0 引言

钻孔应变观测是用钻孔的方式对地应变的变化进行观测，从20世纪60年代开始，美国、中国、日本等国家陆续开展钻孔应变观测(Gladwin，1984；Ishii，2001)。作为最早开展钻孔应变连续观测的国家之一，中国学者们自主研制了RZB型四分量钻孔应变仪(欧阳祖熙，1977)、TJ型钻孔体应变仪(苏恺之等，1993)和YRY型四分量钻孔应变仪(池顺良，1985)，经过40多年的发展，钻孔应变观测已成为当前地壳形变观测的一种重要手段。2006年以前，中国地震局集中管理的大陆地区钻孔应变测点不到40个，主要以TJ式体应变测点为主，RZB型四分量钻孔应变测点仅有几个；2007年开始钻孔应变观测逐渐发展并形成了一定的规模，截至2021年，已有130多个测点的钻孔应变仪正常运行，其中四分量钻孔应变测点近70个。随着测点数量的增多，相应产出了大量的观测数据，许多学者已将这些数据应用于地震预测及研究，并取得了一定的成果(Gladwin，1984；Ishii，2001；池顺良等，2009；Qiu et al，2013；刘序俨等，2014；邱泽华等，2013；龚正等，2020；Li et al，2020)。但这些仪器的数据采样率相对较低，均为分钟值采样，受采样率低的限制，得到的研究成果相对有限，也制约了钻孔应变观测的进一步发展。

众所周知，传统的摆式地震仪取得了巨大成功，成为当今地震学最重要的观测手段。但也有一些学者认为只观测位移不能得到完整的地震波信息，要得到完整的信息还要观测应变(Båth，1979)。摆式地震仪观测的运动为矢量，钻孔应变仪观测的应变变化为张量，二者有本质区别。为了拓宽钻孔应变观测的应用领域，一些中国学者应用现有的几种钻孔应变仪，陆续开展了高采样记录地震波的观测实验。2008年3月17日，四川姑咱地震台应用YRY-4型四分量钻孔应变仪进行了数小时采样率为100sps的观测，记录到发生在康定的三次3级左右地震，经过初步分析，在高采样率下，姑咱台YRY-4型四分量钻孔应变仪的观测达到了自洽(Qiu et al，2015)；杨选辉等(2011)利用北京昌平地震台RZB-1型四分量钻孔应变仪进行过高采样率观测，观测结果与附近十三陵台的摆式地震仪观测的远震数据的频谱相似；郭燕平等(2012)利用山西昔阳台高采样率钻孔体应变仪的观测分析了记录的远震、近震和地方震，与附近的摆式地震仪记录进行频谱对比，发现二者也非常一致，但是体应变缺少方向性，与四分量应变仪相比，提供的信息很有限；刘琦等(2013)利用高采样YRY型四分量钻孔应变仪和FBS-3B型宽频带地震计记录的2012年4月11日苏门答腊北部附近海域8.6级地震的观测结果，研究了整个同震时段的频谱动态演化过程，并对各震相时段的频谱细节进行了分析，结果表明，二者的同震频谱演化过程具有较好的一致性，可以相互参照进行波动信号的甄别，也初步说明了钻孔应变仪在高频端的监测结果是可靠的。

上述内容对单个或少量测点的钻孔应变仪记录的地震波进行了研究，但由于受高采样台站数量的限制，未曾有学者对同种观测仪器在多个台站的观测进行系统分析及观测数据的综合统计验证研究，自2017年开始，我们陆续升级更新了10个钻孔应变仪的数据采集器，通过提高采样率，产出了大量的高采样钻孔应变观测数据。本文将根据现有高采样四分量钻孔应变测点记录的不同震级的应变地震波，利用多种钻孔应变观测数据信度评价指标，综合分析判定高采样四分量钻孔应变观测记录应变地震波的能力。

1 观测概况

四分量钻孔应变观测以弹性力学的“圆孔加衬问题”的解为理论依据，当远处有均匀水平主应变ε₁和ε₂时，钻孔θ方向的孔径相对变化S_θ为

$ S_\theta=A\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)+B\left(\varepsilon_1-\varepsilon_2\right) \cos 2(\theta-\varphi) $

(1)

