0 引言

据中国地震台网测定，2017年8月8日21：19：46四川省阿坝藏族自治州九寨沟县(震中33.20°N，103.82°E)发生7.0级地震，震源深度20km。此次7.0级地震发生在东昆仑断裂带东段扫帚状分支断裂上，震源机制解显示为走滑型，发震断裂推测为虎牙断裂的北西延伸隐伏段(易桂喜等，2017；杨宜海等，2017；季灵运等，2017)。虎牙断裂为岷山隆起的东边界，岷山隆起及两侧的岷江断裂和虎牙断裂分解了龙门山断裂带的现代构造活动(邓起东等，1994)。1973年松潘黄龙6.5级地震(距此次地震震中约40km)、1976年松潘平武7.2级双震型地震(距此次地震震中约60km)均发生在虎牙断裂上(朱航等，2009)。此次7.0级地震的发生反映出在青藏高原地壳物质东向挤压下，震源区及附近断裂带上应力应变积累速度较快。此外，地震活动性和地震地质学研究表明，包括塔藏断裂和岷江断裂在内的东昆仑断裂带东段存在一个明显的地震空区(Wen et al，2007；徐锡伟等，2017)。因此，开展九寨沟7.0级地震序列的视应力研究对于理解震源区及附近断裂的应力状态具有重要意义。

地震视应力可揭示震源区应力状态(吴忠良，2001；吴忠良等，2002；易桂喜等，2013)。地震视应力越高，表明震源区应力水平越高(Scherbaum et al，1984；Choy et al，1995；Harris et al，1998；Newman et al，1998；Pulid et al，2000；陈学忠等，2003)。余震序列视应力随时间的变化可反映震源区应力状态的变化过程，对于强余震活动的时间、地点预测具有重要的参考价值(Zúñiga et al，1987；陈学忠等，2003、2007、2011；王琼等，2005；王林瑛等，2005；华卫等，2006；刘红桂等，2006；李艳娥等，2012、2015；周少辉等，2017)。

根据中国地震台网提供的目录，截至2017年10月17日，九寨沟地震序列记录到M_L≥3.0余震94次，其中，M_L3.0~3.9余震79次，M_L4.0~4.9余震14次，M_L5.0~5.9余震1次，最大为2017年8月9日M_L5.2地震。余震在空间上呈NW向窄带分布，主震震中基本上位于整个序列的中部，将余震区分为东南、西北2段(图 1)。余震区分段地震序列M-t图(图 2)显示，震后早期，西北段余震活动水平低于东南段；主震2周后，西北段余震活动水平明显高于东南段。此外，九寨沟7.0级地震序列精定位结果和震源机制类型存在空间差异(易桂喜等，2017；杨宜海等，2017)。

本文根据中国测震台网记录的波形资料计算九寨沟7.0级地震序列中M_L3.0~5.2余震的视应力。对于不适合Brune圆盘模型的主震，利用USGS提供的标量地震矩等数据估算其视应力，并对震源区的应力状态进行初步探讨。

1 方法原理

地震视应力σ_app是一个可由地震波信息获得、与区域平均应力成正比的物理量(Mcgarr，1999)。在有关震源介质均匀弹性、地震脆性破裂等假定下，σ_app定义为(Wyss et al，1968)

$ {\sigma _{{\rm{app}}}} = \mu \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{{M_0}}} $

(1)

式中，E_S为地震波辐射能量；M₀为标量地震矩；μ为震源区介质的剪切模量，对地壳介质而言通常取3.0×10⁴MPa。

在近震源情况下，根据Brune模型，震源谱可表示为

$ \mathit{\Omega }\left(f \right) = \frac{{{\mathit{\Omega }_0}}}{{1 + {{\left({\frac{f}{{{f_{\rm{c}}}}}} \right)}^2}}} $

(2)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值；f_c为拐角频率。Ω₀和f_c可根据陈学忠等(2007)的方法测定。进而可求得标量地震矩M₀

$ {M_0}\frac{{4{\rm{ \mathit{ π} }}\rho {\mathit{v}^3}{\mathit{\Omega }_0}d}}{R} $

(3)

式中，ρ为地壳介质密度(取2.71gm/cm³)；v为波速(横波取3.5km/s)；d为震源距；ℜ为辐射因子，可用其均方根代替，对横波为0.63(Aki et al，1980)。

地震波能量E_S通过考虑低频和高频补偿的速度谱平方积分法(Andrews，1986；Snoke，1987)求得

$ {E_{\rm{S}}} = 8{\rm{ \mathit{ π} }}\rho \mathit{v}\left\{ {\frac{1}{3}{{\left[ {2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_1}{\mathit{\Omega }_0}} \right]}^2}{f_1} + \int\limits_{{f_1}}^{{f_3}} {V{{\left(f \right)}^2}{\rm{d}}\mathit{f + }{{\left[ {2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_3}\mathit{\Omega }\left({{f_3}} \right)} \right]}^2}{f_3}} } \right\} $

