0 引言

地震波在地球介质中转播时会很快衰减殆尽，造成这种现象的原因主要是地球介质的非完全弹性以及介质弹性的非均匀性。Q值是描述地球介质特性的主要参数，地壳中裂隙状态、流体迁移、热物质上涌等岩性变化都可能引起应力变化，从而造成品质因子Q值的变化(周慧兰，1990)。Aki(1969)首次提出了尾波散射理论，提出可以利用尾波来研究震源区上部岩石圈的横向不均匀性、区域地震活动性以及震源机制解等。Aki等(Aki，1969；Aki et al，1975)在单次散射模型基础上提出了台、源重合情况下的尾波衰减系数计算方法。考虑到台、源分离情况下震源至接收点距离的影响，Sato(1977)和Pulli(1984)对Aki等(1975)的尾波计算方法进行了必要的修正(即Sato模型)。

尾波Q值主要反映了以震源和记录台站为焦点的椭球范围内的介质品质因子的特性，该品质因子作为衡量地区构造活动的重要指标，在震源物理、工程地震学和地震预测研究中都有重要的应用。与其他研究方法相比，利用尾波散射理论能较好地描述介质的某些特征，其优点在于它不是对介质进行确定的测量，而是给出介质在统计平均意义上的特征描述(李琼等，2007)。诸多研究表明，Q值在地震活动频繁的地区较低，在地震活动相对平静的地区较高；在古老的地质单元或构造运动稳定地区较高，而在近代地质单元或构造活跃地区较低(马云生等，1995；李白基等，2004；朱新运，2006：朱新运等，2006a、2006b；马力等，2010；师海阔等，2011；贺永忠等，2012)。

本文利用南天山西段2009~2014年10个台站各自附近60km范围内的数字化地震波形资料，采用Aki尾波单次散射模型，对南天山西段的地震尾波Q值进行了研究。

1 研究区域及观测资料

研究区域位于新疆南天山西段(37.0°~43.0°N，73°~82°E)。该区域中小地震丰富，地质构造比较复杂。喀什-乌恰交汇区是新疆地震活动最为强烈的地区之一，位于帕米尔弧的北段，是南天山与西昆仑2条地震带的交汇区，区域内构造运动强烈，地壳缩短速率可达20mm/a，活动断裂分布密集，主要断裂有托特拱拜孜断裂、卡兹特-阿尔特断裂、乌鲁克恰特断裂以及塔拉斯-费尔干纳断裂等(冯先岳，1995；曲延军等，2010)。

本研究使用南天山西段10个台站的记录，各台站的基本情况见图 1(a)及表 1。所选地震台站的地震仪是以CMG和CTS型为主的甚宽频带地震仪，其采样率均为100Hz，频率在0.1~30Hz之间，均具有平坦的速度响应。选取分析样本为新疆台网地震目录的起止时间为2009年1月~2014年4月，震中在南天山西段(37.0°~43.0°N，73°~82°E)，震级为M_S2.0~4.5的地震。其中M_S2.0~2.9地震243次，M_S3.0~3.9地震141次，M_S4.0~4.5地震13次，最大地震为2013年2月18日阿图什4.5级地震。所用地震波形记录清晰，噪声水平满足计算条件(图 1(b))。

2 方法原理

本文采用尾波方法求解Q值，用单次散射模型描述尾波衰减(Aki et al，1975)，根据该单次散射模型，以某一中心频率的一定带宽滤波器滤波后的尾波振幅可表述为

$ A\left( {f,t} \right) = S\left( f \right) \cdot {t^{ - u}} \cdot {{\rm{e}}^{ - \pi ft/{Q_{\rm{C}}}(f)}} $

(1)

式中，S(f)为震源因子；t为发震时刻算起的地震波流逝时间；u为常数，且体波的u=1、面波的u=0.5，因本文主要进行近震数据的分析，故u取值为1；Q_C(f)为对应于中心频率点f的尾波Q值，A(f，t)是对应t时刻一个采样周期的幅度最大值。