式中，φ为ε₁的方位角，A和B是2个待定常数，称为耦合系数。四分量钻孔应变观测仪器的探头置于井下完整的基岩中，与孔壁耦合，探头中有4个水平放置的元件，互相之间的夹角均为45°，用来测量4个方向的孔径相对变化S (邱泽华等，2005)。

基于四川姑咱地震台高采样实验的初步结果(Qiu et al，2015)，自2017年1月至2020年1月，陆续在吉林通化、甘肃高台、青海湟源、四川仁和、姑咱、云南永胜、山西繁峙、代县、原平和宁武等10个台站升级了原YRY-4型四分量钻孔应变仪的数据采集器(图 1)，提高了采样率，产出了多种不同采样率的数据，包括连续的10Hz数据，目前已积累了大量的高采样钻孔应变观测数据。

为更好地分析这些台站记录的不同震级的应变地震波，本研究选取10个台站全部记录到的1个中强地震和1个强地震为研究震例。中强地震震例选取2020年2月3日成都5.1级地震，由于高采样观测期间中国大陆未发生7.0级以上强震，因此选取了距离中国大陆较近的2020年3月25日千岛群岛7.5级地震作为强震震例。

本文将从相关系数、自检精度2个四分量钻孔应变观测数据质量信度指标分析高采样数据的可靠性，初步讨论不同区域记录的不同震级的应变地震波特征，为后续利用应变地震波研究震源机制、提供数据的可靠性作支撑。需要说明的是，2019年因雷击导致通化台仪器的一个分量元件发生故障，致使观测数据无法满足自洽条件，数据可信度降低，因此本次分析将不使用该台的观测数据。

2 自洽性能分析

四分量钻孔应变仪构成两组互相正交的孔径相对变化观测，根据式(1)，任意选择一个元件的孔径相对变化测值，记为S₁，依次顺时针转动45°，元件测值记为S₂、S₃和S₄。当探头与围岩的耦合处于理想状况时，理论上，任意2个互相正交方向的测值之和应是相等的(石耀霖等，2000；邱泽华等，2005)，即

$ S_1+S_3=S_2+S_4 $

(2)

式(2)所表达的关系式为四分量钻孔应变观测的一个重要特性，但是这四组测值实际上并不完全符合上述关系，而是有一定的误差，这里记为Δa。该误差可能反映了探头与围岩的耦合状况。在实际观测中，式(2)应变为

$ S_1+S_3=S_2+S_4+\Delta a $

(3)

从式(2)和式(3)可以看出，式(2)反映的是在理想情况下，公式两边是完全相等的；在式(3)中，Δa大小不影响公式两边数值曲线的形态，Δa越小，公式两边数值结果越近似相等。

本研究分析主要使用2020年2月3日成都5.1级和2020年3月25日千岛群岛7.5级地震记录的两组面应变(本文中两组面应变指S₁+S₃和S₂+S₄观测面应变)地震波时段的观测数据，绘制了2次地震的面应变地震波曲线(图 2(a)为成都5.1级地震，图 3(a)为千岛群岛7.5级地震)，为了在视觉上清晰识别各台两组面应变的一致性变化，给出了图 2(a)和图 3(a)中黑色方框选中的细节部分，如图 2(b)和图 3(b)所示，各台记录的2次地震的两组面应变地震波曲线基本重合，初步说明在高采样情况下，四分量钻孔应变观测的应变地震波符合四分量钻孔应变观测的自检特性。为进一步定量分析2次地震时段高采样观测数据的自洽能力，利用自检精度和相关系数2个检验四分量观测数据自检性能的传统指标给出定量分析。

2.1 相关系数分析

根据式(2)，等式两边可视为四分量钻孔应变观测的两组面应变，分别记为S₁₃和S₂₄，S₁₃为S₁与S₃之和，S₂₄为S₂与S₄之和，两组面应变可计算一组相关系数，此相关系数也是衡量观测数据信度重要指标，其计算公式为

$ r=\frac{\sum S_{13} S_{24}-\frac{\sum S_{13} \sum S_{24}}{N}}{\sqrt{\left(\left(\sum S_{13}\right)^2-\frac{\left(\sum S_{13}\right)^2}{N}\right)\left(\left(\sum S_{24}\right)^2-\frac{\left(\sum S_{24}\right)^2}{N}\right)}} $

(4)

