0 引言

震级作为地震的基本参数之一，描述了地震的强弱(陈运泰等，2000、2004)。据《地震震级的规定(GB 17740—2017)》(国家质量监督检验检疫总局等，2017)，测定的震级有：地方性震级(M_L)、面波震级(M_S、M_S(BB))、体波震级(m_b、m_B(BB))和矩震级(M_W)。不同的震级标度量取不同波列，而不同波列所携带的地震复杂震源过程的信息也不同。使用不同的震级标度，可以表示不同地震之间的基本特征和差异，能够更加客观地表示地震的大小(刘瑞丰等，2018)。对于震源深度大于70km的中深源地震，地震台站记录的波形与浅源地震波形差别较大，其面波不发育，而体波幅度较大，易于识别量取(Gutenberg，1945a、1945b；Gutenberg et al，1942、1944、1956a、1956b)。

测定震级是地震学的研究内容之一，准确、客观地测定出震级的大小是一项重要的基础性工作。新疆及邻区的中深源地震是由印度板块向北、西伯利亚地块向南挤压碰撞而形成的(王周元等，2000)。由于震级测定软件的限制，新疆地震台网对先前发生在新疆及邻区的中深源地震测定震级时仅使用地方性震级(M_L)。基于《地震震级的规定(GB 17740—2017)》，为能客观体现新疆及邻区地震的强弱、与国际震级测量工作接轨，开展了新疆及邻区体波震级的测定工作，以得到新疆地震台网的体波震级量规函数，为预报分析工作提供科学的地震参数。

1 研究方法 1.1 体波震级测定

当深震面波不发育或强震面波限幅时，可用P、PP等体波的最大振幅来测定震级，这种利用体波最大振幅测定的震级称为体波震级(刘瑞丰等，2015)。1945年Gutenberg提出了体波震级的概念，测定体波可以使用短周期记录，也可使用中长期记录(Gutenberg，1945a、1945b；Gutenberg et al，1942、1944、1956a、1956b)。体波震级包括短周期体波震级m_b和宽频带体波震级m_B(BB)。m_b为将垂直向宽频带记录仿真成DD-1短周期仪记录，测量P波波列质点运动位移的最大值；m_B(BB)为在垂直向速度型宽频带记录测量P波波列质点运动速度的最大值。m_b和m_B(BB)分别对不同频段的地震波进行震级测量，两者不能混为一谈，体波震级m_b和m_B(BB)测定公式分别为

$ m_{\mathrm{b}}=\lg \left(A / T_{1}\right)_{\max }+Q(\varDelta, h) \\ $

(1)

$ m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB})}=\lg \left(V_{\max } / 2 \pi\right)+Q(\varDelta, h) $

(2)

其中，A为P波波列的前几个周期最大地动位移，单位为μm；T₁为最大记录振幅相应的周期，单位为s，T₁＜3s；V_max为整个P波波列质点运动速度的最大值，单位为μm/s；T₂为V_max相应的周期，单位为s，0.2s＜T₂＜3s；Δ为震中距，单位为°，5°＜Δ＜100°；h为震源深度，单位为km，0≤h≤700km；Q(Δ，h)为震中距和震源深度的量规函数，是对传播距离上介质吸收所作的补偿。

台网震级M_j对应第j个台站，按照体波震级公式求得M_ij，对第i个地震所有记录到的子台求震级平均值和标准偏差为

$ M_{i}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} M_{i j} $

(3)

$ \delta_{i}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{j=1}^{N}\left(M_{i j}-M_{i}\right)^{2}}{N-1}} $

(4)

对于第i个地震，第j个子台震级偏差和平均偏差为

$ \Delta M_{i j}=M_{i j}-M_{j} $

(5)

$ \Delta M_{i}=\frac{1}{N} \sum\limits_{j=1}^{N}\left(M_{i j}-M_{j}\right) $

(6)

1.2 多元回归分析

多元回归分析是指在相关变量关系中将一个变量作为因变量，其他一个或多个变量作为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式，并利用样本数据进行分析的统计分析方法，按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析(王黎明等，2008)。多元回归分析在地震及气象科学研究中具有广泛的应用(任克新等，2009；杨晶琼等，2016；刘瑞峰等，2019)。设因变量为Y，影响因变量的k个自变量分别为X₁、X₂，…，X_k，则回归模型为