(4)

式中，V(f)为速度谱；Ω(f₃)为频率为f₃时的振幅值。

2 数据及处理

本文选取震中距在200km范围内的台站(图 1)，根据各台站记录的波形情况，采用信噪比较高、记录较清晰的地震波形数据进行去倾斜、去仪器响应、去台站和去路径效应等处理。其中，去路径效应时，采用九寨沟及邻近地区Q(f)=136.6f^0.5813的衰减模型(吴微微等，2016)。在此基础上，计算了九寨沟7.0级地震序列79次M_L3.0~5.2余震(占序列地震数目的84%)的辐射能量和标量地震矩。图 3给出了余震序列辐射能量与标量地震矩间的关系。图 3中θ为能量地震矩比率判别参数，定义为(Newman et al，1998)

$ \theta = \lg 10\left({\frac{E}{{{M_0}}}} \right) $

(5)

图 3显示余震序列θ值为-4.33~-5.53，均值为-4.97。标量地震矩M₀约为2.0×10¹⁴N ·m，震级上约相当于M_L3.5，为余震序列θ值的一个显著分界点；当M₀≥2.0×10¹⁴ N ·m时，可对应序列中M_L3.5~5.2余震，其θ值大多为-4.97~-4.33；当M₀＜2.0×10¹⁴ N ·m时，可对应序列中M_L3.0~3.4余震，其θ值大多为-5.53~-4.97。根据余震序列θ值分布情况，我们假定在这2个震级区间内，视应力与震级间的相关性可被接受(Convers et al，2011)。因此，为最大可能减少震级对视应力的影响，同时在考虑θ值分布和样本量的情况下，本文选取M_L3.0~3.4、M_L3.5~5.2震级区间内的余震进行视应力随时间变化的研究。

3 结果 3.1 主震视应力估计

由于Brune圆盘模型不适用于大地震的发震模式，因此，本文采用USGS提供的标量地震矩和根据震级-能量关系得到的地震波辐射能量来估计主震视应力。地震波能量与震级间的关系为(Gutenberg，1945)

$ \lg {E_{\rm{S}}} = 1.5{M_{\rm{S}}} + 4.8 $

(6)

式中，E_S为地震波辐射能量，单位为J；M_S为面波震级(周期约为20s)。USGS(https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us2000a5x1#executive)给出九寨沟7.0级地震标量地震矩为7.2×10¹⁸N·m和由1131个台站测定的面波(周期20s)震级M_S为6.8，根据式(6)求得地震波辐射能量为1.0×10¹⁵ N·m，由此可估算此次九寨沟7.0级地震视应力为4.15MPa。

陈学忠等(2003)对强震视应力与后续地震强度间的关系进行了研究，结果显示低视应力地震多数属于主-余型，震区后续发生较强地震的可能性较小。钟羽云等(2004)对中国大陆107次5级以上地震视应力计算结果也表明，对走滑型地震而言，若视应力大于6MPa，则可能为多震型地震，其后发生较大或更大地震的可能性相对较大；若地震视应力≤6MPa，则可能为孤立型或主-余型，其后发生较大或更大地震的可能性较小。

因此，基于本文主震视应力研究结果，并结合主震的发震机制(易桂喜等，2017；杨宜海等，2017)认为，此次九寨沟7.0级地震断层错动驱动力较小，序列为主-余型或孤立型的可能性较大。据中国地震台网中心震情监视报告^①，九寨沟地震序列类型为主-余型。这与前人应用强震视应力进行地震序列类型判定的研究结果一致(陈学忠等，2003；钟羽云等，2004)。

① 中国地震台网中心, 2017, 中国地震局震情监视报告(2017)第9期月会商意见

3.2 余震序列视应力随时间的变化及分段视应力特征

图 4为余震序列视应力随时间的变化。由图 4可见，序列在震后早期阶段视应力水平较高，主震发生后不到1天视应力开始降低，主震发生1周后基本平稳，略有起伏。2个震级区间的视应力变化基本一致，因此，结果比较可靠。

在讨论整个余震序列视应力随时间变化的基础上，考虑到余震区东南段和西北段地震活动和地震数量等因素(图 2)，本文选用3个时间段探讨2个空间段的视应力状态。表 1给出了余震区东南段与西北段M_L3.0~3.4地震视应力平均值和绝对偏差，其中，表中的差值是指平均视应力差值，即东南段平均视应力值与西北段平均视应力值之差，绝对偏差差值可由表 1中数据得到。在主震发生后至最大余震发生(包括最大余震)，东南段视应力平均值为2.8bar，西北段为2.7bar，平均视应力差值为0.1，绝对偏差差值为-0.2，反映了东南段视应力水平略高于西北段，或两段相当；最大余震发生至震后2周，东南段视应力平均值为2.5bar，西北段为2.7bar，与第1阶段相比，东南段视应力下降，西北段维持；震后2周至震后70天，东南段视应力平均值为1.8bar，西北段为2.4bar，与第2阶段相比，西北段、东南段视应力均下降，但西北段高于东南段。表 2给出了余震区东南段与西北段M_L3.5~5.2余震视应力平均值和绝对偏差。由表 2可见，第1阶段，东南段平均视应力值为7.4bar，西北段为6.6ba，平均视应力差值为0.8，绝对偏差差值为-0.86，反映了东南段视应力水平略高于西北段，或两段相当；第2阶段，东南段视应力平均值为4.5bar，西北段为6.6bar，反映了东南段视应力下降，西北段维持；第3阶段，东南段视应力平均值为2.5bar，西北段为3.4bar，反映了西北段和东南段视应力均下降，但西北段高于东南段。

