0 引言

地震烈度衰减关系在地震烈度区划、地震灾害损失快速评估及地震安全性评价等相关灾害研究工作中有着重要意义(丁娟等，2015)。地震烈度衰减关系受震源特性、深部构造、传播介质、场地条件、建筑物结构类型、地形和居民点分布等多种因素的影响，具有明显的地区性和方向性(张苏平等，2015)。地震烈度衰减关系通常由历史震例等震线数据拟合得到，整理不同地区历史等震线数据统计可得出适合于相应地区的烈度衰减规律，对此中国许多学者做了大量的研究工作。汪素云等(2000)将中国大陆以105°E为界分为东部和西部2个区来确定地震烈度衰减关系；肖亮(2011)等将中国西部划分为新疆区和川藏区2个统计单元，采用长、短轴椭圆模型重新拟合了西部地区的分区地震烈度衰减关系；周中红等(2010)选取了甘肃省内1950~2004年间主震震级M_S≥5.0、震中烈度I≥V的20次地震，通过回归分析得出了适合甘肃地区特点的地震烈度衰减关系；除此之外，前人对新疆、重庆、浙江、云南、安徽、山东等省的烈度衰减关系也进行了相关研究(苗庆杰等，2008；谭明等，2011；秦娟等，2014；张维佳等，2015；丁娟等，2015；张方浩等，2016)。

青海省位于青藏高原北部，是中国地震活动强烈的地区之一，区内活动构造发育，以近EW向左旋走滑活动断层为主，兼NW向右旋走滑活动断层和NWW向逆冲活动断层，历史地震资料丰富。目前，对青海省地震烈度衰减关系模型的研究工作开展较少。地震灾害发生之后，快速估计地震成灾范围、人员伤亡和经济损失等，统称为地震灾害快速评估工作。“地震灾害快速评估系统”是地震应急决策辅助建议的重要基础和科学依据，可提高地震灾害快速评估结果的精度，对提高政府地震应急处置能力，特别是震后响应启动及初期应急指挥决策具有重要的意义。目前“地震灾害快速评估系统”中地震影响场的烈度衰减关系采用的是大范围的中国西部烈度衰减关系分区中的川藏区研究成果(肖亮等，2011)，研究中采用的震例资料涉及四川、西藏、甘肃、青海和宁夏，范围较大，而实际地震烈度衰减关系受地震孕育和发生的构造背景、构造应力场、传播介质和场地条件等不同的影响存在较强的地区性差异，因此“地震灾害快速评估系统”中计算出的地震影响场分布、震害损失结果和实际情况有一定的偏差，直接影响了地震应急辅助决策和救援方案的合理性。因此，亟需研究适合青海本省的地震衰减关系模型，合理的区域性衰减规律可以全面提高“地震快速评估系统”和震害预测结果的精准性，也可以广泛应用于青藏高原北部地震区划和地震安全性评价等工程设防领域。

1 研究资料的选取

青海省位于新生代以来地壳运动强烈的青藏高原中北部及东北缘，区内地震构造规模大、活动性强，主要分布阿尔金断裂带、祁连山-河西走廊活动断裂带、昆仑山断裂带、巴颜喀拉断裂带和唐古拉山断裂带，是中国大陆地震多发区之一，地震具有频次高、强度大、分布广的特点(马玉虎，2005；马玉虎，2018)。

研究数据的选取依据以下原则：①可靠的震例数据来源：本文所选地震烈度数据主要来自中国地震局有关资料汇编、官方网站及相关文献等(中国地震局震害防御司，1999；中国地震局震灾应急救援司，2010；中国地震局监测预报司，2001；救援司，2015a、2015b)；②搜集的震例有清晰的等震线分布图；③震例等震线图中要有较充分的参考点，可准确地对其进行地理坐标配准和数字化。基于以上3个原则，共选择1947年以来的青海省5.0级以上的震例33个，震例分布见图 1。

