0 引言

GNSS(Global Navigation Satellite System)导航系统在全球范围提供米级左右精度的基本导航服务，满足大多数用户的精度要求，然而对于民航系统进近而言，基本导航服务的精度和完好性远远不能满足其要求(Enge et al，1996；Loh et al，1995)，为了提升GNSS系统的性能，星基增强系统率先在航空、航海领域得到了广泛应用。WAAS是由美国交通运输部(DOT)和美国联邦航空局(FAA)建设的服务于北美地区的星基增强系统(SBAS)，对GPS定位性能进行了增强，在生命安全服务、经济增长、资源节约等领域发挥了重要作用(宋炜琳等，2007)。EGNOS是由欧洲航天局(ESA)、欧洲联盟(EU)和欧洲航空安全组织(EUROCONTROL)联合规划的服务于欧洲范围内的SBAS。目前，全球范围内已经建设完成的星基增强系统还包括俄罗斯的差分改正监测系统(SDCM)、印度的GPS辅助型静地轨道增强导航系统(GAGAN)和日本多功能卫星增强系统(MSAS)，韩国的KASS(Bang et al，2014)和中国的SBAS系统(Yang et al，2019)正在实验验证阶段。WAAS与EGNOS等星基增强系统定位性能的相关研究对北斗星基增强系统(BDSBAS)系统的建设运行有重要的借鉴意义。

Nie等(2019)对现已运行的五大星基增强系统在轨道、钟差、电离层改正等方面进行评估，研究发现，SDCM的轨道径向、切向和卫星钟差改正精度最高，其次是WAAS和EGNOS，而MSAS和GAGAN的改正精度较差，SDCM、EGNOS、WAAS的电离层校正精度约为0.5m，改正效果优于广播星历校正，MSAS和GAGAN系统SBAS校正的准确性明显低于其他系统。SBAS增强信息在中国区域服务性能及定位精度也逐步得到了验证和应用(刘翔等，2019；毛琪等，2017；雷艳等，2016；楼益栋等，2016)，在GPS基本导航服务的基础上加入增强信息，定位结果可实现20%~50%的精度提高，高精度定位的数据处理进一步还可用于地壳变形动态特性研究(王迪晋，2016；朱治国等，2018)。本文基于SBAS定位原理开发实现支持五大星基系统的精密定位算法，针对WAAS系统与EGNOS系统增强信息电文的播发特性以及系统连续性进行研究分析，评估SBAS在不同区域范围内的服务性能。

1 星基增强系统定位原理

WAAS与EGNOS等星基增强系统(图 1)均是由大量分布广泛的监测站(位置已知)对导航卫星进行监测，由地球同步卫星(GEO)向用户播发改正数信息(喻思琪等，2019)。对GNSS卫星播发的广播星历和增强电文信息的联合定位，可实现对导航系统定位精度的改进和完好性性能的提高。

1.1 SBAS电文信息解析

WAAS与EGNOS等播发的SBAS电文遵循RTCA-DO-229D标准协议(朱治国等，2018)，相应的电文播发信息、解码方式一致。通过GEO卫星播发慢变、快变改正数、格网形式的电离层延迟改正以及完好性等增强信息(Aleshkin et al，2019)。L1频段每条电文信息均为250bit，分别包含电文类型标识、数据块、校验码等信息，播发频率为1Hz。不同信息类型所播发的信息内容相互关联，采用数据版本号(IOD)对信息进行标识(RTCA，2001)，包括IODE_k、IODC_k(星历和星钟的数据版本号)、IODP(当前PRN)、IODF_j(快变修正参数的版本号)、IODI(电离层格网掩码版本号)，关联方式如图 2所示。

对电文信息解码及关联，获得差分改正数，以提高轨道钟差等产品的精度，进而改善基本定位服务性能。

1.2 增强信息单频定位算法 1.2.1 星历改正

已知卫星星历差分改正数及其变化率，得到卫星星历差分改正值

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {d{x_k}}\\ {d{y_k}}\\ {d{z_k}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {dx}\\ {dy}\\ {dz} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {d\dot x}\\ {d\dot y}\\ {d\dot z} \end{array}} \right]\left({t - {t_0}} \right) $