对式(1)两边取自然对数，进而整理变换为

$ {\rm{ln}}(A\left( {f,t} \right) \cdot {t^u}) = {\rm{ln}}S\left( f \right) - a \cdot t $

(2)

式中， $a = \frac{{ -\pi f}}{{{Q_{\rm{C}}}\left(f \right)}}$ 。式(2)表明ln(A(f，t) · t^u)和t之间存在线性关系，因此可由式(2)数据拟合得出a。由此可求得对应频率点的尾波Q值，即

$ {Q_{\rm{C}}}\left( f \right) = - \pi f/a $

(3)

计算中首先对地震尾波以f为中心频率， $f \pm \frac{1}{3}f$ 为宽带，使用6阶Butterworth滤波器进行滤波，之后以f对应的周期T为采样率步长，分别采集不同流逝时间t对应的A(f，t)，将所有数据点代入式(2)，用最小二乘法求解该频率的Q值。在分析整个区域地震波衰减总体特征时，先求出研究区内所有地震记录对不同频率的Q值，再计算出这些Q值的平均值，用此平均值作为研究区对应频率点的Q值，并由此数据拟合出频率与Q值的关系式

$ Q\left( f \right) = {Q_0}{f^\mu } $

(4)

式(4)给出了Q_C(f)值与f的关系，对此式两边取对数可得

$ {\rm{ln}}{Q_{\rm{C}}}\left( f \right) = {\rm{ln}}{Q_0} + \eta {\rm{ln}}f $

(5)

从式(5)可以看出，由于lnQ_C(f)与lnf成线性关系，采用最小二乘法可以得出Q₀和η值。

3 数据处理及结果分析 3.1 数据处理

本研究分析频率段为4~18Hz，间隔1Hz，对应中心频率f，宽带取 $\left[ {\frac{2}{3}f, \frac{3}{4}f} \right]$ ，使用6阶Butterworth带通滤波器(朱新云等，2006)进行滤波。根据朱新云等(2006a、2006b)的研究成果，采用每次事件记录之前3s的噪声平均信号幅度作为标准噪声信号，与等长时间尾波信号平均幅度相比，设置信噪比阀值为2，大于2表示在数据计算上结果可靠。由于不同台站场地条件不同，可能获取的尾波可用段也不同，对应流逝时间也不同。这样挑选出符合条件的397次地震的记录，对同一地震记录3分向数据分别求解Q值，同时给出各个频率3分向结果的平均值，并采用3分向数据的平均值作为判断该地震波衰减特征的Q值指标(计算实例见图 2)，最后拟合Q随频率的变化关系。

3.2 计算结果

图 3和表 2给出了以阿合奇台为中心60km范围内58次地震计算出来的Q₀值和η值。由表 2可见，阿合奇台附近尾波Q₀值在53~442之间，Q₀值平均值为249，η值均值为0.73。

3.3 分频Q_C值时序进程分析

近年来，许多研究者利用地震尾波衰减探索了Q_C值大震前后的变化，以期借此发现大震的前兆信息。多数研究结果表明，主震前Q_C值变小，主要表现在12Hz以下的频率范围，但也有Q_C值在震前变大的结果(Sato et al，1988)。马宏生等(2005)认为，大震前由于受较强应力作用，地壳介质特别是韧性层破裂的增加可使尾波Q_C值减小(Q_C^-1值变大)，但临近破裂时，由于应力增强，导致裂隙闭合，Q_C值反而增大；大震后，由于作用在地壳韧性层的应力得到释放，从而介质松弛，以至反映其介质衰减特征的Q_C值减小，1976年的唐山地震就具有这个特点。

图 4给出了2009年1月~2014年4月阿合奇台附近60km范围内M_S≥2.0以上地震在4.0、6.0、8.0、10.0、12.0、14.0、16.0、18.0Hz中心频段Q_C随时间的变化过程，图中还同时标出了台站周围100km范围内5级以上地震分布。由图 4可见，图中8个频段Q_C值变化形态基本一致，其中4.0Hz时的Q_C值时间进程图较为平滑，2012年8月11日5.0级地震以及2013年3月11日5.1级地震前几个频段均出现Q_C值高值；震后呈现下降趋势。

