0 引言

合理划分自然灾害等级是进行灾害评估、灾害分级管理的关键。马宗晋(1990)根据我国自然灾害情况提出了“灾度”(disaster magnitude)的概念，认为灾度是某次灾害所造成的损失大小和影响程度，灾度是灾害等级大小的定量表述，应当依据灾度值对灾害大小进行分级；此外，给出了灾害分级方法，该方法根据死亡人口、直接经济损失、灾损财政收入比、倒房数量、成畜死亡数量等指标，将自然灾害根据灾情划分为巨灾、大灾、中灾、小灾、微灾等5个灾度，建议将死亡达1万人、直接经济损失达100亿元人民币(1990年价格)以上的划为巨灾，以下每降低一个数量级，降低一个灾度。

“灾度”和“灾害分级”概念的提出，使得我国对灾害等级划分有了明确的标准。于庆东(1993)对灾度等级判别方法进行了改进和完善，明确采用“并”的原则确定灾害等级。高建国(1992)强调采用“灾度”来评估自然灾害造成社会损失的影响程度，认为人员伤亡数量和直接经济损失是评价灾损大小的2条主线，建议采用人员伤亡和直接经济损失双重指标体系确定灾害等级。高建国(2008)给出死亡人数和直接经济损失2个指标的对数和模型，对灾度进行量化，但某些情况下可能会高估灾度和灾害等级，不同灾害灾度可比性差；冯利华(2000)对灾害等级的分级及评价进行了全面回顾，提出了灾害等级评价应具备科学性、可比性、实用性等原则。史培军(2005)提出并完善了区域灾害系统，将灾害形成过程划分为突发性灾害过程和渐发性灾害过程，这两类灾害所用指标和划分标准存在差异。地震灾害为突发性灾害，造成的损失表现在多个方面，如人员伤亡、受灾和转移安置人口、成灾面积、房屋倒损、经济损失等。史培军(2009)在此基础上构建了由死亡和失踪人口、房屋倒塌、转移安置人口、平均地震烈度和地质灾害程度等多指标组成的综合灾情指数，并由综合灾情指数来评定汶川地震灾区不同地区的受灾程度。张卫星等(2013)提出巨灾(Catastrophe，包括突发性巨灾和渐发性巨灾)的定义及划分标准，并指出由于每个国家经济发展情况的差异，国际上对灾害等级划分尚没有统一标准和方法，对灾害等级的定量评价也没有成熟或通用的计算模型，多以定性或半定量的指标或模型来确定灾害等级。陶正如等(2021)全面总结了灾害分级标准，用损失比对汶川地震各地区的灾害等级进行了评定。申源等(2021)通过动态地了解和掌握建筑物破坏、人员伤亡、经济损失等关键灾情信息，研发了损失实时动态评估原型系统。

本文在已有灾度计算模型的基础上，选取地震灾害的死亡人数和直接经济损失相对值作为计算灾度的2个指标，定义了灾害等级及相应的灾度下限D_i，采用椭圆方程作为相邻灾害等级之间的分界线和等灾度线，给出了科学、合理、易用的灾度计算模型。相比其他灾度计算模型，本模型通过严格的数学推导得出，对人员死亡人数和直接经济损失等指标进行了无量纲化处理，能定量比较不同灾害的损失程度。最后，通过具体地震灾害实例，证明本文的灾度计算模型具有较好的科学性、适用性和可比性。

1 已有的灾害等级评定模型

根据灾害造成社会损失的数量和程度计算灾度，根据灾度来确定灾害等级。但目前由于灾度计算模型的合理性和适用性问题，往往根据灾害损失的绝对量和相对量，结合分级标准，给出灾害等级。而分级标准，往往考虑多种损失大小及影响程度，采用“并”或“或”的原则进行分级。

1.1 全国重大自然灾害研究组模型

国家科委全国重大自然灾害综合研究组(1994)指出，灾害等级的划分要综合考虑灾种差异、灾害损失表现、货币和物价指数变动等。有些灾种是缓变性的，如旱灾；有些灾害是突发性的，如洪涝、台风、地震等；有些灾害的损失表现在粮食失收上，有些表现在房屋倒塌上。而直接经济损失数值受货币变动和物价指数等影响，可采用某年价格进行计算。

