断裂带和黄河断裂带等。

南北地震带北段构造活动剧烈，导致强震多发。最近400年来，该区域曾发生1654年天水南8.0级、1739年银川-平罗8.0级、1879年武都8.0级、1920年海原8.5级和1927年古浪8.0级等特大地震，这些地震均发生在活动地块之间的边界断裂带上。

南北地震带北段强震活动的规律及其发展趋势是地震活动性研究的重点领域之一。研究者们使用的思路和方法包括：应用地震活动图像分析方法研究该地震带大地震活动的同步性、主体活动区的有序转移、大地震之间的多次相关迁移与重复等特征(黄圣睦等，2006)；使用库仑应力理论研究区域强震触发现象，了解断裂间相互作用特点、揭示地震丛集发生规律以及预测未来地震危险区(韩竹军等，2008)；利用区域水准、跨断层短测线及GPS、流动重力等监测资料，归纳强震中期预测的指标判据(王双绪等，2012)。2008年南北地震带中段发生汶川8.0级地震后，武艳强等(2012)利用GPS速度场、应变率场、断层滑动速率和GPS速度剖面等数据，识别出汶川8.0级南北地震带北段主要断裂带及其邻近地区的显著变形差异；邵志刚等(2013)基于强震前孕震区中强地震活动特征讨论了汶川8.0级地震后南北地震带北段发生7级地震的危险性；王静等(2015)利用GPS速度场、跨断层速度剖面以及基准站基线时间序列数据，分析了汶川8.0级地震后南北地震带北段地壳运动的动态特征。

时间-震级可预测模式由Papazachos(1992)在研究爱琴海及其周围浅源强震活动特征关系的基础上提出，并在其后的研究中加以改进(Papazachos et al，1993)。他们认为在一个既包含有较大规模的主断裂，也可能包含有次级断裂的地区，地震的复发既有类似于时间可预测的特点，也有类似于震级可预测的行为，在此基础上给出了地震复发长期预测的统计模型和计算方法。在全球主要地震活跃区应用时间-震级可预测模式开展分析，可以进行长期地震预测，或者估算各潜在震源区在某一时间段内强震复发的概率。已开展研究的区域包括：爱琴海地区、日本地区、阿尔卑斯-喜马拉雅地区(Papazachos, 1992; Papazachos et al，1994、1997)，中美洲和南美洲西海岸(Papadimitriou，1993)，伊朗地区(Karakaisis，1994)，中美洲和加勒比海地区(Panagiotopoulos，1995)，喜马拉雅中部地区(Paudyal et al，2009)，喜马拉雅克什米尔地区(Yadav et al，2010)，华北及西南地区(邵辉成等，1999)，南北地震带(易桂喜等，2000)，以及川滇地块边界区域(朱航，2015)。

南北地震带北段是由大规模的主断裂及其次级断裂所组成的活动断裂系统，符合应用地震复发的时间-震级可预测模式的基本构造条件。本研究将根据历史地震记录和断层滑动速率资料，应用时间-震级可预测模式对南北地震带北段主要断层的未来强震复发危险性进行概率评估。

1 研究方法

Papazachos等(Papazachos，1992；Papazachos等，1993)在对爱琴海地区浅源强震之间时间间隔关系研究的基础上，提出了区域时间-震级可预测模式的表达式

$ {\rm{lg}}{T_{\rm{t}}} = b{M_{{\rm{min}}}} + c{M_{\rm{p}}} + d{\rm{lg}}{m_0} + t $

(1)

$ {M_{\rm{f}}} = B{M_{{\rm{min}}}} + C{M_{\rm{p}}} + D{\rm{lg}}{m_0} + m $

(2)

式(1)~(2)是2个多元回归方程。其中，T_t为强震时间间隔；M_p和M_f分别为上次和下次主震的震级；M_min为统计中所用的最小震级；m₀为该震源区的地震矩年变化率；b、c、d、t、B、C、D和m为回归常数。式(1)~(2)显示，在一个震源区中，2次主震之间的时间间隔及下次主震的震级为震源区起算震级以及上次主震震级的某种线性叠加。

另外，在式(1)、(2)中，m₀作为地震活动水平的量度，表征震源区的应力积累状态。该模型与其它强震复发模型的主要差别在于将强震重复性与应力积累状态联系起来，因此，具有明确的物理意义。

