0 引言

地壳沿地震断裂面的突然滑移是地震波能量辐射的直接原因(陈颙等，2007)。根据断层面相对移动的关系，断层可分为正断层、逆断层和走滑断层等3种，其中，走滑断层又分为左旋和右旋2类。震源机制解是利用地球物理学方法判别断层类型和地震发震机制的一种方法，也是断层作用类型的图示描述。震源机制解不仅可以使人们了解断层的类型，而且通过震源机制解，可以分析地震发生的力学过程，推断地震的主要成因(邱毅等，2014；王勤彩等，2009；刘杰等，2004)。目前，美国地质调查局(https://earthquake.usgs.gov)、哈佛大学(http://www.globalcmt.org)以及中国地震台网中心、中国地震局地球物理研究所分别提供大震的震源机制解。

在地震应急指挥过程中，一般是以事先准备好的3类断层模型的图片或动画简单定性地描述发震断层，或者以震源机制解来表征发震断层的类型以及走向、倾角等重要参数。然而，事先准备的断层模型不能够客观反映实际的断层模型；而使用震源机制解虽然可以客观反映实际的断层模型，但震源机制解需要专业的地球物理背景，社会公众很难理解其表征的实际地震断层模型。

本文主要介绍一套基于震源机制解的断层三维动画自动生成系统。系统部署后，通过接收“地震矩张量快速自动反演系统”产出的断层走向、倾角和滑动角，自动生成发震断层的三维演示动画。地震应急期间，可结合断裂带分布专题图为抗震救灾指挥部展示直观的断层运动过程，也可结合余震分布等信息为震后趋势的判定提供科学依据，同时可借助微博、微信等新媒体为社会公众提供更好的服务。

1 断层模型

图 1为断层模型及基本参数的示意图。走向(strike)：断层面与水平面交线的方向，为唯一确定起见，约定人沿走向看去，断层上盘在右，走向为从正北顺时针量至走向的角度，通常用希腊字母φ表示，走向的取值范围为0°~360°。倾角(dip)：断层面与水平面间的夹角，通常用希腊字母δ表示，倾角的取值范围为0°~90°。滑动角(slip)：在断层面上量度，从走向方向逆时针量至滑动方向的角度为正，通常用希腊字母λ表示，滑动角的取值范围-180°~180°。根据滑动角可推断断层的类型(图 2)，左旋走滑断层滑动角为0°，右旋走滑断层滑动角为180°，正断层滑动角为-90°，逆断层滑动角为90°。

图 3为建立的数学模型，下盘由8个控制点A、B、C、D、E、F、G、H组成，上盘由8个控制点I、J、K、L、M、N、O、P组成，下盘的BCGF平面和上盘的ILPM平面均为断层的滑动面。初始状态上、下盘的断层滑移面是重合的。同时，断层上、下盘的运动是一个相对的运动，假定下盘是相对静止的，上盘是相对运动的。

结合断层基本参数，显然从正北方向顺时针转到EH或FG角即为走向φ；∠ABF、∠DCG、∠NMI和∠OPL均为断层的倾角δ；∠CBI和∠GFM为断层的滑移角λ。

2 控制点方程

断层经过数学抽象后，建立断层控制点的运动方程，就可以通过控制点的运动来表征整个断层的错动过程。

以A点为坐标原点，以互相垂直的AB、AD和AE为XYZ坐标轴，建立直角坐标系。以AB、AD、AE、IJ和倾角δ为参数，下盘的8个控制点A、B、C、D、E、F、G、H坐标如下

$ {D_1}\left({X, Y, Z, t} \right) = \left[ \begin{gathered} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\;\;\;\;\;0}&{\;0} \\ {AB}&{\;\;\;\;\;0}&{\;0} \\ {AB}&{\;\;\;\;\;\;\;\;AD}&{\;0} \end{array} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} 0&{AD}&0 \\ 0&0&{AE} \\ {AB - AE \cdot \cot \delta }&0&{AE} \end{array} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {AB - AE \cdot \cot \delta }&{AD}&{AE} \end{array} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0}&{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;AD}&{AE} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} \right] $

(1)

上盘的8个控制点I、J、K、L、M、N、O、P坐标为

$ \begin{gathered} {D_2}\left({X, Y, Z, t} \right) = {D_2}{|_{t = 0}} + \Delta \left({{D_2}} \right) \hfill \\ = \left[ \begin{gathered} \;\;\;\;\;\;\;AB\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;0 \hfill \\ \;\;\;AB + IJ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;0 \hfill \\ \;\;\;AB + IJ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;AD\;\;\;\;\;0 \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;AB\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;AD\;\;\;\;\;0 \hfill \\ AB - AE \cdot \cot \delta \;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;AE \hfill \\ \;\;\;AB + IJ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;AE \hfill \\ \;\;\;AB + IJ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;AD\;\;\;\;AE \hfill \\ AB - AE \cdot \cot \delta \;\;\;AD\;\;\;\;AE \hfill \\ \end{gathered} \right] + BI\left(t \right) \cdot \left[ \begin{gathered} - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ - \cos \delta \sin \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\cos \lambda \;\;\;\;\;\;\;\;\sin \delta \sin \lambda \hfill \\ \end{gathered} \right] \hfill \\ \end{gathered} $

(2)

其中，BI(t)为滑动量，$BI\left(t \right) = \int_0^t {{v_I}\left(\tau \right){\rm{d}}\tau } $。其中，v_I(τ)为滑移速度。特别地，对于匀速滑动有BI(t)=v_I×t。