2 样本数据的处理分析 2.1 数字化量取半径

根据《中国地震烈度区划图(1990)概论》(国家地震局，1996)，在地震烈度衰减关系的统计中，采用长轴不转向与长轴可转向数据的拟合结果差异不大。因此，本研究采用了长轴可转向的方法量取等震线长、短轴数据，即以每条等震线最长方向的半径为长轴半径，与之相垂直的方向为短轴半径。受发震构造、地形和场地条件的影响，很多地震的烈度等震线不规则，数字化等震线时，将每个地震烈度分布图、发震断层图和地形图叠加在一起，依据原始等震线，参考发震断层走向和地形条件，提取不同烈度区长、短轴半径，对于原始数据中等震线部分残缺的，按照椭圆形状补全，量取不同烈度区长、短轴半径(张苏平等，2015)。本文所选震例的长短轴数据如表 1。

2.2 近、远场补点

通常情况下，烈度等震线圈勾画的是各个烈度等级的外包线(丁娟等，2015)。为了使衰减曲线达到同极震区一样的要求，即烈度在极震内是达到饱和的，该范围内任一点均具有同一震中烈度值，在极震区内适当增补一些数据点，称为近场补点(仅在震中烈度Ⅶ度以上和最内圈等震线半径＞5km情况下进行)(汪素云等，1993)；另外，为了体现远场区发震构造影响消失、等震线形状趋于圆形的特点，在有感范围的半径距离以有感烈度值进行远场补点(肖亮等，2011)，本研究选取有感烈度值Ⅳ度作为远场补点。

2.3 震级、烈度与长、短轴长度关系

图 2为本文所选震例的震级与长、短半轴长度关系图，图 3为烈度、震级与长、短半径长度关系图，其中M_S为面波震级，R分别为长、短轴半轴长度。从图中可以看出M_S-R和M_S-R-I数据分布情况，将其进行回归分析，数据回归后所得的青海省地震衰减关系适用范围为震级5.0≤M_S≤8.0，震中距范围为0≤R≤250km。

3 烈度衰减关系的模型确定及拟合结果 3.1 椭圆烈度衰减模型

目前最常用的衰减模型包括点源模型、椭圆模型和断层破裂模型(杨彦明等，2016)。本文收集的青海省地震等震线分布基本多呈椭圆形，因此本文选取椭圆模型进行回归分析。椭圆烈度衰减关系模型的表达式为(陈达生等，1989；翟洪涛等，2003；王继等，2008；孙继浩等，2011；杨彦明等，2016)

$ I = A + BM + C\ln \left({R + {R_0}} \right) - DR + \varepsilon $

(1)

式中，I为地震烈度；M为地震震级；R₀为近场饱和因子；系数A、B、C、D为回归常数；ε为随机变量，通常假定为正态分布，均值为0，标准差为σ。

为了考虑烈度沿不同方向衰减规律的差异，在地震烈度衰减关系数据拟合时，本文采用沿长轴方向和短轴向分别统计烈度衰减规律的地震烈度椭圆衰减关系模型(陈达生等，1989)，即

沿长轴方向

$ {I_{\rm{a}}} = {A_1} + {B_1}M + {C_1}\ln \left({{R_{\rm{a}}} + r{R_{0{\rm{a}}}}} \right) + {\varepsilon _{\rm{a}}} $

(2)

沿短轴方向

$ {I_{\rm{b}}} = {A_2} + {B_2}M + {C_2}\ln \left({{R_{\rm{b}}} + r{R_{0{\rm{b}}}}} \right) + {\varepsilon _{\rm{b}}} $

(3)

式中，R_0a、R_0b分别表示长轴、短轴方向近场饱和因子。

3.2 地震烈度衰减关系模型系数的确定

应用表 1给出的等震线资料，根据公式(2)和(3)采用最小二乘法进行回归分析，R_0a、R_0b的选取是通过回归搜索过程中使衰减公式中的标准差σ达到最小原则而确定的(Yang et al，2018)。基于以上原则，得到青海省地震烈度衰减关系公式，系数拟合结果如表 2所示。