自然灾害分级要求有比较完整的数据，包括发生时间、省份、灾种、受灾面积、伤亡人数、倒塌房屋数、死亡牲畜数、经济损失等。

对于灾害等级的划分标准，简述如下：

(1) 特大灾害(一级灾害)：死亡人数在1万以上；直接经济损失(按1990年价格计算，下同)100亿元以上(含100亿元)；损失超过该省前3年的年平均财政收入100%；干旱或洪涝受灾率70%以上；倒房数30万间以上，牧区成畜死亡100万头以上。凡达到其中二项标准的才可确定其为特大灾害，这类灾害一般每10年左右发生1~2次，典型灾例为1991年江淮大水、1976年唐山地震、1975年河南大水、1963年海河大水、1959—1961年全国性持续灾害、1954年长江大水、1950年淮河大水等。

(2) 大灾害(二级灾害)：死亡1000~10000人；直接经济损失10~100亿元；损失超过该省前3年的年平均财政收入50%~100%；干旱受灾率50%~70%，洪涝受灾率30%~70%；倒房数10~30万间，牧区成畜死亡50~100万头。典型灾例有1992年9216号台风风暴潮、1989年8923号台风灾害、1987年大兴安岭特大森林火灾、1985年辽河洪水、1975年海城地震、1970年通海地震、1966年邢台地震、1956年5612号台风等。

(3) 中等灾害(三级灾害)：死亡100~1000人；直接经济损失1~10亿元。

(4) 小灾害(四级灾害)：死亡10~100人；直接经济损失1000万元~1亿元。

(5) 轻微灾害(五级灾害)：死亡1~10人，直接经济损失1000万元以下。

从上述表述来看，死亡人数和直接经济损失是自然灾害等级评定的2个重要指标。在实际操作过程中，只要超过其中2个指标，根据就高的原则判定灾害等级，而且给出的灾情指标比较多，并没有专门强调“并”的条件。这里定义的特大灾害，并没有强调必须死亡超过1万人且直接经济损失超过100亿元才能判定为特大灾害。

1.2 于庆东模型

于庆东(1993)对灾度等级判别方法进行了改进，以死亡人数(千人)为横坐标x，经济损失(亿元)为纵坐标y，灾度等级判别标准如下：当x、y满足x²+y²≥20000时，为巨灾；当x、y满足200≤x²+y²＜20000时，为大灾；当x、y满足2≤x²+y²＜200时，为中灾；当x、y满足0. 02≤x²+y²＜2时，为小灾；当x、y满足0. 0002≤x²+y²＜0. 02时，为微灾；当x、y满足x²+y² < 0. 0002时，为无灾。

在这个模型中，将巨灾死亡人数的下限定为10万人，明显过高。若死亡人数为11万、经济损失为80亿元，按该模型可判定为大灾而非巨灾。

2 本文给出的评估模型

对于较大的地震灾害，死亡人数与直接经济损失大小具有较大的相关性，但这2个损失指标是独立的，各自表述地震灾害在某一方面的影响程度。

本文采用地震灾害造成的死亡人数和直接经济损失相对值2个指标，来构建灾度计算模型，根据灾度大小来判断地震灾害等级。

2.1 直接经济损失的无量纲化

直接经济损失是重要的灾情指标之一，如果直接采用该指标，由于不同年份、不同国家的货币值不同，需要进行经济方面的换算，增加模型复杂程度。

本文采用简单的无量纲化处理，将“灾害直接损失值/年人均GDP”定义为直接经济损失相对值(无量纲)。例如，1990年由于地震灾害造成了100亿元的直接经济损失，1990年的人均国民生产总值为1558元，100亿元/1558元=6418485. 24，即直接经济损失相对值可近似取6. 4185×10⁶，表示灾害造成的直接经济损失相当于6. 4185×10⁶单位的人均GDP。

在对直接经济损失进行无量纲化处理时，有时需要考虑本年度的大灾或巨灾对人均GDP的影响。参考赵阿兴等(1993)的处理方法，对大灾或巨灾使用“灾害年前一年人均GDP×物价指数”进行无量纲化，即“灾害直接损失值/(灾害年前一年人均GDP×物价指数)”定义为直接经济损失相对大小(无量纲)，这是因为如果是大灾或巨灾，会对灾害年的人均GDP产生影响。结合地震灾例，本文采用更简化的处理方法：如果大灾或巨灾年人均GDP比上一年减少，可直接采用上一年的人均GDP(如唐山地震)；如果大灾或巨灾年人均GDP依然增加，可采用这一年的人均GDP(如汶川地震)。这种处理方法的基础是本文的多指标灾度计算模型，当经济损失指标或其他指标有5%左右的偏差，对灾度计算值影响不大。

