0 引言

2020年7—8月，西藏波密县易贡乡发生显著震群(以下简称波密震群)。自7月19日至8月18日短短1个月时间内，连续发生4.0级及以上地震20余次(M_L标度，下同)，最大为4.9级地震。波密震群距离2017年11月18日米林M_S6.9地震震中约70km，且位于嘉黎断裂附近，加之震中附近人员分布相对密集、震感强烈，因而这一短时间内持续不断的4.0级及以上地震活动引起广泛关注。已有研究从不同角度证实该局部区域地震活动在时间上与降雨等季节性变化密切相关，认为雨季集中降水以及夏季高温导致的高山融雪等因素，可能是该局部区域地震活动的主要诱发/触发因素(Mukhopadhyay et al，2015)。

在对波密震群地震活动的进一步分析中发现，部分相邻地震时间间隔多次出现大体上为24h或12h的情形，例如就M_L≥3.0地震而言，7月19—20日紧邻的4.9级、4.5级地震时间间隔为13.3h，7月22—23日相继发生的2次地震时间间隔为23.8h，7月23—24日紧邻的2次4.4级地震时间间隔为36.7h，7月27—28日紧邻的2次地震时间间隔为13.5h，7月28~29日紧邻的2次地震时间间隔为23.3h，7月30日2次紧邻的地震时间间隔为14.4h，8月8日2次紧邻的地震时间间隔为14.1h，8月14—15日2次紧邻的地震时间间隔为23.4h，8月17—18日2次紧邻的地震时间间隔为23.2h。这些现象意味着，除季节性降水影响外，2020年波密震群地震活动可能还受不同周期潮汐变化的影响。事实上，对于大暴雨诱发/触发的震群活动，在震群地震持续活动期间，地震活动明显受潮汐引力叠加影响的现象此前已有研究(蒋海昆等，2011)。具体就波密震群而言，上述现象似乎说明，部分地震的发生时间可能受潮汐日波、半日波调制。关于地震活动的日潮调制已有许多研究，近期张涵等(2019)基于Schuster检验的最新工作还显示，日本部分区域微震活动受半日潮调制影响也较为明显。

地震活动受潮汐调制影响的统计研究由来已久(Heaton，1975、1982)，固体潮对消减带浅源低频地震事件(VLFEs)存在统计可信的触发影响这一观点已属共识(Nakamura et al，2017)，但对其他地震活动、尤其是对板内地震活动的影响，仍存在颇多争议(黄元敏等，2008)。尽管有研究认为潮汐应力似乎仅对巨大地震的发生有统计可信的触发影响(Ide et al，2016)，但也有许多研究证实，小地震群体受潮汐调制作用同样显著(孙长青等，2014；李金等，2014；张涵等，2019；陈全等，2019)。

当地震数量足够多时，通常从统计的角度研究地震活动的潮汐触发，即基于大量地震样本，通过严格的统计检验，考察地震活动受潮汐调制的显著程度。其中使用较广泛的是Schuster检验方法(Tsuruoka et al，1995；Tanaka et al，2002a、2002b、2006；Fischer et al，2006；李金等，2014；张涵等，2019)，该方法给每个地震赋予一个潮汐相位角后，通过统计参量p值来判定地震的发生是否受到潮汐的触发。但当地震数量较少时，统计学方法难以发挥作用，此时可以逐个对比分析地震发生时刻震源断层面上的潮汐应力状态，从物理角度讨论该地震的发生是否受到潮汐应力的触发。

基于波密震群地震数量较少但相对高震级地震较多的特点，本文拟对20次有震源机制结果的4.0级及以上地震，分别计算地震前后震源机制解2个节面上的潮汐正应力、潮汐剪应力和潮汐库仑破裂应力变化，在此基础上讨论波密震群的潮汐触发特征。

1 断层面上潮汐应力计算

潮汐应力分解首先需要计算月球和太阳在震源处球坐标下的潮汐应力，常用的有球谐展开方法(吴小平等，2001)和基于勒夫数的计算方法(郗钦文等，1986；骆鸣津等，1986；孙文科，1991；蒋骏等，1995)。进而由已知的地震震源机制解断层面走向φ_s、倾角δ和滑动角λ，将震源处球坐标系下的潮汐应力转换到断层面上，从而得到断层面上的潮汐正应力和剪应力。鉴于许多文献已有详细的断层面上应力计算公式推导，本文不再赘述。

断层面上潮汐正应力σ_n、潮汐剪应力τ_n计算公式为(蒋骏等，1995)