$ Y=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1}+\beta_{2} X_{2}+\cdots+\beta_{k} X_{k} $

(7)

其中，β₀、β₁、β₂，…，β_k为回归参数。

2 数据选取及处理

“九五”、“十五”数字化地震观测网络和中国地震背景场探测等项目实施完成后，新疆维吾尔自治区地震局通过新建、改建和升级等手段，建成了覆盖天山地区的具有70个地震台站和1个和田台阵(10个子台)的地震观测网络(图 1)，地震台站所用的地震计以JCZ-1T、CTS-1E、CMG-3ESPC、CMG-40T-1、BBVS-120、BBVS-60等为主，数据采集器以EDAS-24GN、EDAS-24 IP等为主。本文选取2009—2017年新疆地震台网所记录的新疆及邻区(35.4°N~38.9°N，69.1°E~78.5°E)548次中深源地震事件(图 1)，利用广东省地震局研发的MSDP6.0软件进行人工分析，测定短周期体波震级(m_b)和宽频带体波震级(m_B(BB))。在震级测定的过程中，发现新疆塔什库尔干台(TAG)位于中深源地震震源区，无法量取其体波震级。由于受震源的辐射、破裂和深度等因素影响，对于一些中小型中深源地震，震中距5°以上的台站未记录到地震，以至于无法得到震级。最终得到有效中深源地震476个，震级范围为4.1~7.0(5.0级以下212个，5.1~6.0级245个，6.1~7.0级19个)，震中距范围为5°~20°，深度范围为70~300km，测定m_b和m_B(BB)的数据样本分别为13601个和12035个。

考虑震源破裂方式和深度等因素使得地震波形变得复杂(陈运泰等，2000)，依据《地震及前兆数字观测技术规范(地震观测)》(中国地震局，2001)，测定体波震级时，测量有P波记录之后的前5s。选取同一地震事件同一台站记录分别量取m_b和m_B(BB)的实例(图 2)。在测定m_b时，将垂直向宽频带记录仿真成DD-1短周期仪记录，在P波波列中最大振幅处量取PMZ，单位为μm；在测定m_B(BB)时，在垂直向速度型宽频带(原始)记录上测量P波波列质点运动速度的最大值PMBZ，单位为μm/s。

3 数据分析 3.1 单台震级与台网平均震级偏差分析

对所选用的m_b和m_B(BB)的数据样本进行整理统计，从图 3来看，震级偏差的数量基本符合正态分布，由于测量方法的不同，分布形态可能存在一定的差异。在测定的13601个m_b震级中，偏差值在0.3以内的有8207个，占60.3%；0.4~0.5的有2853个，占21.0%；0.6~0.9的有2093个，占15.4%；1.0以上的有454个，占3.3%；优势分布在0.2。在测定的12035个m_B(BB)震级中，偏差值在0.3以内的有7716个，占64.1%；0.4~0.5的有2438个，占20.3%；0.6~0.9的有1565个，占13%；1.0以上的有316个，占2.6%；优势分布在0.0。

单台震级m_b和m_B(BB)与台网平均震级偏差随震中距和深度的变化有一定的相似之处，但也有所不同(图 4、图 5)。在震中距5°~8°之间，2种震级偏差小于-1的偏差值较多，震级离散度较大，m_b的震级离散程度强于m_B(BB)；在震源深度150~260km之间，2种震级偏差小于-1的偏差值较多，震级离散度较大。分别查看震中距5°~8°之间和震源深度150~260km的地震数据，发现形成震级偏差大的是同一批数据，主要包括134个XKR、55个HTA、20个ATS和19个KSZ等地震台站样本数据，这些台站的偏差大样本占各自总样本的比率分别为83.8%、24.6%、37.7%和41.3%，并且这些台站的标准偏差也较大(表 1、表 2)，最终造成震级的离散度较大。

为解决台站的震级偏差大的问题，本文采用了Moya等(2000)的方法迭代反演了地震台站XKR、HTA、ATS和KSZ的场地响应(图 6)。台站XKR、HTA、ATS和KSZ的场地响应在1~4Hz分别有2~4倍、1.3~1.5倍、2~4倍、2~4倍的放大，表现出不同程度的放大效应。通过对比分析台站的仪器型号和台基岩性(表 3)，发现这4个台站的台基对地震波有放大作用，进而导致在震级测定时，这4个台站的偏差、标准偏差均大。