(1)

其中，[dx_k dy_k dz_k]^T表示根据播发信息计算得到的卫星星历差分改正数，[dx dy dz]^T与${\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {d\dot x}&{d\dot y}&{d\dot z} \end{array}} \right]^T}$分别表示播发的卫星星历差分改正数及其变化率，t为历元时刻，t₀为差分改正数的时刻。在SBAS播发的25号电文信息中，如果速度标识为1，则表示该信息不但播发了星历差分改正数，而且播发了其变化率；否则，星历差分改正数变化率为0。另外，如果当前解算历元与星历差分改正数播发历元的时间差大于最大更新间隔，该差分改正数无效。

经过星历差分改正的卫星位置为

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} X\\ Y\\ Z \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{{\rm{brdc}}}}}\\ {{Y_{{\rm{brdc}}}}}\\ {{Z_{{\rm{brdc}}}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {d{x_k}}\\ {d{y_k}}\\ {d{z_k}} \end{array}} \right] $

(2)

其中，[X Y Z]^T表示差分改正之后的卫星坐标，[X_brdc Y_brdc Z_brdc]^T为由广播星历计算得到的卫星坐标。

1.2.2 星钟改正

已知卫星钟差差分改正数及其变化率，可以得到卫星钟差差分改正值

$ \Delta t = d\delta t + d\delta \dot t\left({t - {t_0}} \right) $

(3)

其中，dδt、$d\delta \dot t$为卫星钟差差分改正数及其变化率。根据广播钟差计算得到卫星钟差，经星钟差分改正后的卫星钟差为

$ \Delta {t_{{{\rm{L}}_1}}} = \Delta {t_{{\rm{brdc}}}} + \Delta t $

(4)

其中，Δt_brdc为经广播星历计算得到的卫星钟差。SBAS快变改正数为星钟改正的快变部分，以PRC(快变改正数)表示，用于进一步改善广播钟差的精度。PRC不在电文中播发，而通过PRC的差分进行估算(RTCA，2001)，有

$ {{\mathop{\rm PRC}\nolimits} _{{\rm{corrected }}}}(t) = {\rm{P}}{{\rm{R}}_{{\rm{mea }}}}(t) + {\mathop{\rm PRC}\nolimits} \left({{t_{{\rm{of }}}}} \right) + {\mathop{\rm PRC}\nolimits} \left({{t_{{\rm{of }}}}} \right)\left({t - {t_{{\rm{of }}}}} \right) $

(5)

其中，PRC_corrected(t)代表修正后的伪距；PR_mea(t)代表当前时间的观测伪距；t_of代表快变改正数的参考时间，定义为播发当前PRC的信息类型的参考时间；PRC(t_of)为修正量的变化率，可由式(6)得到

$ {\mathop{\rm PRC}\nolimits} \left({{t_{{\rm{of}}}}} \right) = \frac{{{\rm{PR}}{{\rm{C}}_{{\rm{current }}}} - {\rm{PR}}{{\rm{C}}_{{\rm{previous }}}}}}{{\Delta t}} $

(6)

其中，PRC_current代表最近一次的快变改正数，PRC_previous代表前一次的快变改正数，Δt为2次参考时间差。得到钟差的快变部分后，将其加到已经过慢变改正数改正的卫星钟差上，可得到最终改正后的卫星钟差。

1.2.3 电离层延迟改正

电离层信息一般以电离层格网的形式给出，即按照经纬度将全球分为一定的格网，给出格网点的垂直电离层延迟(袁运斌等，2017)，选取距离该位置最近的4个格网点上的电离延迟进行双线性内插，即可得到自身位置的电离层延迟。