$ \sigma_{n}=T_{1}^{(n)} \alpha_{n 1}+T_{2}^{(n)} \alpha_{n 2}+T_{3}^{(n)} \alpha_{n 3} $

(1)

$ \tau_{n}=\left(T_{1}^{(n)}-\sigma_{n} \alpha_{n 1}\right) \alpha_{D 1}+\left(T_{2}^{(n)}-\sigma_{n} \alpha_{n 2}\right) \alpha_{D 2}+\left(T_{3}^{(n)}-\sigma_{n} \alpha_{n 3}\right) \alpha_{D 3} $

(2)

式(1)中正应力σ_n张开为正(地下深部环境条件下，所谓“张开”意味着挤压减弱)，式(2)中剪应力τ_n沿滑动方向为正。

式(1)、式(2)中α_n1、α_n2、α_n3为断层面空间取向的方向余弦，α_D1、α_D2、α_D3为滑移矢量的方向余弦，它们在球坐标系中的表达式分别为

$ \left\{\begin{array}{l} \alpha_{n 1}=\sin \delta \sin \varphi_{\mathrm{s}} \\ \alpha_{n 2}=\sin \delta \cos \varphi_{\mathrm{s}} \\ \alpha_{n 3}=\cos \delta \end{array}\right. $

(3)

$ \left\{\begin{array}{l} \alpha_{D 1}=-\cos \lambda \cos \varphi_{\mathrm{s}}-\sin \lambda \cos \delta \sin \varphi_{\mathrm{s}} \\ \alpha_{D 2}=\cos \lambda \sin \varphi_{\mathrm{s}}-\sin \lambda \cos \delta \cos \varphi_{\mathrm{s}} \\ \alpha_{D 3}=\sin \lambda \sin \delta \end{array}\right. $

(4)

$\vec{T}$⁽ⁿ⁾为作用在断层面$\vec{n}$上的应力矢量($\vec{n}$为断层面取向的单位矢量)，其在震源直角坐标系下的表达式为

$ \left\{\begin{array}{l} \vec{T}^{(n)}=T_{1}^{(n)} \vec{e}_{1}+T_{2}^{(n)} \vec{e}_{2}+T_{3}^{(n)} \vec{e}_{3} \\ T_{1}^{(n)}=\alpha_{n 1} \sigma_{11}+\alpha_{n 2} \sigma_{21}+\alpha_{n 3} \sigma_{31} \\ T_{2}^{(n)}=\alpha_{n 1} \sigma_{12}+\alpha_{n 2} \sigma_{22}+\alpha_{n 3} \sigma_{32} \\ T_{3}^{(n)}=\alpha_{n 1} \sigma_{13}+\alpha_{n 2} \sigma_{23}+\alpha_{n 3} \sigma_{33} \end{array}\right. $

(5)

式中，$\vec{e}_{1}、\vec{e}_{2}、\vec{e}_{3}$为震源直角坐标系3个正交坐标轴的单位矢量，T₁⁽ⁿ⁾、T₂⁽ⁿ⁾、T₃⁽ⁿ⁾为应力矢量$\vec{T}$⁽ⁿ⁾在震源直角坐标系下的3个分量，应力张量为σ_ij(i，j=1，2，3)。

发震断层面上由潮汐引起的库仑应力变化ΔCFS为(Fischer et al，2006；Wan et al，2004；Cochran et al，2004)

$ \Delta \mathrm{CFS}=\Delta \tau_{n}+\mu^{\prime} \Delta \sigma_{n} $

(6)

式中，Δτ_n、Δσ_n分别为式(1)、式(2)给出的潮汐正应力和沿滑动方向的潮汐剪应力的变化量；μ′为断层有效摩擦系数，μ′＝μ(1-B)，μ为摩擦系数，B为Skempton系数，其理论范围为0~1。断层有效摩擦系数μ′通常分布在0.2~0.8之间，不同研究者的取值有一定差异，最常用的为μ′=0.4。

2 波密震群活动概况

2020年7月19日18时15分45秒，西藏波密易贡乡发生4.9级地震，震中位置为30.37°N、94.87° E。之后在一个非常小的范围内(约15km×20km)频繁发生3、4级地震，直至8月19日震群活动结束，持续约1个月。图 1为波密震群及附近区域2020年以来大体上1°×1°范围内M_L≥2.0地震分布，图中嘉黎断裂北侧地震密集区域即为波密震群区域(图 1中方框所示)，嘉黎断裂南侧紧邻帕龙-旁辛断层的近NW向相对密集的地震分布区域为2017年米林M_S6.9地震余震区。由图 1可以直观看出，波密震群既不是嘉黎断裂活动的直接结果，也与米林地震余震活动无关，因为从地震分布简单来看，它们之间并无明显的构造关联。