这种无量纲化处理方法的优点是，消除了空间和时间对直接经济损失值大小的影响，不需要依据汇率或物价指数对直接经济损失进行处理，而是直接采用所在地(国)当年价格的直接经济损失值。

2.2 灾害等级划分

采用国家科委全国重大自然灾害综合研究组(1994)的地震灾害等级划分方法，将地震灾害分级为巨灾、大灾、中灾、小灾、微灾、无灾；采用“灾度”值D_i(i=1，2，3，4，5)作为灾害等级之间的划分界线，设定巨灾灾度下限D₅=10，大灾灾度下限D₄=8，中灾灾度下限D₃=6，小灾灾度下限D₂=4，微灾灾度下限D₁=2，灾度小于D₁的为无灾，无灾也可能有一些小的损失。

相邻灾害等级的5条分界线方程可表示为

$ \left(\frac{x}{a_{i}}\right)^{2}+\left(\frac{y}{b_{i}}\right)^{2}=1, i=1, 2, 3, 4, 5 $

(1)

其中，x表示直接经济损失相对值(无量纲)，y表示死亡人数；x/a_i和y/b_i表示无量纲化处理；(a_i，b_i)为第i条灾害等级分界线所用参数，物理意义表示第i个灾害等级下限所对应的单一指标损失值。

这里给出a_i、b_i的一般形式

$ a_{i}=A \times 10^{m_{i}}, b_{i}=B \times 10^{n_{i}}, i=1, 2, 3, 4, 5 $

(2)

其中，m_i、n_i为正整数。

本文中假设对单个灾损的损失值每提高10倍，灾度增加一级，则有下式成立

$ \frac{a_{j+1}}{a_{j}}=10, \frac{b_{j+1}}{b_{j}}=10, j=1, 2, 3, 4 $

(3)

式中，a_i表示第i级灾度的直接经济损失相对值下限值，1990年人均GDP为1558元，100亿元/1558元=6418485. 24，则a₅可近似取6. 0×10⁶，依次地，a₄=6×10⁵、a₃=6×10⁴、a₂=6×10³、a₁=6×10²；用b_i表示第i级灾度的死亡人数下限值，b₁=1×10⁰、b₂=1×10¹、b₃=1×10²、b₄=1×10³、b₅=1×10⁴。

不同灾害等级之间的分界线在普通坐标系下如图 1所示。由于分级界限值相差过大，在普通坐标系下，只能看到2~3条分界线，为此，可选用双对数坐标系，这时灾害等级划分及其分界线如图 2所示。

对于某一地震灾害，评定其是否为巨灾，只需判断损失量(x，y)是否落在曲线方程式(4)上及以外

$ \left(\frac{x}{6 \times 10^{6}}\right)^{2}+\left(\frac{y}{10^{4}}\right)^{2}=1 $

(4)

式(4)可视为巨灾下限、大灾上限或巨灾和大灾的分界线。

不同灾害等级之间的分界线方程(式(1))，其所用参数如表 1所示。虽然可以用式(1)来确定不同灾害等级的分界线，应用时检查灾害损失值(x，y)落在哪个区域内，进而确定灾害等级，但这样操作并不方便，因此可构建灾度模型来计算某一实际地震灾害的灾度，根据灾度来确定灾害等级。

2.3 灾度计算模型的构建

式(1)即是灾害等级的分界线，同时也是等灾度线。在式(4)上(巨灾下分界线，在图 2中为L5线)，要求在线L5上任一点计算出的灾度值D=10；同样在L4线上，要求在任一点计算出的灾度值D=8；以此类推。

这里直接给出地震灾害灾度D计算模型的一般表达式

$ D=\lg \left[\left(\frac{X_{i}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{Y_{i}}{b_{i}} y\right)^{2}\right] $

(5)