Papazachos等(1993)在计算地震矩年变化率m₀时，采用Molnar(1979)在G-R关系的基础上建立的计算公式

$ {m_0} = \frac{G}{{1 - E}} \times M_{0,{\rm{max}}}^{(1 - E)} $

(3)

式中，G=10^(a+bk/r)，E=b/r，M_0，max是一个震源区最大震级地震所释放的地震矩，a、b为震级-频度关系式lgN=a-bM中的常数，r、k为地震矩M₀与震级M经验关系式lgM₀=rM+k中的常数。

确定一个震源区的a、b参数值时，需要长时间、宽震级范围的地震记录资料，而本文的研究区内仅积累了半个世纪的中小地震观测资料。在已有的研究结果中，普遍存在用较短时间的地震资料反推过去较长时间内地震活动的情况，这可能会导致仅仅使用了部分平静期或活跃期的资料而掩盖了长期地震活动的真实情况，从而使所求得的地震矩速率与实际可能不相符(易桂喜，1998)。

为了解决这一问题，朱航(2015)提出使用断层长期平均滑动速率计算地震矩年变化率的方法。1次地震释放的地震矩的表达式为

$ {M_0} = \mu DS $

(4)

式中，μ为断层物质之刚性系数，一般为30×10⁹Pa；D为断层之平均滑动量；S为断层破裂面积。

如果已知1个断层段的年平均滑动速率V，那么，该断层段的地震矩年变化率为

$ {m_0} = \mu VS = \mu VLW $

(5)

式中，L为该段断层的长度；W为断层面宽度，一般取15km。在时间-震级可预测模式中，地震矩年变化率m₀是断层段地震活动水平的量度，是单位时间、单位断层长度释放的地震矩，它与断层段的年平均滑动速率V正相关，因此，本研究对于各潜在震源区，均将L值取为单位长度。

将式(5)代入式(1)、(2)，可改写为

$ {\rm{lg}}{T_{\rm{t}}} = b{M_{{\rm{min}}}} + c{M_{\rm{p}}} + d{\rm{lg}}V + t' $

(6)

$ {M_{\rm{f}}} = B{M_{{\rm{min}}}} + C{M_{\rm{p}}} + D{\rm{lg}}V + m' $

(7)

式中，t′=t+dlg(μLW)，m′=m+Dlg(μLW)；由于t、m、d、D、μ、L、W为回归常数或取值固定，因此，t′和m′是常数。

2 南北带北段主要潜在震源区及数据资料

本文取34°~40°N、100°~108°E的矩形范围为研究区域(图 1)，研究区包含了南北地震带北段主要的断裂带。

根据M7专项工作组(2012)的划分，研究区内存在下列主要的、具有不同构造特征的区域：

(1) 银川-吉兰泰断陷带。主要的活动断裂有贺兰山东麓断裂、银川-平罗隐伏断裂、黄河断裂等，主要表现出张-剪性正断裂、走滑-正断层活动。

(2) 东祁连山-六盘山构造带。属于青藏高原Ⅰ级活动地块区东北隅的分界断裂带，其中央主断裂为左旋走滑的海原-祁连山活动断裂带，北东侧的天桥沟-黄羊川、香山-天景山、烟筒山、牛首山等次级断裂构成一组向NE方向弯凸的弧形逆走滑活动断裂系统，在该断裂系统南东段的六盘山区域(固原-陇县之间)，断裂活动转为以逆冲为主。

(3) 祁连山构造带。包含昌马-俄博、祁连山北缘、冷龙岭断裂带等，为左旋逆走滑断裂。

(4) 陇中盆地构造带。介于海原-祁连山断裂带与西秦岭北缘断裂带之间，主要有马衔山、会宁-义刚、庄浪河及通渭-清水等活动断裂带。

(5) 西秦岭构造带。主要包括NWW向的西秦岭北缘断裂带及其以南的临潭-宕昌断裂等，以左旋逆走滑为主。

据史料记载，研究区内曾发生多次强震，但一般来说，时间越早，地震记录也相应少，地震史料存在缺失现象。黄玮琼等(1994)对中国大陆地震资料的完整性的研究认为，南北地震带北段自1604年以来6级以上地震记录基本完整，因此本研究震级下限取6级，时间始于1604年。

根据《中国强地震目录》^①，研究区自1604年以来共发生M≥6地震36次。图 1显示了自1604年以来M≥6地震的震源区分布情况，可以看出，绝大多数地震分布于前述5个构造带区域内。

