0 引言

断层活动形成的地貌是研究断层演化、断层破裂历史、强震规模以及未来强震复发行为等的直接和间接证据(Wallace，1984)。断层陡坎是断层活动的重要地貌表现，前人对断层陡坎的研究主要集中在累积垂直位错的获取等方面(Zielke et al，2010；Bi et al，2018)，由于数据分辨率等原因，难以关注断层陡坎地貌中所包含的强震活动信息。强震事件导致地表破裂从而形成断层陡坎，强震活动信息往往在地形剖面坡度上以坡折的形式记录下来(Wallace，1977)，多次强震活动形成的断层陡坎在长期地貌演化过程中会记录多个坡折，代表了多次强震事件(Mayer，1984；Nash，1984)，因此，研究认为可以利用陡坎坡面上的坡折个数识别由于强震事件所导致的地表破裂次数(Bucknam et al，1979；黄昭，1987；Stewart et al，1991；Avouac，1993；Kokkalas et al，2005)。

近年来，随着高精度遥感等地貌信息获取技术的快速发展，使得获取高精度、高分辨率的地形地貌数据更加便捷，为精细构造地貌研究提供了丰富的信息和基础资料(邓起东等，2004；Zielke et al，2010；Chen et al，2018)。基于高精度地形数据开展的一系列微地貌研究结果指出，断层陡坎形态变化比河流裂点更容易保存地震事件信息(Ewiak et al，2015；Wei et al，2019)。根据陡坎形态变化中的坡折结果，结合古地震探槽、沿断裂的位错丛集等可以更精确地揭示地震事件次数和规模(马金保等，2019；Hodge et al，2020)。但由于研究方法等因素的限制，所选择的断层陡坎多为标准和近于标准阶地面上的断层陡坎，而断层沿线地貌现象复杂，位于其他类型和不规则地貌面的断层陡坎比较常见，如何从各种断层陡坎的形态中获取地震活动信息，建立普适性的陡坎演化与强震活动之间的关系对于古地震相关研究具有重要意义。

本文选择位于青藏高原东北缘景泰小红山断裂其中一段为目标研究区，基于LiDAR技术获取的0.2m分辨率DEM数据，在断层段上选择了位于多种地貌单元的8个实验区，在每个实验区提取了不少于20条的剖面数据，尝试从多个方面改进陡坎形态研究方法，通过测试获得最佳数据获取移动窗口，利用该窗口计算断层陡坎剖面的坡度，从而获取坡折信息进行坡折概率密度统计，并尝试利用实验区的峰值个数限定强震事件次数，运用精细构造地貌研究方法来探究强震活动。

1 断层陡坎演化与分类 1.1 断层陡坎演化过程

断层陡坎是断层沿倾向滑动在地表形成的一种线性地貌体(尤惠川等，2004)，往往形成于不同地貌单元上。断层陡坎的现今形态受其初始形成状态、碎屑物质组成、地形条件和局部气候环境等多种因素的综合影响(Carretier et al，2002)。单次事件断层陡坎演化需要经历两个阶段：自由面阶段和碎屑坡阶段(图 1)(Wallace，1977)。在自由面阶段，断层陡坎上部受重力控制不断崩塌剥落，剥落物质在陡坎下部不断堆积(图 1(b))，陡坎坡面角度到达休止角后进入碎屑坡阶段(图 1(c))，在碎屑坡阶段，陡坎形态受该地区自然条件的控制，如降水、风蚀等，这一过程满足陡坎扩散方程(Bucknam，1979；Hanks et al，1984)

$ \frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} = c\frac{{{{\rm{d}}^2}y}}{{{\rm{d}}{x^2}}} $

(1)

其中，c为扩散常数，x为水平距离，y为高程，t为扩散时间。上式表明断层陡坎上某点高度的变化正比于该处的剖面曲率，陡坎上部不断被流水冲刷作用所剥蚀，陡坎下部堆积上升，陡坎不断趋于光滑化(图 1(c))。对单次事件断层陡坎计算坡度，坡度图中会出现一个单峰高斯曲线即为一次坡折，代表一次地震事件(马金保等，2019)。