其中，X_i、Y_i为待定系数(无量纲)，用x/a_i和y/b_i对灾度计算模型进行无量纲化处理。当(x，y)在第i级灾度的下分界线上时，在这条线上任一点计算出的灾度值应当为D_i。

当x=a_i，y=0时，有

$ \lg \left[\left(\frac{X_{i}}{a_{i}} \times a_{i}\right)^{2}+\left(\frac{Y_{i}}{b_{i}} \times 0\right)^{2}\right]=D_{i} $

(6)

可得

$ X_{i}=10^{\frac{D_{i}}{2}} $

(7)

同样，当x=0，y=b_i时，可得

$ Y_{i}=10^{\frac{D_{i}}{2}} $

(8)

由此本文给出的灾度计算模型为

$ D=\lg \left[\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}} y\right)^{2}\right] $

(9)

只要满足本文给出的前置条件，可以推导出

$ \frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}}=\text { 与 } i \text { 无关的常数 }, \frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}}=\text { 与 } i \text { 无关的常数, } i=1, 2, 3, 4, 5 $

(10)

由式(9)还可得到

$ \left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}} y\right)^{2}=10^{D} $

(11)

不难得出式(11)和式(1)有相同的形状，这是因为

$ \left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}}\right):\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}}\right)=\left(\frac{1}{a_{i}}\right):\left(\frac{1}{b_{i}}\right)=\text { 与 } i \text { 无关的常数 }, i=1, 2, 3, 4, 5 $

(12)

本文中X_i=Y_i、X_i/a_i、Y_i/b_i、a_i/b_i(i=1，2，3，4，5)的值见表 1，值得注意的是，X_i=Y_i且X_i/a_i、Y_i/b_i这2个值为常量，不随i的变化而变化，这对于灾度计算式(9)是非常重要的。

由式(10)和式(12)可以得出，灾度计算模型式(9)可应用于x≥0、y≥0的XOY平面上。同样，如果在第i级分界线上，某一点(x₀，y₀)满足

$ \left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}} x_{0}\right)^{2}+\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}} y_{0}\right)^{2}=10^{D_{i}} $

(13)

则这个分界线上的任一点(x，y)，均有

$ D=\lg \left[\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}} y\right)^{2}\right]=D_{i} $

(14)

进一步通过数据试验验证上述结论，在不同的等灾度线上、等灾度线之间，选取一些点(点的位置及坐标如图 3所示)，计算这些点的灾度，随机选取的点位灾度计算结果如表 2所示；实际震害灾例的计算结果如表 3所示。

考察灾度表达式(5)或式(9)，损失指标x、y和灾度D均应大于等于0。但当x和y值很小时，灾度D有可能小于0；当x=y=0时，灾度D=lg(0)无意义；根据实际灾情，当损失指标x=0和y=0时，灾度D应为0，故将灾度表达式(5)或式(9)写为更严格的形式，即

$ D=\lg \left[\left(\frac{X_{i}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{Y_{i}}{b_{i}} y\right)^{2}+1\right]=\lg \left[\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{a_{i}} x\right)^{2}+\left(\frac{10^{\frac{D_{i}}{2}}}{b_{i}} y\right)^{2}+1\right] $

(15)

在表达式中增加1，对灾度值的影响很小，可忽略不计。

2.4 灾度模型建立的一般工作流程

灾度模型建立的一般工作流程为：

(1) 确定计算某一类灾害灾度的2个灾情指标，如直接经济损失相对值和死亡人数。

(2) 进行灾害等级的划分，并以式(1)为不同灾害等级的分界线方程，根据灾害特点确定(a_i，b_i)的取值，取值要符合式(2)和式(3)的形式。在此基础上确定D_i的取值，D_i应取为偶数值，每级加减2。

(3) 构建式(5)形式的灾度计算模型，并用边界条件得到待定系数X_i、Y_i。

(4) 检查灾度计算模型是否适用于XOY第1象限平面，即式(10)是否为常数。

(5) 检查式(11)是否与分界线方程式(1)有相同的形状，即式(12)是否满足。

本文给出的地震灾害灾度计算模型同样易于推广到其他类型灾害的灾度计算。

3 对我国部分地震灾例的评定

用本文的方法，对我国的部分地震灾例进行了灾度计算和等级评定，以验证模型的合理性和实用性，评定结果见表 3。可以认为灾度计算结果和灾害评定等级科学合理，便于在实际震灾中使用。