① 中国地震局监测预报司预报管理处, 2010, 中国地震目录(公元前23世纪~2010年5月)

因此在本研究中，按照构造带范围划分潜在震源区。在研究时段内，银川-吉兰泰断陷带仅有2次地震，陇中盆地构造带无地震，这2个构造带因样本不足而不适合加入计算。在东祁连山-六盘山构造带内，存在2组不同运动方式的断裂带，包括左旋走滑的海原断裂带以及以逆冲为主的天桥沟-黄羊川、香山-天景山、六盘山断裂带等，本研究将其划分为2个潜在震源区，分别为S1和S2区。祁连山构造带和西秦岭构造带分别为S3和S4区(图 2)。

另外，在时间-震级可预测模式的计算中仅涉及主震，在剔除余震后，上述4个潜在震源区内的地震共24次，见表 1。

刘百篪等(2008)在分析整理多位研究者的南北带北段及附近活动断裂定量结果的基础上，给出南北带北段及其附近主要断层的滑动速率数据。本研究采用这些数据，并综合潜在震源区内各断层的数值，得到潜在震源区S1~S4的滑动速率数据，它们分别为6.0、2.0、3.5和2.5mm/a。

3 南北带北段时间-震级可预测统计模型

表 2是用于多元回归计算的数据。对于每一潜在震源区，计算不同震级以上相邻地震间的时间间隔T_t、M_p和M_f。

Panagiotopoulos(1995)在计算中美洲和加勒比海地区的时间-震级可预测统计模型时，在回归计算中去除一些残差过大的数据组，以增大多元回归的相关系数；本研究沿用其处理方法，表 2列出了最终参加计算的32组数据。

我们得到的南北地震带北段的回归方程为

$ {\rm{lg}}{T_{\rm{t}}} = - 0.04{M_{{\rm{min}}}} + 0.10{M_{\rm{p}}} - 1.41{\rm{lg}}V + 1.80 $

(8)

$ {M_{\rm{f}}} = 0.93{M_{{\rm{min}}}} + 0.08{M_{\rm{p}}} + 0.55{\rm{lg}}V + 0.16 $

(9)

式(8)为研究区的时间可预测统计模型，其回归残差标准差和相关系数分别为0.20和0.66。式(8)中，T_t与M_p之间为正相关，表明上一次地震震级越大，则至下一次地震发生时间的间隔越长；T_t与V之间为负相关，表明断层滑动速率越高，则至下一次地震发生时间的间隔越短。式(9)为研究区的震级可预测统计模型，其回归残差标准差和相关系数分别为0.56和0.50，由式(8)、(9)可以看出，上一次地震震级越大，则下一次地震震级越大，但权重系数较小；断层滑动速率越高，则下一次地震震级越大。这2个方程符合基本常识，说明南北地震带北段断层的时间-震级可预测统计模型是成立的。对回归残差标准差和相关系数进行比较可知，南北地震带北段的时间可预测统计模型优于震级可预测统计模型。

图 3(a)为实际复发时间间隔的对数lgT与由式(8)得到的理论值lgT_t之间的残差分布情况。由图 3(a)可见，其回归残差分布的离散性较小。图 3(b)为实际事件震级M与由式(9)得到的理论值M_f间的残差分布。由图 3(b)可见，其离散性相对较大。

4 南北带北段时间相依的概率地震危险性

上述时间可预测统计模型回归方程预测的平均复发间隔与实际情形间仍然存在不确定性，本文采用易桂喜等(2000)给出的“时间相依的危险性”概率分析方法来估计地震发生概率。

时间相依的危险性是指在特定时段内地震复发的可能性随上一次地震离逝时间的增加而增加(闻学泽，1995)，这种可能性可用概率表示：设某震源自上一次地震以来经过的离逝时间为T_e，若已知直到T_e时刻地震仍未发生，则在T_e至T_e+ΔT之间发震的条件概率P_c为

$ {P_{\rm{c}}}({T_{\rm{e}}} \le T \le {T_{\rm{e}}} + \Delta T) = \frac{{F({T_{\rm{e}}} + \Delta T) - F({T_{\rm{e}}})}}{{1 - F({T_{\rm{e}}})}} $

(10)

式中，ΔT为预测时段长度，F(T_e)和F(T_e+ΔT)分别表示从上一次地震以来经过T_e或T_e+ΔT时长时的累积概率，即

$ F\left( u \right) = \int_0^u {f\left( T \right){\rm{d}}T} $

(11)