3.2 台网的m_b和m_B(BB)分析

对13601个m_b和12035个m_B(BB)的数据样本分别进行回归分析，得到相关系数分别为0.809、0.820、标准误差分别为0.2698、0.2717，台网的m_b和m_B(BB)回归方程分别为

$ m_{\mathrm{b} \text { 台峒 }} =1.726+0.532 m_{\text {b台竍 }}+0.038 \varDelta+0.002 h $

(8)

$ m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台峒 }} =1.524+0.574 m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台站 }}+0.034 \varDelta+0.002 h $

(9)

其中，5°＜Δ＜20°；70≤h≤300km。

进而得到量规函数Q(Δ，h)(图 7)

$ Q(\varDelta, h)_{\mathrm{m}_{\mathrm{b}}}=4.218+0.017 \varDelta+0.005 h $

(10)

$ Q(\varDelta, h)_{\mathrm{m}_{\mathrm{B}(\mathrm{BB})}}=4.207+0.013 \varDelta+0.005 h $

(11)

其中，5°＜Δ＜20°；70≤h≤300km。

考虑新疆及邻区的体波震级震中距(5°~20°)覆盖范围过大，以震中距5°为单位进行了划分，对5°＜Δ≤10°、10°＜Δ≤15°、15°＜Δ≤20°不同震中距的5669个、5712个、2220个m_b和4294个、5551个、2190个m_B(BB)的数据样本分别进行回归分析，得到不同震中距台网的m_b和m_B(BB)回归方程分别为

$ \left.\begin{array}{l} m_{\mathrm{b} \text { 台网 }}=1.612+0.462 m_{\text {b台站 }}+0.081 \varDelta+0.003 h, 5^{\circ}<\varDelta \leqslant 10^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ m_{\mathrm{b} \text { 台网 }}=1.985+0.605 m_{\text {b台站 }}+0.004 \varDelta+0.001 h, 10^{\circ}<\varDelta \leqslant 15^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ m_{\mathrm{b} \text { 台网 }}=1.105+0.669 m_{\text {b台站 }}+0.034 \varDelta+0.001 h, 15^{\circ}<\varDelta \leqslant 20^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \end{array}\right\} $

(12)

$ \left.\begin{array}{l} m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台网 }}=1.29+0.499 m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台站 }}+0.092 \varDelta+0.003 h, 5^{\circ}<\varDelta \leqslant 10^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台网 }}=1.8+0.645 m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台站 }}+0.001 \varDelta+0.007 h, 10^{\circ}<\varDelta \leqslant 15^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台网 }}=0.79+0.705 m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB}) \text { 台站 }}+0.037 \varDelta+0.002 h, 15^{\circ}<\varDelta \leqslant 20^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \end{array}\right\} $

(13)

进而得到不同震中距的量规函数Q(Δ，h)

$ \left.\begin{array}{l} Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{b}}}=5.511+0.004 \varDelta-0.124 h, 5^{\circ}<\varDelta \leqslant 10^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{b}}}=3.92+0.006 \varDelta+0.016 h, 10^{\circ}<\varDelta \leqslant 15^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{b}}}=4.852+0.005 \varDelta-0.041 h, 15^{\circ}<\varDelta \leqslant 20^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \end{array}\right\} $

(14)

$ \left.\begin{array}{l} Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB})}}=5.671-0.137 \varDelta+0.004 h, 5^{\circ}<\varDelta \leqslant 10^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB})}}=3.892+0.006 \varDelta+0.018 h, 10^{\circ}<\varDelta \leqslant 15^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \\ Q(\varDelta, h)_{m_{\mathrm{B}(\mathrm{BB})}}=5.081+0.004 \varDelta-0.048 h, 15^{\circ}<\varDelta \leqslant 20^{\circ}, 70 \leqslant h \leqslant 300 \mathrm{~km} \end{array}\right\} $

(15)

对有效的476个中深源地震的每对m_b和m_B(BB)统计分析，偏差值在0.3以内的有467个，占98.1%(其中偏差值在0.1以内的有360个，占75.6%)；每对m_b和m_B(BB)的偏差均较小，m_b相比m_B(BB)略高一些、平均每对震级差为0.02。进行回归分析，得到相关系数为0.966，标准误差为0.11451，m_b和m_B(BB)显著相关，得到回归方程为