电离层穿刺点(IPP)是接收机与某一颗卫星视线对应电离层穿刺点所在的地理位置(图 3)，用地理经纬度(φ_p，λ_p)表示，周围4个格网点的位置分别用(φ_i，λ_i，i=1，2，3，4)表示，格网点垂直电离层延迟用VETC_i(i=1，2，3，4)表示，穿刺点与4个格网点的距离权值分别用ω_i(i=1，2，3，4)表示。穿刺点周围至少有3个格网点标识为有效时，可以内插出穿刺点处的电离层延迟

$ {\rm{ io}}{{\rm{n}}_p} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^4 {{\omega _i}} \cdot {{{\mathop{\rm VTEC}\nolimits} }_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^4 {{\omega _i}} }} $

(7)

定义${x_p} = \frac{{{\lambda _p} - {\lambda _1}}}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}, {y_p} = \frac{{{\phi _p} - {\phi _1}}}{{{\phi _2} - {\phi _1}}}$，则权值分别为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\omega _1} = \left({1 - {x_p}} \right)\left({1 - {y_p}} \right)}\\ {{\omega _2} = {x_p}\left({1 - {y_p}} \right)}\\ {{\omega _3} = {x_p}{y_p}}\\ {{\omega _4} = \left({1 - {x_p}} \right){y_p}} \end{array} $

(8)

如果该观测历元某一个格网点标识为无效，则其对应的权值为0。当建立了穿刺点处的垂直延迟后，通过与倾斜因子相乘得到相应的电离层改正(Rovira-garcia et al，2016)。将SBAS增强信息与伪距单点定位算法结合，得到改正后定位坐标，处理流程如图 4所示。

2 增强信息定位性能评估 2.1 数据来源

美国联邦航空管理局(FAA)的国家卫星实验台(NSTB)是基于WAAS的研发平台，免费开放WAAS的SBAS电文信息，可提供相关电文下载^①。欧洲航天局向社会公布EGNOS的电文信息^②，但不同的管理机构发布的SBAS信息格式不一。目前WAAS系统通过Galaxy 15(PRN 135)和Anik F1R(PRN 138)2颗GEO卫星播发增强电文，原始数据(二进制形式)需经过格式转换得到标准RTCA电文形式，EGNOS利用SES-5(PRN 136)和Astra 5B(PRN 123)播发信息，提供以小时分隔的增强信息电文，在进行SBAS系统基本定位时，首先要进行电文信息的解码得到所需的改正信息。

① ftp://ftp.nstb.tc.faa.gov

② ftp://ems.estec.esa.int

2.2 信息播发更新特性

SBAS消息以队列的形式进行播发，一般而言，每秒播发1条差分或完好性信息，不同类型的消息播发频率不同。RTCA规定了各类信息的最大更新频率，如表 1所示。各星基增强系统均根据自身系统特性及信息重要程度执行不同的播发策略，黄双临等(2019)通过对WAAS与EGNOS的电文播发特性研究发现，WAAS与EGNOS系统大部分电文信息并无固定的播发规律。在实时定位中，若PRN掩码、慢变、快变以及电离层信息更新频率大于超时时间，SBAS定位服务性能会受到不同程度的影响。

由GEO卫星播发电文信息统计(表 2)可以看出，对于WAAS和EGNOS系统而言，同一增强系统内不同的GEO卫星播发增强电文的统计信息一致，播发电文信息方式较为可靠稳定。由于不同星基系统播发电文信息策略的不一致性，WAAS播发完好性信息及快变改正数的频率较为固定，EGNOS播发频率略高于WAAS，但所播发信息中超出最大更新时间的信息数目明显多于WAAS，对单频单点定位而言，当式(6)中Δt大于该信息时效期时，快变改正数无效，将影响该时刻的定位结果。电离层信息以格网形式播发，通过信息类型18播发电离层格网点(IGPs)掩码，用于L1频段定位的电离层改正。由于一帧电文无法广播过多的格网点，将格网点划分为11个边带，每帧电文表示1个边带的可能的格网点，当PRN掩码或电离层格网掩码发生更新时，新的掩码将会重复多次，以保证所有的用户均能接收并使用新的掩码，从而保证较高的连续性，这一特性也导致了WAAS与EGNOS系统没有按固定的频率播发信息。电离层延迟及慢变改正数信息播发频率均在最大更新时间以内，满足单频单点定位服务性能。