据中国地震台网中心统一编目数据，2020年7月19日至8月19日期间，图 1中方框所示波密震群区域共记录M_L≥2.0地震62次，其中2.0≤M_L≤2.9地震9次，3.0≤M_L≤3.9地震28次，4.0≤M_L≤4.9地震25次，最大为7月19日M_L4.9地震。这一时期地震活动又可分为2个密集时段(图 2)，分别为7月19日—8月1日时段和8月8—19日时段，密集时段持续时间大体相当，分别约为13天和12天，期间仅在8月4日发生1次M_L3.4地震，地震平静持续约7天。

检索图 1中方框所示区域2020年1月1日—12月31日期间的所有地震，除图 2所示7月19日—8月19日期间高频次、高强度的波密震群外，其他时段仅有4月24日2.3级、6月24日3.0级和10月7日2.6级3次小地震，可见波密震区2020年地震活动主要集中在7月、8月。从地震震级分布来看，波密震群地震震级主要分布在3.0级左右和4.5级左右2个震级段(图 2)。3.0级与该区域当前地震监测的最小完备性震级大体相当^①。作为一个完整的地震序列，波密震群大、小地震比例失衡，3.0~4.5级震级区间地震较少，高震级地震数量偏多。

① 中国地震台网中心等, 2019. 青藏高原监测能力提升项目初步设计. 内部资料.

3 波密震群地震发生时间的潮汐影响 3.1 震源机制

2020年波密震群共发生25次M_L≥4.0地震，震后中国地震台网中心预警速报部利用CAP方法计算并提供了其中20次地震的震源机制结果(表 1)，即80%(20/25)的4级以上地震给出了震源机制解，因而根据这些震源机制解进一步开展的潮汐触发研究具有一定的代表性。CAP方法(Zhao et al，1994；Zhu et al，1996)将地震波分成面波和体波部分，分别对截取的震相利用相关性方法进行拟合，在给定的参数空间中进行网格搜索，求解最佳矩心深度和震源机制解。该方法的优势之一是反演结果对速度模型和地壳横向变化的依赖性相对较小(郑勇等，2009)，这对于研究像波密地区这样研究基础薄弱、精细速度结构缺乏的区域有一定优势。

3.2 波密震群较大地震发生时间的潮汐影响分析 3.2.1 震源机制解节面上的潮汐应力分解

利用表 2所列20次4.0以上地震震源机制解，基于本文前述断层面上潮汐应力计算方法，计算断层面上地震当天以及地震前、后各1天共3天的潮汐正应力、潮汐剪应力及潮汐库仑破裂应力随时间的变化，时间分辨率为分钟。由于无法确定震源机制哪个节面与真实的发震断层相吻合，对2个节面均进行同样的计算，结果如图 3所示。

3.2.2 较大地震潮汐应力影响分类

由于主要关注潮汐变化对地震发生是否具有触发影响，因而首先应判定地震发生时刻是否处于应力变化的极大或极小值附近，在此基础上进一步讨论具体的应力触发因素。依据前述约定，断层面上潮汐正应力σ_n张开为正、潮汐剪应力τ_n沿滑动方向为正，因而就本文结果定性来看，潮汐正应力σ_n增大、潮汐剪应力τ_n增大或正的潮汐库仑破裂应力变化(ΔCFS>0)均有利于断层滑动，可视为对地震发生具有触发作用(促滑)；而断层面上潮汐正应力σ_n减小、潮汐剪应力τ_n减小或断层面上负的潮汐库仑破裂应力变化(ΔCFS < 0)均不利于断层滑动，潮汐作用阻止地震的发生(阻滑)。

据此，图 3所列地震活动的潮汐应力影响可分为4种情形：

(1) 潮汐应力对地震发生具有明显的促滑作用，依据断层面上潮汐应力状态，可粗略推测可能的发震断层。

以图 3(4)所列7月21日21时26分4.3级地震为例，节面Ⅰ计算结果显示，地震发生时间与潮汐正应力极小值时间基本吻合，该时刻节面I上σ_n=-6627.6Pa、τ_n=1339.1Pa、ΔCFS=-1311.9Pa < 0，依据σ_n和ΔCFS可判定潮汐应力的综合作用对节面I具有阻滑作用，不利于地震发生；节面Ⅱ计算结果显示，地震发生时刻与潮汐剪应力和潮汐库仑应力变化最大值基本吻合，该时刻节面Ⅱ上σ_n=-261.2Pa、τ_n=1335.2Pa、ΔCFS=1230.7Pa>0，依据τ_n和ΔCFS判定潮汐应力对节面Ⅱ具有促滑作用，有利于地震的发生；由2个节面所受潮汐应力状况综合分析，可判定潮汐应力对该次地震具有促滑作用，节面Ⅱ为可能的发震断层。