由地震烈度数据拟合所得到的青海省地震烈度沿长轴方向和短轴方向的衰减曲线如图 4所示。虽然图 4长、短轴数据点相对较为离散，但M_S=5.0、M_S=6.0、M_S=7.0时的曲线能够较明显地区分5.0≤M_S＜6.0、6.0≤M_S＜7.0及M_S＞7.0的数据点，结果显示所得衰减关系曲线与实际资料数据吻合较好，说明该模型结果比较合理。

4 对比分析 4.1 与西部、川藏地区衰减关系研究成果的对比

中国西部地区幅员辽阔，地震活动性强，地震烈度资料丰富，很多学者对该地区烈度衰减关系进行了研究(汪素云等，2000；肖亮等，2011；张苏平等，2015)。汪素云等(2000)沿用中国地震烈度区划图的做法，采用椭圆长、短轴的联合衰减模型，选用包括云四川、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆在内的西部地区190个震例，统计得出了新的中国西部地区的烈度衰减关系；肖亮等(2011)采用长、短轴椭圆模型，选用新疆区和川藏区2个统计单元内的1991年之后中国西部地区71个地震的烈度等震线资料，并以此对1918~1989年间176次地震的烈度资料进行了补充，重新拟合了西部地区的分区地震烈度衰减关系。相关结果见表 3。

图 5为本文结果与表 3的结果在长轴、短轴方向的曲线图。通过对比可知，在近场范围内(小于10km)，本文的烈度值与汪素云等(2000)和肖亮等(2011)的结果基本一致。在近场范围≤ 55km时，本文给出的烈度值对7.0~8.0级地震的烈度值相对偏高，对5.0~6.0级地震烈度值相对偏低。除此之外，在100km以内，本文结果稍高于其他结果，超过100km差别逐渐明显。需要说明的是其他2种研究衰减关系成果在拟合时所用的数据包含了新疆、甘肃、青海、宁夏、云南、四川、西藏部分的地震数据资料，因此不可忽视特殊地形等对结果的影响。本文所用震例资料均为青海省境内地震事件，其发震地区地形大部分相对平坦，又因青海地区的覆盖层不同于其他地区，烈度衰减曲线结果相对较缓，因此认为本文研究结果给出的地震烈度衰减关系模型结果符合青海省的实际情况。

4.2 地震等震线长、短轴半径对比

为了验证本文分析结果的可行性，基于本研究得到的烈度衰减系数结果，将其带入现有地震快速评估模型中(表 4中的新参数项数据)，重新模拟触发历史真实的地震，统计所生成的烈度圈等震线的长、短轴半径，并与表 4中的真实地震项进行对比分析，结果见表 4。

由表 4中等震线长、短轴半径数值对比可知，由本研究得到的参数取表中3个震例的计算结果相较现有评估模型中的参数计算结果，前者与实际更为接近。

从近年来的实际地震等震线来看(尤其是Ⅶ度以上区域)，不考虑震源破裂方式(方向)的点源模型、椭圆模型以及断层破裂模型(线源模型)，本文给出的模型对5.0≤M_S＜8.0地震的烈度预测效果最佳。

5 结语

本文选取了1947~2019年间青海省主震震级M_S≥5.0的地震33个，采用椭圆衰减模型建立了青海省地震烈度衰减关系模型，并给出了其适用范围。通过与实际震例资料的对比可知，本文回归分析所得的青海省地震烈度衰减关系在该省是适用的，数据回归后青海省地震衰减关系适用范围为震级5.0≤M_S≤8.0，震中距范围0≤R≤250km。

通过与近年来的实际地震等震线(尤其是Ⅶ度以上区域)对比可知，不考虑震源破裂方式(方向)的点源模型、椭圆模型以及断层破裂模型(线源模型)，本文给出的模型对5.0级、6.0级、7.0级以上地震的烈度预测效果最佳。随着未来青海地区地震烈度资料的继续积累，还可对本文给出的地震烈度衰减规律进行深入的研究。