0 引言

M_L震级最早由里克特提出，因其简单实用，至今仍作为测定中小地震的主要震级标度。由于地震波受震源、传播路径、台基情况等因素的影响，测震台站单台震级与台网平均震级出现偏差无法避免，特别是方位不同的台站测定的M_L震级，有时会出现1.0级以上的偏差(卢婷等，2017)。为减小单台震级偏差，国内众多学者就M_L震级测定问题开展了大量的研究工作。陈培善等(1983)利用1972~1978年发生在川滇地区的140个地震分析了量规函数、台站方位、台基以及测量方法对测定震级M_L的影响。秦嘉政等(1986)分析了测震仪器、地震波衰减区域差异对M_L震级的影响。陈继锋等(2013)选用甘肃地震台网2009~2012年记录到的地震资料，对各台站的震级偏差情况进行分析，得到甘肃地区的区域量规函数。吕作勇等(2015)对广东地震台网的44个台站进行M_L震级偏差的统计分析，得到各台站的单台校正值。刘芳等(2017)利用2008~2015年内蒙古地震台网记录到的地震资料，得到内蒙古地区的区域量规函数。

云南地处青藏高原的东南边缘, 是印度板块向中国大陆挤压作用的前沿地带，区域内地震活动频繁、地壳结构复杂、深部介质构造区域性差异较大(苏有锦等，1999)。这使得地震波在途经不同区域时衰减程度不同，同一个台站在测定震中位于不同区域的地震时，其单台震级与台网平均震级的偏差情况会有所不同。因此，本文收集整理了云南地震台网记录到的地震事件相关资料，选用互相衔接的三分段几何衰减模型，运用基于遗传算法的Atkinson方法(Atkinson et al，1992)计算得到云南3个区域的介质品质因子Q₀和介质衰减系数η。结合云南地区S波衰减的区域差异，在定量统计的基础上探讨M_L的测定问题，使单台M_L震级的测定更适合云南的区域实际情况。

1 分区

本文主要根据云南地区的区域构造特征来进行分区。金沙江-红河断裂带和小江断裂带是云南地区的2条主要断裂带。金沙江-红河断裂带东西两侧的构造环境、深部介质结构存在明显差异，通常以此作为云南东部和西部的分界线(苏有锦等，1999)。我们将金沙江-红河断裂带以西地区作为研究区域1，该区域包含滇缅泰块体、印支板块2个一级构造单元，地震活动频繁。将金沙江-红河断裂带以东、小江断裂带以西地区作为研究区域2；该区域主要包含中甸-丽江-大理地区、东川-昆明-玉溪地区，是云南地区地震活动最强烈的区域，多次发生M≥5.0地震。将小江断裂以东地区作为研究区域3，该区域主要为相对稳定的华南板块和滇东块体，除昭通地区外，地震活动相对较弱。分区情况见图 1。

2 Q值计算 2.1 数据挑选

云南地震台网47个台站基本上按云南省的国土面积平均分布，东部的昭通地区、曲靖地区和文山地区台站分布相对较稀疏，台站间距100~200km；西部地区和中部地区台站分布较密，台站间距50~100km。为了保证计算精度，按照以下条件对数据进行挑选：①为使地震射线能较好覆盖研究区域，所选地震和台站在空间分布上尽可能均匀；②震级3.0≤M_L≤4.5、震源深度在30km内、地震波信噪比大于1.5dB；③每个地震至少被3个台站记录到、每个台站至少能记录到3次地震。经过筛选，挑选出2011~2017年的79条地震用于计算。区域1选用20个台站记录到的32个地震，区域2选用16个台站记录到的26个地震，区域3选用11个台站记录到的21个地震。台站分布、震中分布及地震波射线路径见图 1。

2.2 Q值计算原理

去除自由表面效应、噪声干扰及仪器响应后，某一台站记录到的任一地震地面运动的剪切波位移谱为

$ {A_{ij}}\left( f \right) = {A_{i0}}\left( f \right){P_{ij}}\left( f \right){S_j}\left( f \right) $

(1)

其中, A_ij(f)为第j个台站观测到第i个地震的位移谱，A_i0(f)为第i个地震的震源谱，S_j(f)为第j个台站的场地响应，P_ij(f)为地震波到第j个台站的传播路径, f为地震波的频率。

$ {P_{ij}}\left( f \right) = G\left( {{R_{ij}}} \right){{\rm e}^{ - c\left( f \right){R_{ij}}}} $

(2)

式中，G(R_ij)为几何衰减函数, 本文采用三分段几何衰减模型(Atkinson et al，1992)，R_ij为震源距，非弹性衰减系数c(f)与介质品质因子Q(f)存在如下关系