2.3 播发连续性

广域高精度实时定位一直是GNSS导航领域研究的热点，依靠SBAS系统提供的实时差分改正信息进行实时精密定位也不失为一种选择。显而易见，PPP精密定位依赖于精密卫星轨道和钟差产品，而这些精密产品通常在约11天后获得(赵禹，2016)。通过SBAS播发的差分改正信息，可以实时计算得到卫星轨道误差和卫星钟差，基于改正信息进行PPP定位可以达到分米级精度(Heßelbarth et al，2013)。因此，增强系统播发差分信息的稳定性严重影响到实时定位的性能。WAAS与EGNOS不同的系统播发差分信息的连续性各异，不同GEO卫星播发信息的完整性也有所区别。本文统计了年积日2018年30~130共101天的不同卫星播发差分消息的数量，见表 3。

SBAS每颗GEO卫星每天播发数量为86400条，PRN123和PRN136卫星属于EGNOS系统，相对于WAAS系统而言，消息丢失现象发生较为频繁，可以看出PRN136卫星稳定性较差，若SBAS消息丢失过多，将无法用于实时定位。选取EGNOS系统2018年第109天的SBAS数据进行标准定位，结果如图 5所示。由图可见，PRN123卫星丢失时长41min左右的SBAS消息(共计2557条)，第33~151历元解算失败，而PRN136卫星连续丢失55020条消息，无法继续进行单点定位，由于卫星传播消息的不稳定性，定位性能明显降低。

2.4 标准定位性能评估

在北美及欧洲地区5个随机站点选取年积日2018年68~74连续7天的测试数据，历元采样率为30s。分别进行单频SPP定位处理以及SBAS基本定位解算，以IGS提供的跟踪站坐标为参考值，统计分析不同定位模式下的平面和高程方向的外符合精度。单频定位解算策略如表 4所示。

表 5给出了WAAS和EGNOS覆盖区域每个站点定位误差的均方根值，可以看出，在平面方向，北美地区WAAS覆盖区域定位误差的均方根值在0.4~0.8m以内浮动，欧洲地区经过EGNOS播发的改正数处理后得到的定位误差在1m以内，相比于单频伪距定位，北美和欧洲地区单点定位精度均有不同程度的提升，由于不同站点的观测环境不同，单频伪距定位的精度高低不一；在垂直方向，星基增强系统的定位效果精度提升明显，高程定位均方根误差控制在1.2m以内，与FAA发布的WAAS运行报告中的定位精度一致。WAAS覆盖区域大部分站点的高程误差在0.6~0.9m左右，高程改正精度略优于EGNOS覆盖区域。

在星基增强系统实时导航定位精度方面，对位于加拿大地区的ALBH站点以及位于欧洲地区的MATE站点进行实验，2个站点均位于SBAS覆盖区域的中部位置。差分改正数信息的IODE应与GNSS系统播发的星历、星钟严格对应，并且不同系统SBAS信息播发策略的不同，因此可对1天时间内2400历元(30s采样率)连续观测数据进行解算，如图 6所示。

由图 6可以看出，对广播星历经过轨道改正以及电离层、对流层改正(Penna et al，2001；Felski et al，2011)后(图 6黑色曲线)，历元间定位精度得到明显提升，E、N方向误差控制在1m以内，U方向误差在1.5m以内，相对于SPP精度提升约50%~60%；在不同历元之间，WAAS和EGNOS系统定位结果的变化幅度减小，而单点定位得到结果(图 6红色曲线)幅度较大，稳定度偏低。且通过对比图 6(a)、6(b)可以得出，WAAS系统相对于EGNOS系统能得到更为可靠、稳定的结果。