使用本文的灾度计算模型，唐山地震的灾度值高于汶川地震。浅源地震破坏力的高低主要受震级、震源深度和震中烈度等参数控制，汶川地震为8. 0级，高于唐山地震，而震中烈度均为Ⅸ度；汶川地震中，中国30个省(自治区、直辖市)和东南亚地区均有强烈震感，波及范围最大；而唐山地震的有感范围没有汶川地震大。

从灾度分析，唐山地震要高于汶川地震：①唐山地震死亡人数远远高于汶川地震；②唐山地震的直接经济损失相对值(即直接经济损失/人均GDP)高于汶川地震；③唐山地震灾度值12. 80明显大于汶川地震灾度值12. 06。

灾度值能定量说明灾害造成的损失程度，也可以反映灾害对社会影响程度。唐山地震对社会影响程度高于汶川地震：①唐山地震引起人均GDP和国民生产总值(GDP)下降明显。唐山地震发生的1976年，人均GDP和国民生产总值GDP均比1975年出现下降，如1975年国民生产总值为3013. 1亿元，1976年为2961. 5亿元；1975年人均GDP为329元，1976年为318元；而1968—1975年国民生产总值与人均GDP均为正增长，相关数据参见《新中国六十年统计资料汇编(1949—2008)》(国家统计局国民经济综合统计司，2010)。相比之下，汶川地震发生的2008年，人均GDP和国内生产总值相比2007年增幅明显，如2007年国民生产总值为257305. 6亿元，2008年为300670. 0亿元；2007年人均GDP为19524元，2008年为22698元；只不过增幅由2007年的12%~13%降至2008年的8%~9%，降低了约4个百分点。②影响程度不同。唐山地震发生在京津唐地区，摧毁了重工业城市唐山，并对北京和天津造成了明显的影响；而汶川地震对汶川、北川和都江堰市等地区造成严重灾害，对成都市造成了明显影响。③从恢复重建方面，1976年唐山大地震发生后，我国政府花费了10年的时间重建被大地震所摧毁的唐山市，经过10年的努力和大量的投资(中央财政投资25亿元人民币)才使之达到大震前的经济水平。1976年的大地震等于迫使唐山市的经济生活瘫痪和停顿了10年之久。而汶川地震发生后，在国内外的援助下，仅用3年左右时间灾区经济社会发展达到或超过震前水平。

温玉婷等(2010)从地震损失和灾害救助等方面认为唐山地震所造成的灾害比汶川地震严重。根据以上分析，本文构建的灾度模型，得出唐山地震的灾度值高于汶川地震是合理的。

4 结论

本文在前人工作的基础上，明确灾害等级可划分为巨灾、大灾、中灾、小灾、微灾，对应的灾度下限分别取为10、8、6、4、2，灾度小于2则损失很小，可认为无灾。

采用死亡人数和直接经济损失相对值2个指标来确定灾害等级。对直接经济损失，采用无量纲化处理，将“灾害直接损失值/年人均GDP”定义为直接经济损失相对大小(无量纲)。这种处理方法消除了空间和时间对直接经济损失值大小的影响，不需要依据汇率或物价指数对直接经济损失进行处理，而是直接采用所在地(国)当年价格的直接经济损失值。

国家科委全国重大自然灾害综合研究组(1994)年提出的巨灾划分标准：死亡人数达到或超过10000人，或直接经济损失达到或超过100亿元(按1990年价格)，巨灾标准符合中国国情，本文采用该巨灾判定标准的下限值。在此标准基础上，灾害损失每减小1个数量级，灾害等级降低1级。本文采用直接经济损失相对值，如1990年的人均国民生产总值为1558元，100亿元/1558元=6418485. 24，直接经济损失相对值取6×10⁶作为巨灾损失下限值，表示灾害直接经济损失相当于6×10⁶单位的人均GDP。

在地震灾害等级依据死亡人数和直接经济损失相对值2个指标划分的基础上，采用椭圆方程作为等灾度线方程，结合地震灾害等级与其灾度下限的对应关系，确定了不同灾害等级对应的灾度值下限，并给出了灾度计算模型，最后通过具体地震灾害实例，表明本文的灾度计算模型具有较好的科学性、适用性和可比性。