$ Q\left( f \right) = \frac{{\ln {\rm \pi} f}}{{c\left( f \right){v_{\rm s}}}} $

(3)

式中，v_S为S波速度。

假定不同台站记录到的同一地震的震源谱相同，定义残差

$ {k_{ij}} = {\left[ {\lg {A_{i0}}\left( f \right)} \right]_j} - \overline {\lg {A_{i0}}\left( f \right)} $

(4)

式中，$\overline {\lg {A_{i0}}\left( f \right)} $是第i个地震各台站震源谱的平均值。运用遗传算法，通过调整使同一地震得到的k_ij最小(刘杰等，2003)，从而求出非弹性衰减系数c(f)，进而拟合得到Q(f)。

2.3 Q值反演结果

考虑到Q值与频率f相关，用f的幂函数形式Q(f)=Q₀f^η来拟合Q与频率f的关系。Q₀是f为1Hz时的Q值，η是介质衰减系数，地震波非弹性衰减主要取决于地震波传播区域内的Q₀和η(汪素云等，2007)。Q₀与η具有反向变化规律, 即Q₀越高则η越低(地震波衰减吸收慢), Q₀越低则η越高(地震波衰减吸收快)。根据云南地震台网产出的观测报告，计算M_L震级时，两水平向S波最大振幅对应的频率主要在1~20Hz频段内。因此，本文仅拟合1~20Hz频段内3个区域的衰减关系。

云南3个区域的Q(f)与频率f关系分别为：Q_区域1(f)=251.3f^0.4147，Q_区域2(f)=102.6f^0.6767，Q_区域3(f)=216.9f^0.5009。云南地区Q₀值较低, 且具有明显的区域性特征，位于云南西部的区域1其Q₀值相对较高，东部的区域3次之，中部的区域2最低。从图 1中可以看出，区域2内的台站分布是3个区域中最密集的，地震射线短，穿透深度浅，得到的Q₀值主要是反映浅层介质的衰减情况。地球浅部介质的横向不均匀性大于深部，地震波在浅部介质内传播时衰减作用更明显。另外，区域2内发育有程海断裂、楚雄-建水断裂等多条深且大的活动断裂，介质破碎程度较高，构造活动强烈。这些因素均导致区域2内的Q₀值偏低。

地壳速度结构与地震波衰减有一定程度的相关性，即低速区衰减快，高速区衰减慢。区域3的中下层地壳及上地幔顶部(震源深度在20~50km范围)普遍发育有低速层；而区域1内大部分地区的上地壳(震源深度小于20km)为高速区(如大理、腾冲、龙陵等地区)，未发现中下地壳有低速层(苏有锦等,1999,2006)。区域3内台站密度相对较稀疏，地震波穿透深度较区域1大，主要在低速区传播，这使得区域3内Q₀值小于区域1。

3 单台震级偏差统计

各台站单台震级的算术平均值为地震事件的最终震级，因此单台震级与台网平均震级的偏差、单台震级的平均偏差能作为评估该台站震级测定可靠性的重要依据，同时单台震级偏差平均值的负数可作为台站的震级校正值(张红才等，2010)。

设台站j测定地震i的单台震级偏差为ΔM_ij，有

$ \Delta {M_{ij}} = {M_{ij}} - {M_i} $

(5)

台站j震级偏差平均值为

$ \Delta \overline {{M_j}} = \frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {\Delta {M_{ij}}} $

(6)

式中，M_ij为台站j测定地震i的单台震级，M_i为地震i的台网平均震级。

选取云南地震台网在2010~2017年记录到的2.0≤M_L≤5.0的地震作为分析样本，限定每个地震有5个以上的台站参与震级计算。由于云南地震台网产出的观测报告中含有邻省台站的计算结果，因此本文重新计算地震事件的台网平均震级，使邻省台站不参与云南台网的震级计算，最终得到8089个地震事件，82599条单台震级记录。对上述数据样本进行偏差统计发现：对于不同震级档的地震，单台震级的偏差情况不同，地震震级越大，单台震级的偏差程度越大。对于2.0≤M_L＜3.0的6289次地震(57100个单台震级)，偏差值在±0.3以内的有49234个，占86.2%，对该震级档内的地震进行单台震级校正意义不大；对于3.0≤M_L≤5.0的1800次地震(25499个单台震级)，偏差值在±0.6以内的有25491个，占96.4%。结合地震波衰减的区域性特征，本文对3.0≤M_L≤5.0的地震按震中位置的空间分布进行了单台震级偏差统计分析，各台站的震级偏差情况见表 1。