当断层再次错动，陡坎演化将重复上述两阶段形成新的累积断层陡坎，并可能会记录下两次地震事件(Avouac，1993)。数值模拟结果显示，断层在同一位置以同一倾角破裂形成累积断层陡坎，那么第二次陡坎演化会重置第一次断层陡坎形态，因此只能记录一次地震事件；断层在同一位置破裂但断层倾角变化，那么此时累积断层陡坎可以记录两次地震事件(Hodge et al，2020)；而断层在不同位置发生破裂，可能会形成两种累积断层陡坎，即复合断层陡坎和多事件断层陡坎(Mayer，1984)。复合断层陡坎第二次破裂位置在前一次事件形成的陡坎上；多事件断层陡坎第二次破裂演化形成的陡坎与之前形成的断层陡坎间有原始面存在(Wallace，1984；冯先岳，1991)。需要注意的是，根据Bucknam(1979)等的研究，断层陡坎的坡角随年龄的增大而减小，因此较老的地震事件所形成的坡折点容易在断层陡坎形态演化过程中被磨平，而较新地震事件所形成的坡折点更易保存。

1.2 断层陡坎剖面的分类原则

在自然界中，断层陡坎并非都发育在标准平坦的地貌位置，而是分布在各种不同类型的地貌单元上。断层陡坎角度受侵蚀作用影响，侵蚀作用强度取决于构成陡坎的碎屑物质、陡坎高度以及陡坎所在的地理位置。在干旱半干旱地区分布在山脊和山坡上的陡坎，所受地面水流的剥蚀作用比沟谷的陡坎要小，易于保存，因此可能会保存强震事件信息(张裕明，1986)。而位于山坡、山脚或阶地面等不同地貌面的断层陡坎剖面的形态往往是不同的，为便于区分，本研究将位于各种地貌面的断层陡坎剖面进行分类，探索适用于常见断层陡坎剖面的陡坎形态研究方法。

断层陡坎由多个地貌面组成，这些地貌面与水平面之间均存在一些夹角，陡坎发育的地貌位置不同，这些角度也存在差异。本文利用α(上地貌面与水平面的角度)、β(陡坎坡向与水平面的角度)、γ(下地貌面与水平面的角度)的关系，将垂直于断层陡坎的地形剖面分为三种类型(图 2)：①将上、下地貌面平行且地形近水平或缓倾的剖面定义为A型断层陡坎剖面(α=γ < β，且α、γ较小)(图 2(a))；②将上、下地貌面平行且地形陡倾的剖面定义为B型断层陡坎剖面(α=γ < β，且α、γ较大)(图 2(b))；③将上、下地貌面不为同一地貌类型，且上、下地貌面不平行的剖面定义为C型断层陡坎剖面(α、γ < β且α≠γ)(图 2(c))，这种断层陡坎剖面也是目前断层陡坎地貌发育最多的位置。

2 数据与方法 2.1 数据获取

香山—天景山断裂是青藏高原东北缘地区的一条主要断裂带，断裂西段为景泰小红山地区，该地区气候干燥，地表植被稀疏低矮，断错地貌特征明显，众多典型的构造地貌保存完好，包括河道、冲积扇、断层陡坎等，是研究断层陡坎形态的理想区域。

为研究景泰小红山地区的断层活动特征，唐清等(2020)于2018年10月沿景泰小红山断裂采集了机载LiDAR数据，数据采集使用GV1300-Ⅱ作为飞行平台，搭载Li-Air 100激光雷达扫描设备，保持100m的相对飞行高度，飞行速度为6m/s。最终获得了两组测量航带，单条航带的宽度为50m，扫描区域总长约2.3km，宽约0.7km，所获取数据没有扫描空区，且保证每一个点均被多次扫描。原始点云数据存储为.las格式，通过数据解算将原始数据进行坐标转换，采用渐进加密三角网(TIN)滤波算法对点云进行分类，将其分为地面点和非地面点(隋立春等，2010)。最终得到的断裂带附近地面点云密度达60个/m²以上，根据点云密度与DEM网格大小的经验关系(Hu，2003)，计算生成了0.2m分辨率的DEM(图 3(a))。选择断裂其中长约300m，宽约100m的范围作为本研究的目标研究区(图 3(b))，该区域断层面相对单一，且断层面上很少有植被发育，断层几何展布简单清晰，断层陡坎形态多样，不同地貌单元均有发育且保存良好。