(2) 潮汐应力对地震发生具有明确的促滑作用，但无法认定可能的发震断层。

如图 3(13)所列8月9日16时50分4.8级地震，无论节面I还是节面Ⅱ，地震发生时刻与断层面上潮汐正应力、潮汐剪应力和潮汐库仑应力变化最大值在时间上均基本吻合，各项潮汐应力均显示对地震发生具有明确的促滑作用，但无法判定哪个节面为真实的发震断层。

(3) 潮汐应力对地震发生起阻滑作用。

如图 3(15)所列8月12日02时14分4.6级地震，无论节面I还是节面Ⅱ，地震发生时刻与断层面上潮汐正应力、潮汐剪应力和潮汐库仑应力变化最小值在时间上均基本吻合，各项潮汐应力均显示对该地震的发生具有明确的阻滑作用。

(4) 潮汐应力对地震发生无明显的调制影响。

以图 3(14)所列8月10日01时13分4.4级地震为例，无论节面I还是节面Ⅱ，地震发生时刻与各项潮汐应力极大或极小值在时间上均不吻合，这类情形即可视为该次地震无明显的潮汐触发影响。

3.2.3 较大地震潮汐应力影响的统计分析

按上述模式对图 3所有地震的潮汐应力调制情况逐个进行分析，结果列于表 2。由表 2、图 3可见：

(1) 潮汐应力对波密震群较大地震有一定的触发作用。

波密震群20次可计算震源机制解的4.0级以上较大地震中，潮汐应力对其中13次地震具有促滑作用(表 2和图 3第0、2、3、4、6、7、8、11、12、13、16、18、19号)，触发地震比例占总数的65%(13/20)；潮汐应力对其中3次地震具有阻滑作用(表 2图 3第1、5、15号)，占总数的15%(3/20)；4次地震未受到明显的潮汐调制影响(表 2图 3第9、10、14、17号)，地震发生时刻与各项潮汐应力的极大、极小值均不吻合，这类地震占总数的20%(4/20)。尽管统计样本数量有限，但从“促滑”、“阻滑”、“无影响”3类震例数量来看，触发地震所占比例相对较高。

(2) 潮汐应力导致的断层张性作用增强是触发地震的一个可能原因。

13次潮汐应力具有促滑影响的震例中，6次地震发震时刻处于潮汐正应力和潮汐剪应力极大值(潮汐正应力张性作用增强、潮汐剪应力增大)时段(表 2和图 3第4、8、11、13、16、19号)，6次处于潮汐正应力极大值(张性作用增强)时段(表 2和图 3第0、2、6、7、12、18号)，1次处于潮汐剪切应力极大值时段(表 2和图 3第4号)。从这个角度来看，潮汐应力导致的断层张性作用增强(挤压作用减弱)可能是地震发生的一个主要触发因素。

(3) 有触发影响的地震大多发生在潮汐应力极大值及之后的紧邻时段。

13次有潮汐触发影响的震例中，地震发生在潮汐应力极大值处的有6次(表 2和图 3第0、2、3、11、12、19号)，在极大值之后紧邻极大值的有5次(表 2和图 3第4、6、7、8、13号)，在极大值之前紧邻极大值的有2次(表 2和图 3第16、18号)。

(4) 潮汐应力的促滑或阻滑影响对地震发生可能并不起主导作用。

图 3所列20次较大地震中，还有3次地震发生时刻潮汐应力显示明显的阻滑作用，其中2次处于潮汐正应力张性作用减弱同时潮汐剪切应力也减小的时段(表 2和图 3第1、15号)，1次处于潮汐剪切应力明显减小的时段(表 2和图 3第5号)。即便潮汐应力起阻滑作用，但这几次地震还是“如期”发生了。这也意味着，潮汐应力的促滑或阻滑影响对地震发生可能并不起决定性的主导作用。

4 讨论与结论

(1) 2020年7—8月西藏波密发生显著震群活动，震群大小地震比例失衡、高震级地震数量偏多，共发生M_L≥4.0地震25次，最大为7月19日4.9级地震。波密震群部分相邻地震具有大约24h或12h的时间间隔，这意味着波密震群地震活动可能受不同周期潮汐变化的影响。