由表 1、2可见，其结果的一致性较好，均揭示了余震区应力状态存在时空分段差异，东南段视应力下降较快，西北段下降较缓，最大余震发生前，东南段视应力水平略高或相当于西北段，最大余震发生至震后70天，西北段视应力水平高于东南段。上述分析是在2个震级区间分别进行的，结果具有较好的一致性，因此，结论较可靠。

九寨沟7.0级地震震中西北方向东昆仑断裂带东段存在明显地震空区(Wen et al，2007)，东南方向虎牙断裂上发生过1973~1976年四川松潘强震序列(朱航等，2009)，因此，不排除此次地震震中东南方向与其破裂段贯通的可能，这或对余震区西北段破裂不充分和视应力下降较缓而东南段破裂相对较充分和视应力下降相对较快有贡献。

3.3 余震序列视应力空间分布

九寨沟7.0级地震序列不同时段视应力的空间分布如图 5所示，图 5(a)给出了主震震后至M_L5.2最大余震(震中位于主震震中东南侧附近，发生在主震后约13h)之前视应力空间分布。由图 5(a)可见，最大余震发生在主震震中东南侧视应力值比较高的区域，较高视应力余震分布在主震震中两侧接近端部。相关研究表明，九寨沟7.0级地震破裂模式为双侧扩展(张旭等，2017)。在扩展端部，应力相对容易集中，震后早期高视应力余震分布在主震震中两侧靠近端部与其一致。图 5(b)给出了主震后70天内余震视应力空间分布。由图 5(b)可见，在主震震中两侧靠近端部的高视应力地震周围发生了一定数量的M_L≥3.0地震。

4 结论与讨论

本文利用截至2017年10月20日的数字地震波形资料，采用波形分析和反演方法，获得2017年8月8日九寨沟7.0级地震序列79次M_L3.0~5.2余震的视应力，对于不适合Brune圆盘模型的主震，采用USGS提供的标量地震矩和根据震级-能量关系得到的地震波辐射能量估算其视应力，并分析了震源区的应力状态。

(1) 九寨沟7.0级地震视应力为4.15MPa，结合主震的发震机制认为，此次地震断层错动驱动力较小，序列为主-余型或孤立型的可能性较大。据中国地震台网中心震情监视报告^①，九寨沟地震序列类型为主-余型。这与前人应用强震视应力进行地震序列类型判定的研究结果一致。本文估计主震视应力时，采用USGS提供的地震矩M₀，但辐射能量E_S是利用面波震级通过经验关系换算得到的，其虽具有一定的不确定因素，但若采用合适的面波震级和经验关系，仍具有参考价值。

(2) 九寨沟地震余震序列视应力随时间的变化显示，震后早期阶段视应力较高，主震发生后不到1天视应力开始降低，主震发生1周后基本平稳，略有起伏。余震区应力状态存在空间差异，余震区东南段视应力下降较快，而西北段下降较缓，震后早期东南段余震平均视应力水平略高于西北段，或两段相当(考虑绝对偏差)，最大余震发生至震后2周，东南段视应力降低显著，西北段维持；震后2周至70天，西北段视应力开始下降，但明显高于东南段，这可能反映了震源区东南段比西北段破裂充分。此次地震西北方向存在地震空区(Wen et al，2007)，东南方向虎牙断裂上发生过1973~1976年四川松潘强震序列(朱航等，2009)，不排除与其破裂段贯通的可能，这或与东南段比西北段破裂充分有关。余震视应力空间分布特征为，最大余震发生在主震东南侧视应力值较高的区域，较高视应力余震分布在主震震中两侧接近端部，与主震双侧扩展端部应力相对集中的结果一致(张旭等，2017)。

(3) 为了减小震级对视应力的影响，本文依据获得的余震序列能量地震矩比率判别参数θ的分布特征，同时在考虑样本量的情况下，将余震序列分为2个震级区间讨论视应力的变化。这种划分法虽较为粗糙，但是从2个震级区间获得的结果和揭示的现象比较一致来看，本文的结论较可靠，该划分法具有一定合理性。此外，震源机制类型和震源深度对视应力有一定的影响，具体影响程度还需进一步深入研究。