$ m_{\mathrm{b}}=0.199+0.965 m_{\text {B (B B)}} $

(16)

3.3 新疆台网与美国地震台网的体波震级对比分析

本文收集了2009—2017年美国地质调查局国家地震信息中心(NEIC)与新疆地震台网所记录的相应观测资料，并进行对比分析。新疆地震台网测定体波震级(m_xj)与NEIC测定体波震级(m_NEIC)存在整体偏差(图 8)，m_xj相对于m_NEIC平均偏大0.42，偏差的数量基本符合正态分布，且偏差随着震源深度的增加有增大的趋势。通过回归分析，得到相关系数为0.791，标准误差为0.2012，得到的回归方程为

$ m_{\mathrm{xj}}=0.404+1.004 m_{\mathrm{NEIC}} $

(17)

新疆地震台网和NEIC使用的体波震级计算公式相同，但存在一定的偏差，即新疆地震台网使用的地震台站与NEIC不尽相同；新疆地震台网测量的是有P波记录的前5s，NEIC执行IASPEI标准，根据不同大小的地震量取P波最大振幅的到时，对于中、小地震取P波到时20s之内，对于大地震取P波到时60s之内(刘瑞丰等，2005；任克新等，2009)，原则上，m_xj应小于m_NEIC，可能是新疆地震台网使用了5°~20°范围内的数据资料，由于该范围内地球介质的横向不均匀性，使得震级偏差较大。

4 结论与讨论

(1) 对有效的476个中深源地震测得的台网震级m_b和m_B(BB)进行对比分析，发现m_b和m_B(BB)偏差总体在0.3级之内，回归分析得到m_b=0.199+0.965m_B(BB)，两者相关系数为0.966，表明两者显著相关。虽然m_b和m_B(BB)的量取方式不一致：在测定m_b时，将垂直向宽频带记录仿真成DD-1短周期仪记录，在P波波列中最大振幅处量取PMZ，单位为μm，在测定m_B(BB)时，在垂直向速度型宽频带(原始)记录上测量P波波列质点运动速度的最大值PMBZ，单位为μm/s，但两者测量的均是有P波记录之后的前5s，应该是两者显著相关的最主要原因。同时，垂直向测定的体波震级结果比较稳定。在今后的新疆数字化地震台网工作中，考虑到速报时间紧，对于中强型中深源地震可以直接从原始速度型宽频带数字地震记录上测定长周期体波震级m_B(BB)，提高地震速报测定的速度和精度。

(2) 通过对选用的13601个m_b和12035个m_B(BB)的数据样本进行回归分析，得到台网的m_b和m_B(BB)回归方程，进而得到m_b和m_B(BB)的量规函数Q(Δ，h)。由于m_b和m_B(BB)显著相关，两者的量规函数较为接近。

(3) 通过计算台站场地响应，分析震中距5°~8°之间和震源深度150~260km范围内震级偏差较大的原因，发现地震台站XKR、HTA、ATS和KSZ的场地响应在1~4Hz分别有2~4倍、1.3~1.5倍、2~4倍、2~4倍的放大，表现出不同程度的放大效应。初步分析，XKR、HTA、ATS和KSZ等4个台站震级偏差较大的原因可能是放大的台站场地响应，与这些台站的台基类型是砂岩、灰岩、砂土层有关，表明台基类型对体波震级偏差的影响较大。

(4) 对比分析新疆地震台网测定体波的震级(m_xj)与NEIC测定的体波震级(m_NEIC)，发现存在整体偏差，m_xj相对于m_NEIC平均偏大0.42，偏差的数量符合正态分布，偏差随着震源深度的增加有增大的趋势。

(5) 基于新疆及邻区中深源地震的发震位置，新疆地震台网的台站在研究区域的东北方向存在着一定的震源辐射方位限制，还需进一步校正。参考近震震级量规函数的继承性、区域性、实用性(严尊国等，1992)，为了能较客观地量取中小型中深源地震震级，今后还需开展Δ＜5°的台站体波震级的研究。

致谢: 衷心感谢中国地震局地球物理研究所刘瑞丰研究员及匿名审稿人对本文撰写的支持和帮助。