通过上述数据处理过程，对研究区域内的10个台站60km范围内M_S≥2.0以上地震在4.0、6.0、8.0、10.0、12.0、14.0、16.0、18.0Hz中心频段Q_C值随时间的变化过程进行分析。

南天山西段台站分布不是十分均匀，该区域所发生地震的位置常呈随机的聚散状，各台能记到其周围可供进行尾波Q_C值计算的地震并不相同。由于符合单次散射模型尾波功率谱分析的地震波形样本所限，有的台记录波形样本数较多，有的较少。10个台站不同频段Q_C值时序进程分析结果表明，不同台站的分频Q_C值时序进程曲线趋势各异，但每个台站在不同频率的时间进程曲线趋势大致一致。

3.4 尾波衰减特征Q_C值研究

基于近震尾波的单次散射理论，我们利用南天山西段10个台记录的397个信噪比较高的地震数字化波形资料，计算了该地区地球介质对不同频率地震波衰减的品质因子Q_C。表 3和图 5给出了研究区域内10个台站为中心60km范围内地震事件计算得到的Q₀和η值的平均值结果。

由表 3可看出，南天山西段Q₀值的平均值在140~390之间，频率相关系数η的平均值在0.62~1.00之间，拟合平均Q_C值与对应频率之间的关系结果为Q_C=261.2±110.8f^0.80±0.28，本文计算结果与李志海等(2011)对伽师地区Q₀的计算结果基本一致；与赵翠萍等人(2011)得到的天山中段地区Q值(Q=Q₀f^η=344.1f^0.553)相比较则显现为南天山西段的Q₀值小于天山中段地区的Q₀值。傅承义等(1983)研究认为，Q值与介质均匀程度相关，或者说与介质强度有关。稳定地区介质均匀程度较高，其Q值较大；构造活动强烈地区介质均匀程度较低，其Q值较小。据此认为，南天山西段构造活动要强于天山中东段，这与两个地区地震活动特征是一致的：南天山西段是我国地震活动最强烈的地区之一，以6级以上地震活动为主；而天山中段地震活动相对南天山西段要弱，以5级地震为主。巴楚台附近的Q₀值最高，达到390.3。研究区域10个台站Q₀值从大到小依次为：巴楚、阿克苏、西克尔台、八盘水磨、阿合奇、神木园、岳普湖、阿图什、乌恰及喀什。从分布来看，塔里木盆地边缘的阿克苏、巴楚和西克尔台较高的Q₀值反映盆地边缘介质的整合性相对较好，不像其他区域那样破碎，与其他几个台站附近的尾波Q₀值相比较而言，对地震波的散射较强。喀什和乌恰台附近Q₀值最小，反映该地区地壳破碎程度较高，与其较高的地质构造活动和较强地震活动水平相符合。

本文η值的部分计算结果出现了大于1的情况，表明频率越高，衰减率越小，这与介质对地震波的吸收是随频率升高而增强的一般认识相悖。而马云生等(1995)和马力等(2010)在计算云南滇西实验场地区的尾波Q_C值、北京及其周围地区以及昆明台附近尾波Q_C值分布特征的研究中，也出现过类似的现象。本文中讨论的Q_C值是实际观测资料按散射理论模式直接拟合得到的，有些η值大于1的原因，尚待进一步研究解释。

4 结语

Q值大小反映了地震波衰减程度，Q值对频率的依赖性与介质均匀程度有关，依赖程度越大，地壳介质均匀程度越低，相关区域构造活动越强烈，地震活动水平越高(朱新运等，2006a、2006b)。本文依据Aki尾波单次散射模型，利用南天山西段10个台站附近地震事件频带资料计算了相应的尾波Q_C值，计算得到介质品质因子Q₀值的平均值在140~390之间，频率相关系数η的平均值在0.62~1.00之间。从Q₀值大小分布来看，喀什、乌恰、阿图什等台站Q₀值最小；与不同区域Q值及频率相关系数相比较，本文研究区的Q₀值较低，这与本地区的地震活动性相一致，表明该地区是以低Q₀高η值为特征的构造活跃区。