式中，f(T)为地震复发间隔的概率密度函数。由于式(8)的残差，亦即变量lgT_i的残差近似服从于方差为σ²，均值为0的正态分布，因此，对于给定最小震级M_min，i、上次事件的震级M_p，i以及断层段年平均滑动速率V的对数lgV_i的潜在震源区来说，至下次事件复发间隔的对数lgT_i应近似服从正态分布(易桂喜等，2000)，因为在概率统计上，一个变量残差的概率分布形式，就是该变量的概率分布形式(方开泰等，1987)。

对于给定震源区，考虑“内在的”与“数据的”2种不确定性，用于预测的至下次事件复发间隔的概率密度为一条件密度，即

$ f({\rm{lg}}{T_i}|{M_{{\rm{min,}}i}};{M_{{\rm{p}},i}};{\rm{lg}}{V_i}) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \times {\sigma _{{\rm{m,}}i}}}}{\rm{exp}}\left[ {\frac{{ - {{({\rm{lg}}T - {\mu _i})}^2}}}{{2{\sigma ^2}_{{\rm{m,}}i}}}} \right] $

(12)

式中，μ_i为条件期望；σ_m，i为预测分布的总体不确定性，由“内在的”与“数据的”2种不确定性相叠加(闻学泽，1995)

$ \sigma _{{\rm{m}},i}^2 = {\sigma ^2} + \sigma _{{\rm{p,}}i}^2 $

(13)

南北带北段各个潜在震源区中的地震复发间隔(对数)的内在不确定性σ=0.20(图 3(a))，已由式(8)回归残差的标准差得到；σ_p，i为数据不确定性，由下式估算得到(易桂喜等，2000)

$ {\sigma _{{\rm{p,}}i}} = \sigma \left[ {\frac{1}{n} + \sum\nolimits_{i = 1}^3 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{\rho _{ij}}({X_{0i}} - {X_i})({X_{0j}} - {X_j})} } } \right] $

(14)

式中，n(=32)为样本数；X_0i、X_i分别为式(8)的自变量及相应的平均值；ρ_ij为式(8)系数的逆矩阵ρ的对应元素。

本文利用上述方法，对南北地震带北段4个潜在震源区未来10年内(2017~2026年)地震复发的条件概率P_c及累积概率F进行了估算(表 3)。条件概率P_c是指已知上次地震后经过T_e时段地震仍未复发，而在给定的未来时段内复发的可能性；累积概率F反映的是自上次地震以来至所关注时刻的累积地震潜势。另外，为了反映各潜在震源区的综合危险程度，本研究沿用经验性加权综合危险率K(易桂喜等，2000)对危险程度进行排序(表 3)

$ K = 0.65{P_{\rm{c}}} + 0.35F $

(15)

5 结论

本研究根据Papazachos(1992)提出的时间-震级可预测模式研究中国南北地震带北段断裂系统的地震复发规律，并利用断层长期平均滑动速率计算震源区地震矩年变化率，得到南北地震带北段区域地震复发的时间可预测统计模型及震级可预测统计模型。这2个方程基本符合常识，说明该区域时间-震级可预测统计模型是成立的。

基于时间-震级可预测统计模型对南北地震带北段的4个潜在震源区未来10年内的时间相依的概率危险性计算结果表明，综合危险率K值最高为S1区(海原断裂带)，其累积概率F达到0.99，条件概率P_c为0.76，预测下次主震震级为6.9级；其次为S2区(天桥沟-黄羊川、香山-天景山、六盘山断裂带等)，其累积概率F为0.87，条件概率P_c为0.27，预测下次主震震级为6.4级；S3区(祁连山构造带)和S4区(西秦岭构造带)列第3、4位，其中S3区F和P_c值均为0.03，S4区F和P_c值均为0.01，远低于S1和S2区。

在南北地震带北段的4个潜在震源区中，按照危险程度排序的前2位均位于东祁连山-六盘山构造带，表明该构造带在未来10年内发生强震的危险性高于南北地震带北段其它构造带。

致谢: 闻学泽研究员为本研究提供了其编写的计算程序并对本文提出了修改意见，杜方研究员提供了其绘制的ai格式的区域活断层底图，匿名审稿人对论文的修改提出了细致中肯的建议，在此一并表示感谢。