对所有历元的解算结果进行统计，得到ALBH站点和MATE站点的位置残差分布，如图 7、图 8所示，其分布均符合高斯正态分布，由于2个站点均位于北半球，受增强卫星结构和观测点纬度的影响，在N方向展现出一定的偏差。对于99.99%的误差范围，WAAS和EGNOS的E、N、U方向定位残差均在2m以内；在95%的误差范围内，星基增强信息定位平面方向的精度已达到亚米级。由此可见WAAS和EGNOS在高置信度下的定位性能也得到了较大优化。

2.5 覆盖区域定位性能

本文随机选取了位于北美和欧洲地区不同纬度和经度的20个站点连续5天的数据，针对每个站点得到的定位残差，统计其在水平和垂直方向的均方根值，得到不同覆盖区域的定位精度情况，如图 9、10所示。

由图 9可以看出，在WAAS覆盖区域，位于边缘地带的站点(GUAT)定位精度有明显的降低，说明在覆盖区域的边缘地带，SBAS电文信息的利用率较低；在垂直方向上(图 9(b))，误差具有一定的区域性，南部地区的改善精度要略差于北部地区，但整体定位误差均在2m以内；在水平方向上(图 9(a))，WAAS覆盖区域东北部的定位效果最好，可达到0.5m的精度。在EGNOS覆盖区域，水平方向上(图 10(a))，西南部的定位精度要明显优于东北部，另外在其边缘地带，虽然可以接收到SBAS改正信息，但改正效果明显变差。研究发现，由于SBAS改正信息由地面广域参考站精确测量得到，参考站的分布范围也会影响到星基增强系统在不同区域的定位精度，另一面区域性定位精度的不同，也与GPS观测星座条件和电离层改正精度综合相关(Shi et al，2017)。将所有站点高程和平面方向的均方根误差并列展示，得到图 11，可以看出，WAAS在覆盖区域的水平和高程方向平均定位精度要高于EGNOS，进一步说明WAAS所提供的定位服务性能要优于EGNOS系统。

3 结语

本文基于SBAS增强信息定位原理，实现了L1频段差分伪距单点定位算法，研究分析WAAS与EGNOS覆盖区域增强信息定位性能，得到不同覆盖区域平均定位残差的分布情况，得到如下结论：

(1) 通过增强信息定位与伪距单点定位的性能对比评估，表明WAAS与EGNOS的覆盖区域加入增强信息后，定位性能相对于SPP有显著提升，平面方向的均方根值在1m的残差范围以内，在高程方向，统计误差优于1.2m；从1天内连续历元间定位精度分析来看，星基增强系统定位精度提升明显，E、N方向每一历元残差控制在1m以内，U方向残差在1.5m以内，相对于单点定位得到更为稳定可靠的结果。

(2) 从不同覆盖区域的分析来看，WAAS与EGNOS均表现出一定的区域性，显然，边缘地区的定位精度明显降低。在覆盖区域内，由于地面参考站覆盖的区域不均匀性以及观测星座和电离层的综合影响，WAAS区域内东北部的定位效果最好，EGNOS区域内西南部的定位精度优于东北地区。

(3) 从WAAS与EGNOS的定位服务性能对比情况可以看出，WAAS单频定位服务性能在系统可用性、连续性、定位精度可靠性等方面要优于EGNOS系统。

由于星基增强系统最大的优势在于完好性的监测，完好性增强信息以及相关降效参数的算法仍需要进一步评估研究，未来几年SBAS各系统也将会陆续实现双频服务。另一方面，SBAS差分信息通过卫星实时传输，不需要额外的数据链路，在海洋、沙漠地区的应用也会得到进一步推广。第一颗北斗星基增强系统的GEO卫星已于2018年11月发射成功，现已进入实验运行阶段，该系统中兼具双频多星座(DFMC)的增强服务模式将利用双频观测消除电离层延迟误差，相对单频增强模式具有更高的系统可用性、连续性和精度。

致谢: 本文采取的数据来源于IGS、NSTB以及ESA等机构，图件采用origin以及visio绘制，审稿专家在百忙之中对本文提出了宝贵意见，在此一并表示感谢。