2.2 研究方法 2.2.1 地形剖面选择和陡坎范围确定

在断层陡坎形态研究中，如果只选择一条剖面进行研究，其结果容易受碎屑物质不均匀、外来石块等因素带来的地形变化或信息不全面的影响。为避免这些因素的影响，本研究选择很窄的范围，尽量保证范围内断层走向平直，在范围内密集连续选取多条垂直于断层的断层陡坎剖面进行综合分析。地形剖面的选取使用了Generalized swath profiles工具，其剖面选取过程分为两步(Hergarten et al，2013)：①垂直于断层选择一条初始剖面，设置一定步长进行地形数据采样，在实际操作中，在大于DEM分辨率网格大小的基础上，步长长度越小，越能体现陡坎的真实形态；②设置剖面间隔，且间隔一般需大于等于DEM分辨率网格大小，以间隔值向初始剖面两侧平移选择多条地形剖面，所选地形剖面的采样步长保持与初始剖面相同。由于剖面间隔较窄，且所选位置断层走向较为平直，因此每条所选剖面均垂直于断层。需要注意的是，在选择剖面时，需要根据实际地形地貌情况设定断层陡坎剖面选取的范围和剖面数。

通过获取断层陡坎坡度，识别陡坎剖面上的坡折点，以限定强震事件的次数(Mayer，1984；Avouac，1993；Kokkalas et al，2005)。对于陡坎坡度的计算，主要有移动窗口拟合法(D′Errico，2007；Ewiak et al，2015)和替代计算法(马金保等，2019)两种。移动窗口拟合法适用于有噪声的数据，选择一定大小的移动窗口对所选窗口内的剖面形态拟合多项式回归模型，然后对模型进行微分，获得该窗口内每个点的坡度。而替代计算法是利用该点上下一定距离的两点作为替代计算点，两点垂直高度比水平距离即为该点的坡度值。

坡折点是在陡坎范围内识别出的坡度陡变点，因此陡坎范围的确定对于坡折点的识别影响很大。在以往研究中选取较为简单的A型断层陡坎剖面，根据研究者的经验限定陡坎范围，而在不规则的地貌单元上，陡坎的具体位置更难以确定，将会对坡折结果产生较大影响，因此这些方法极少应用在B型和C型断层陡坎剖面上。为了更精确地识别坡折，使断错微地貌形态研究方法能够应用在三种类型的断层陡坎剖面上，需要准确限定断层陡坎的范围，提出限定陡坎范围的新方法。首先，利用一个实验区内所有断层陡坎剖面计算得到平均断层陡坎剖面，利用该剖面上一点与其后一点的值计算出该点的坡度，得到一系列坡度值(图 4中绿色圆圈)，这些坡度值大致可分为三组，两个地貌面组(图 4中阴影区域)和一个陡坎组，以最后一个未偏离地貌面组的值作为剖面的上、下转折点(图 4中红色虚线)，最终确定上、下转折点之间为该断层陡坎的陡坎范围，以便进行后续计算。

2.2.2 陡坎坡折识别及概率密度统计

在利用移动窗口拟合法计算出该实验区断层陡坎剖面的坡度后，每一条断层陡坎剖面的坡度线中会出现多个坡折点，由于本研究选取的剖面数据量大，使用人工识别坡折点的方法将会掺杂人为因素的影响，且耗时耗力、降低工作效率。为快速准确识别坡折，本文考虑采样点坡度值低于相邻两点坡度值的位置为坡折点，利用脚本自动提取坡折并记录相关信息。

在获取每条剖面上的坡折点及坡折信息的基础上，记录并统计同一实验区内所有剖面的坡折点。利用同一实验区内所有剖面的坡折位置信息计算概率密度，坡折概率为纵坐标(P)，距离为横坐标(x)，坡折概率对距离的积分即为坡折概率密度

$ P\left({{x_1} \le x \le {x_2}} \right) = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {{\mathop{\rm PDF}\nolimits} } (x){\rm{d}}x $

(2)

由于强震事件导致地表破裂形成断层陡坎，在演化过程中强震事件信息以坡折的形式保存下来，将一系列坡折信息提取出来进行概率密度统计，在坡折概率密度图中相应位置会形成峰值(图 5(b))，这些峰值即代表强震事件。