为配合地震专题图(特别是震中周边断裂带分布专题图)进行演示，提升社会公众对断层运动的理解，需要将断层坐标转为地方空间坐标(NEU坐标)，则有

$ \left[ \begin{gathered} \xi \hfill \\ \eta \hfill \\ \zeta \hfill \\ \end{gathered} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \phi }&{\sin \phi }&0 \\ { - \sin \phi }&{\cos \phi }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} X \hfill \\ Y \hfill \\ Z \hfill \\ \end{gathered} \right] $

(3)

其中，φ为断层的走向。

3 平面三维绘图

为增强断层三维运动的效果，需要在二维平面内进行三维绘图。假定三维空间点P(x，y，z)，其方位角为α，仰角为β(图 4)。xyz坐标系中，三维矢量OP经过绕z轴顺时针旋转α、绕x轴顺时针旋转90°-β的操作后转化为二维平面矢量。

根据坐标变换有

$ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} {x'} \hfill \\ {y'} \hfill \\ {z'} \hfill \\ \end{gathered} \right] = {R_x}\left({{{90}^ \circ } - \beta } \right) \cdot {R_z}\left(\alpha \right)\left[ \begin{gathered} x \hfill \\ y \hfill \\ z \hfill \\ \end{gathered} \right] = \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\cos \left({{{90}^ \circ } - \beta } \right)}&{\sin \left({{{90}^ \circ } - \beta } \right)} \\ 0&{ - \sin \left({{{90}^ \circ } - \beta } \right)}&{\cos \left({{{90}^ \circ } - \beta } \right)} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \alpha }&{\sin \alpha }&0 \\ { - \sin \alpha }&{\cos \alpha }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \end{array}} \right] \hfill \\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \alpha }&{\sin \alpha }&0 \\ { - \sin \beta \sin \alpha }&{\sin \beta \cos \alpha }&{\cos \beta } \\ {\cos \beta sin\alpha }&{ - \cos \beta \cos \alpha }&{\sin \beta } \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} x \hfill \\ y \hfill \\ z \hfill \\ \end{gathered} \right] \hfill \\ \end{gathered} $

(4)

根据式(4)，将边长为1的正方体8个顶点投影到方位角为30°、仰角为30°的平面上的二维坐标(x′，y′)分别为(0，0)、(0.866，-0.25)、(1.366，0.183)、(0.5，0.433)、(0，0.866)、(0.866，0.616)、(1.366，1.049)、(0.5，1.299)(图 5)。

4 系统设计与实现

系统的业务流程如图 6所示，在事先对断层进行三维建模的基础上，自动获取福建省地震局研发的“地震矩张量快速自动反演系统”产出的节面信息，通过断层参数监听和获取、断层控制点运动方程计算以及断层模型动画制作等3个模块，自动生成avi、gif格式的断层三维模型动画。鉴于震源机制解同时给出2个节面(断层面和辅助面)，可预先生成2个动画，待断层面确定后再进行选取。

断层参数监听和获取模块，通过监听并获取“地震矩张量快速自动反演系统”产出的地震矩张量和节面信息；断层控制点运动方程计算模块在假定滑移速度恒定的情况下，确定断层的16个控制点位置，进而对断层位置进行更新；断层模型动画制作模块将各个时刻断层的位置以图片的形式进行保存，并通过各平面的透明度增强断层的三维立体效果。

5 断层三维动画 5.1 九寨沟7.0级地震

据中国地震台网测定，北京时间2017年8月8日21时19分四川省阿坝州九寨沟县(33.20°N，103.82°E)发生7.0级地震，震源深度20km。图 7为中国地震台网中心给出的震源机制解，其中，节面Ⅰ走向、倾角和滑动角分别为326°、62°、-15°；节面Ⅱ走向、倾角和滑动角分别为64°、77°、-151°。根据中国地震台网中心提供的余震分布(图 8)，断层面为节面Ⅰ，生成的断层三维运动模型动画的截图如图 9所示，该地震为以左旋走滑为主略带正断层分量的地震。

5.2 精河6.6级地震

据中国地震台网测定，北京时间2017年8月9日7时27分新疆博尔塔拉州精河县(44.27°N，82.89°E)发生6.6级地震，震源深度11km。图 10为中国地震台网中心给出的震源机制解，其中，节面Ⅰ走向、倾角和滑动角分别为76°、44°、80°；节面Ⅱ走向、倾角和滑动角分别为269°、47°、99°。根据中国地震台网中心提供的余震分布(图 11)，断层面为节面Ⅱ，生成的断层三维运动模型动画的截图如图 12所示，该地震为以逆冲为主略带右旋走滑分量的地震。

6 结语与展望

本文使用三维动画等技术实现了“基于震源机制解的断层模型动画自动生成系统”。通过获取震源机制解给出的断层走向、倾角和滑动角等基本参数，建立断层三维数学模型并推导断层各个控制点的位置坐标随断层基本参数、地震滑移速度和时间的运动方程；计算各个时刻控制点的空间位置，绘制断层模型并保存画面帧，合并所有帧画面生成断层动画。该系统自动产出的断层模型动画，可在地震应急期间为抗震救灾指挥部展示直观的断层运动过程，并且结合震中附近断裂分布以及余震分布等信息为震后趋势的判定提供科学依据，同时可借助微博、微信等新媒体为社会公众提供更好的服务。