(2) 针对20次有震源机制结果的4.0级以上地震，分别计算地震前后震源机制解2个节面上的潮汐正应力、潮汐剪应力和潮汐库仑破裂应力变化，在此基础上讨论了波密震群的潮汐触发特征。结果显示，潮汐应力对波密震群中较大地震有一定的触发作用，在20次可计算震源机制的较大地震中，潮汐应力对其中13次地震具有促滑作用，占总数的65%。波密震群时间上可分为2个密集时段(图 2)，与2次大的降雨过程相关联。分别统计2个密集时段的地震活动，前一个时段持续13天，发生4级以上地震15次，有震源机制解的地震12次，其中潮汐应力具有促滑特征的地震8次、潮汐应力无影响的2次、潮汐应力具有阻滑特征的2次；第二个时段持续12天，发生4级以上地震9次，有震源机制解的地震8次，其中潮汐应力具有促滑特征的地震5次、潮汐应力无影响的2次、潮汐应力具有阻滑特征的1次。简单对比来看，2个时段具有潮汐应力促滑影响地震的比例大体相当，分别约为0.67(8/12)和0.63(5/8)。

(3) 潮汐应力导致的断层张性作用增强(挤压减弱)是触发地震的一个可能原因。13次潮汐应力具有促滑作用的地震中，12次与潮汐正应力张性作用增强有关。张性作用增强有利于断层滑动，而断层张性作用增强(挤压减弱)与日月潮汐对地球内部固定位置拉张引力作用增强相对应。

(4) 有触发影响的地震发生时刻大多位于潮汐应力极大值及其后的紧邻时段。这一结果与张晶等(2007)的结果既有相似之处，也有不同之处。相似之处是地震大多发生于潮汐应力极大值及之后的紧邻时段，不同之处是张晶等(2007)的结果中潮汐剪应力发挥主要作用而潮汐正应力变化过程与地震发生关系不明显，但本文波密震群结果则显示潮汐正应力变化与地震发生关系更为密切。这一差异可能与研究震例的破裂形式差异有关，波密震群震源机制以张性、逆冲以及具有较大张性或逆冲成分的走滑型破裂为主(表 2、图 3)，而张晶等(2007)研究的1966—1976年中国九大地震则大多以走滑或走滑为主的斜滑型破裂为主。周江存等(2013)的研究则显示，无论何种断层破裂形式，断层面上的潮汐正应力与地震发震时刻具有更为明显的相关性。可见，实际情况更为复杂。

(5) 有几次地震发生时刻潮汐应力显示明显的阻滑作用但地震仍“如期”发生，这意味着潮汐应力的促滑或阻滑影响对地震的发生可能并不起主导作用。一方面如前所述，由于处于临界状态的不稳定系统更容易受到微小外加载荷的扰动影响(张国民等，2001；蒋海昆等，2015)，因而潮汐应力对诸如余震、震群活动区等已处于不稳定状态的区域具有更为明显的调制作用(黎凯武，1998；蒋海昆等，2008、2011；李金等，2011；Yan et al，2020)；另一方面，固体潮与构造应力对地震的触发作用实际上具有某种叠加效应，即相对于原有构造运动作用力方向而言，潮汐应力的作用是同向促滑、反向阻滑(Scholz et al，2019；刘冠男等，2020)，但致使地震发生的关键还是原有的构造应力加载作用。例如走滑为主的鲜水河-安宁河构造区域，绝大多数地震事件的触发在很大程度上受潮汐剪切应力的影响(刘冠男等，2020)。就波密震群而言，持续构造加载基础上集中降水导致的孔隙压力快速增加，才是波密震群集中发生的主要因素。

(6) 还需要讨论的一个问题是潮汐触发应力的大小。潮汐应力的量级在10³Pa左右(周江存等，2013；Nakamura et al，2017；Ide et al，2016)，这从图 3也可粗略看出。10³Pa与构造应力相比小得多，也比公认的可触发地震的库仑应力变化10^-2~10^-1MPa(万永革等，2000)低1~2个量级。如何理解潮汐应力对地震发生的促滑作用？一是如前所述，潮汐应力与构造应力对地震“同向促滑、反向阻滑”的叠加触发效应，另一方面潮汐应力的变化率可达10²Pa/min，这比构造应力的平均积累速率大2个数量级(Heaton，1975)，因而当应力积累达到临界状态时，附加潮汐应力的动态变化即可能对地震产生触发影响(张晶等，2007；Ide et al，2016)。

致谢: 经同意使用了中国地震台网中心预警速报部震后产出的震源机制结果；西藏自治区地震局高锦瑞高级工程师在资料收集中提供帮助。一并致以衷心的感谢!