2.2.3 最佳数据获取移动窗口的确定

本文利用移动窗口拟合法计算实验区内断层陡坎剖面的坡度，而移动窗口拟合法中的窗口大小能够决定拟合模型的形态，影响每一点的坡度值，因此移动窗口的选择会对坡折结果产生较大影响，窗口过大会造成事件的缺失，窗口过小会造成过度解译(Ewiak et al，2015)。考虑到数据获取移动窗口是数据信息最基础的部分，因此需要通过测试来选取适合本研究区的窗口大小。本文通过坡折概率密度统计，分别测试了窗口大小为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21个像元点时的峰值个数，结果见表 1。

综合分析所有实验区窗口大小与峰值个数(表 1)的关系得到图 6，可以发现，当窗口大小超过9个像元点时，绝大多数实验区概率密度统计结果中的峰值个数为1，显然此时数据结果只反映陡坎本身，陡坎坡面上的坡折信息完全缺失；当窗口为3或5个像元点时，实验区窗口峰值分布较为离散，此时陡坎形态信息可能被过度解译。由图 3(a)可知，实验区P1、P2、P3、P4的上、下地貌面均为同一级地貌面，所经历的强震事件次数应一致，即峰值结果应相同。由图 6可知，当窗口大小为7个像元点时，有5个实验区的峰值个数相同，包括实验区P1、P2、P3、P4，因此选择7个像元点为研究区最佳数据获取移动窗口。

2.2.4 可信性检验

对于多大尺度的断层陡坎能识别出多少次地震事件才是可信的，前人研究并未涉及，其主要关注挖掘断层陡坎形态所蕴含的地震相关信息，但是对于断层陡坎形态研究结果的可信性分析是必要的，这有利于进一步检验陡坎形态研究方法的可行性。

在确定DEM分辨率、移动窗口的基础上，不同尺度陡坎可用于识别的地震次数是有其严格限制的，因此需要对所选择的实验区进行可信性检验，以确保研究结果是可信的。如图 7所示，用上、下转折点之间的水平距离L来代表断层陡坎的尺度，R为DEM分辨率大小，移动窗口为n个点，即(n-1)个分辨率间隔，假设识别的地震事件为N，那么如果识别出N次地震事件，断层陡坎尺度L必须满足

$ L \ge N(n - 1)R $

(3)

可以利用上式对结果的准确性进行检验，如果满足式(3)，证明结果可信，如果不满足式(3)，代表该尺度的断层陡坎并不具备识别出N次地震事件的能力，结果不可信。

3 结果分析

根据断层陡坎分类原则，在目标研究区选择8个不同类型的实验区进行研究。其中，P1~P4实验区上、下地貌面坡度差在1.3°~5.1°之间，其与水平面夹角在2.1°~9.3°之间(图 8)，满足断层陡坎上、下地貌面平行且与水平面所夹夹角较小，属于A型断层陡坎剖面(图 2(a))；P5、P6实验区位于山坡上，断层迹线明显，坡度差分别为0.9°、1.4°，与水平面夹角在13.6°~15.8°之间(图 9)，根据断层陡坎分类原则，实验区上、下地貌面近平行，与水平面夹角较大，属于B型断层陡坎剖面(图 2(b))；P7、P8实验区上、下地貌面为不同地貌类型，坡度差分别为10.3°、13°(图 10)，根据断层陡坎分类原则，P7、P8实验区上、下地貌面不平行，属于C型断层陡坎剖面(图 2(c))。

(1) A型断层陡坎剖面(α=γ < β，且α、γ较小)

P1~P4实验区属于A型断层陡坎剖面。通过计算得到每一条断层陡坎剖面的坡度，从坡度中提取坡折，进行坡折概率密度统计，结果显示P1~P4实验区坡折概率密度图中均为3个峰值，代表三次强震事件(图 8(a″)~(d″))。

在P3、P4实验区之间的古地震研究结果揭示3次地震事件(李新男，2014)，与陡坎形态研究的结果一致。根据唐清等(2020)的结果，小红山断裂段的垂直位移可以分为5个丛集，第三组丛集平均位移量为1.7m，P1、P3剖面的限定的陡坎高度与第三组位错丛集结果基本一致，P2、P4实验区陡坎高度分别为0.74m、1.06m(图 8(b)、(d))，均低于第三组丛集的平均位移量。由图 3(a)可知，P2、P4实验区所在位置，两个剖面所在的地貌单元与P1、P3所在的地貌单元一致，但该两处断层均有平行或交叉的两个分支存在。根据Hancock等(1987)对小型构造控制断层的研究结果，断层分支位置发生破裂，位移量可能分布到不同分支上，因此虽然P2、P4实验区断层陡坎高度较小，但仍经历并记录三次强震事件。在这种情况下，地震事件次数与断层陡坎高度并不绝对相关，还与其所处位置有关，只考虑陡坎高度可能会导致错误解释，结合陡坎形态研究则可更加准确地判断地震事件，恢复断层破裂历史。