图 2是位于区域1内的BAS等20个台站在测定不同区域地震的单台震级偏差统计情况。在测定区域1内地震时，BAS、GOS、JIG、JIH、JIP、LIC、LUS、YUJ、YUL的单台震级普遍小于台网平均震级；CAY、LAC、MAS、MEL、MLA、SIM、TNC、YOD、YUX、ZHY的单台震级普遍大于台网平均震级。位于同一区域内的台站在测定相同区域内地震时，有的台站震级偏差平均值大于0，有的台站震级偏差平均值小于0，这可能与各台站的场地增益不同有关。以BAS和MAS为例，2个台站相距较近，S波振幅的衰减程度相近，但在1~10Hz频段内MAS的场地增益要明显大于BAS(许亚吉等，2019)。这使得在测定区域1内的地震时，MAS的震级偏差平均值达到0.4，而BAS震级偏差平均值却是-0.2。在测定区域2内的地震时，大部分台站的单台震级表现为普遍大于台网平均震级，这可能与区域1内的台站接收到的地震波衰减程度比区域2内台站接收到的要弱、区域2内的台站大量参与台网平均震级的计算使台网平均震级偏小有关。CAY、JIH、JIP、LAC、MEL、MLA因为距离较远记录到地震较少，不适合做该区域内的单台震级偏差统计。对于区域3内的地震，由于各台站的样本量较少，同样不适合做单台震级偏差统计分析。

图 3是位于区域2内的CUX等16个台站在测定不同区域地震的单台震级偏差统计情况。在测定全省范围内的地震时，由于该区域地震波衰减较强，大部分台站的单台震级主要表现为小于或接近于台网平均震级。值得注意的是，TUS由于靠近区域1，记录到的地震波衰减程度较其他台站要弱，使其在测定区域1内的地震时主要表现为台站单台震级大于台网平均震级。DAY、LUQ无论测定哪个区域的地震，台站单台震级普遍大于台网平均震级，这可能与台站场地增益作用对S波振幅的影响比非弹性衰减更大有关(许亚吉等，2019)。

图 4是位于区域3内的GEJ等11个台站在测定不同区域地震的单台震级偏差统计情况。该区域内的大部分台站不参与区域1的震级测定，样本数较少，不适合讨论区域1内地震的单台震级偏差问题。对于区域2的地震，FUN、LOP、MLP、WES、XUW台站样本量较少，不适合统计；MAL、MIL、ZAT的单台震级普遍小于台网平均震级；GEJ的单台震级普遍大于台网平均震级，这可能与其靠近区域2、地震射线路径短、记录到的地震波衰减程度比其他台站要弱有关。对于区域3的地震，位于东南部的GEJ、FUN、MLP、WES样本量较少，不适合统计；MAL、MIL、XUW、YAJ、LOP、ZAT的单台震级普遍小于或接近于台网平均震级；QIJ的单台震级普遍大于台网平均震级，这可能与QIJ台在1~10Hz频带内场地增益作用大于区域3内其他台站有关(许亚吉等，2019)。

4 结论

本文通过Atkinson方法，计算云南3个分区的S波非弹性衰减模型，并根据衰减的区域性差异分析了47个台站的单台震级偏差情况得到以下结论：

(1)3个分区Q值与频率f的关系分别为：Q_区域1(f)=251.3f^0.4147，Q_区域2(f)=102.6f^0.6767，Q_区域3(f)=216.9f^0.5009。云南属于低Q₀值地区, 区域性差异明显，位于云南西部的区域1的Q₀值相对较高，东部的区域3次之，中部的区域2最低。地震波在3个区域内传播，其衰减程度各不相同。区域2内介质破碎程度较高，介质衰减关系表现为低Q₀、高η，S波在此区域内传播衰减程度最强。

(2)从震级偏差的统计结果可以看出，对于Q₀值较大地区(区域1)的台站，受S波传播路径不同的影响，在测定不同区域地震的M_L震级时，其单台震级偏差表现出不同的特征：测定区域1内的地震时，震级偏差没有统一规律，测定区域2内的地震时，震级偏差普遍大于台网平均震级。对于Q₀值最低地区(区域2)的台站，由于地震波经过高衰减区域，其单台震级偏差普遍小于台网平均震级。区域3内的大部分台站，其单台震级偏差也普遍小于台网平均震级。由此可知，台站所在区域Q₀值越小，单台震级偏小于台网平均震级的台站就越多。

(3)位于同一地区的台站在测定相同区域内地震时，虽然地震波非弹性衰减程度相近，但由于受到各台站场地不同增益作用的影响，其震级偏差情况有所不同。对于场地增益作用较大的台站，在做单台震级偏差分析时，除考虑地震波的衰减因素外，还应考虑场地的增益影响。