(2) B型断层陡坎剖面(α=γ < β，且α、γ大)

P5~P6实验区属于B型断层陡坎剖面，对陡坎位置的坡度值进行搜索，提取坡折并进行坡折概率密度统计，结果显示P5、P6实验区坡折概率密度图中均为2个峰值，代表两次强震事件(图 9(a″)、(b″))。由图 3(a)可知，P5、P6实验区位于山坡上，且位于分支断层尾端。考虑到断层的分段特征，P5、P6实验区只识别出两次地震事件的原因很可能是因为断层带上其中一次强震事件破裂未达到剖面所在的位置，导致P5、P6实验区所在分支断层未记录该强震事件。

(3) C型断层陡坎剖面(α、γ < β且(α≠γ))

P7~P8实验区属于C型断层陡坎剖面，结果显示P7实验区坡折概率密度图存在2个峰值，指示2次强震事件(图 10(a″))，P8实验区坡折概率密度图中显示3个峰值，揭示3次强震事件(图 10(b″))。P7实验区位于P6实验区所处断层分支的下部分支，其仅记录两次地震事件的原因很可能是一次地震事件只破裂了实验区P6所在的断层分支，而未破裂P7实验区所在分支。

本文使用0.2m分辨率DEM，选取的最佳数据获取移动窗口为7，因此R=0.2，n=7，将R和n带入式(3)，得到

$ L \ge 1.2N $

(4)

因此，N=2的实验区需满足L≥2.4m，N=3的实验区需满足L≥3.6m。根据本文结果可以发现，实验区P5~P7显示2次地震事件，断层陡坎尺度L均大于2.4m，实验区P1~P4及P8显示3次地震事件，断层陡坎尺度L均大于3.6m，8个实验区均满足式(4)，证明本文的断层陡坎形态研究结果可信。

4 结论

本文介绍了利用陡坎形态限定强震事件的原理，并将断层陡坎剖面按照形态分成三种类型，在移动窗口拟合法的基础上，从地形剖面选择、陡坎位置确定、陡坎坡折提取方法、坡折概率密度统计、最佳数据获取移动窗口的确定五个方面改进了陡坎形态研究方法，并提出了结果可信性检验方法。为测试改进方法的可行性和准确性，本文采用0.2m分辨率DEM，选择8个属于不同断层陡坎剖面类型的实验区进行陡坎形态研究，结果显示景泰小红山地区存在3次强震事件，证明本文提出的改进方法可以用于三种不同类型断层陡坎进行陡坎形态研究，并揭示强震事件次数。

研究使用高分辨率DEM数据，数据精度高，可以体现断层陡坎的形态特征，且同一实验区提取大量剖面进行研究，排除石块等偶然性因素导致的地形变化或信息不全面的可能性，证明了利用断层陡坎形态信息这种微地貌特征揭示强震事件次数的方法在断裂活动性研究等方面有着广阔的应用前景。陡坎形态研究能够指导古地震探槽的开挖，也可以作为位错丛集结果的有力补充来揭示地震事件次数。在今后研究中，可以在同一断层段选择不同级别地貌面进行陡坎形态研究，根据陡坎形态研究结果，利用地貌面年龄差异限定强震事件发生时间。该方法目前还存在着一定的局限性，如无法提供详实的年代信息，遇到断层几何复杂的情况，可能会出现由于断层破裂位置和角度的特殊性导致陡坎记录的地震事件缺失，无法识别被磨平的较老地震事件等。但这些问题都可能在以后的研究中通过联合其他方法和技术予以解决。总之，陡坎形态研究有望成为研究断层活动性、断层活动历史的一种便捷、有效的研究方法。

致谢: 感谢吴传勇研究员、梁淑敏博士、陈干博士等人在数据处理和文章写作中给予的指导和帮助，同时衷心感谢审稿人及编辑在审稿过程中对本文提出的宝贵修改建议。