其中，r表示相关系数；N表示数据个数(唐磊等，2010)。

根据式(4)，首先计算了2019年度各测点分钟值采样数据两组面应变的相关系数r，然后分别用10Hz高采样数据计算了2次地震记录的两组面应变地震波的相关系数r，如图 4可以看出：①各测点10Hz采样的两组面应变相关系数与日常观测的分钟值采样相比有高有低，但总体上各测点3组相关系数值均比较接近；②对于10Hz采样，2次地震的r值均大于0.97，尤其千岛群岛7.5级地震的r值均大于0.99，说明在10Hz采样下，各测点记录的两组面应变地震波的趋势变化一致性较高，反映出了强相关性；③地震震级越大，高采样测点记录的两组面应变地震波的相关性越高。

2.2 自检精度分析

根据钻孔四分量应变观测资料的自检方法，可以用相对标定结果来判断钻孔应变观测资料的质量，根据以往研究，一般使用自检精度衡量仪器工作状态比较好，产出资料质量比较高。自检精度较高的观测数据用于科学研究将更可靠，自检精度定义为

$ \alpha=\frac{\sigma}{R} $

(5)

其中，α为自检精度；σ为偏差，这里的偏差是相对于4个元件标定系数的均值来计算的；R为4个元件相对标定系数均值的绝对值(唐磊等，2010)。一般α值越小，说明观测数据质量越好，可信度越高，一般α < 0.2时可反映四分量钻孔应变观测的数据可信度较高。

利用9个测点10Hz高采样数据，根据式(5)计算了2次地震时段的自检精度和由2019年度9个测点分钟值采样数据计算的自检精度，绘制了自检精度对应的测点、地震事件的变化曲线，如图 5所示。通过分析可得到以下结果：①各测点10Hz采样与日常观测的分钟值采样的自检精度相比有高有低，但总体上，各测点3组自检精度值均比较接近，且均小于0.2，各测点观测数据质量均达到了较高的水平；②成都5.1级地震时段各测点的自检精度值普遍比千岛群岛7.5级地震值小，反映了震级越小，计算时段的4个元件标定系数越相近，越符合四分量钻孔应变观测原理。

2.3 自洽性能结果

通过以上对高采样四分量钻孔应变观测数据的相关系数和自检精度分析可知，两种指标的结果显示略有不同。相关系数指标的结果显示，地震震级越大，高采样测点记录的两组面应变地震波趋势变化的一致性越好，观测数据质量越高；而自检精度指标的结果却显示震级越小，两组面应变数值越接近，观测数据质量越高。需要说明的是，相关系数指标只能说明曲线形态上两组面应变比较相似，因此只是大体反映了面应变变化形态上的一致性，而未考虑具体数值的大小。但总体上，相关系数和自检精度指标的结果反映了9个测点记录的2次中强地震的两组面应变地震波的自洽性能较好，观测数据信度较高，与日常产出的分钟值采样结果相比不相上下，均符合四分量钻孔应变观测原理。单从四分量观测特性的角度，可以判定高采样观测数据信度较高。

3 面应变地震波的震相

在利用地震记录进行的研究中，正确地识别震相是基础。对于研究地球结构而言，对各种体波震相的识别特别重要。如前所述，体波大体有两类：P波和S波，由于存在反射、折射和绕射等情况，这两类体波有众多的震相。除一些基本的震相外，不少震相不容易识别。只有具有多年分析数据经验的研究人员才知道如何利用走时表来区别这些震相，且其中或多或少存在人为因素。

借助高采样率的二维钻孔应变地震观测，体波的震相识别工作可以变得更容易、更准确。本文根据P波有体应变而S波无体应变的性质，结合二维钻孔应变观测和位移地震观测，提出一种独特的区别P波和S波的方法。

据初步分析，每个台站观测的4个分量识别的震相基本一致，因此选取了具有综合代表性的面应变S来分析四分量钻孔应变观测的应变地震波的震相，其利用的面应变S的计算公式为

$ S=\left(S_1+S_3+S_2+S_4\right) / 2 $

(6)

图 6(a)为千岛群岛7.5级地震9个台站记录的面应变地震波曲线，从图中可知，9个台站均清晰记录到该次地震的P波、S波和面波；图 6(b)为成都5.1级地震9个台站记录的面应变地震波曲线，从中可知，震中距较小的姑咱、仁和、永胜3个台站清晰记录到该次地震的P波、S波和面波，但其他5个震中距较大的台站记录的P波和S波不清晰，只记录到了清晰的面波。

根据观测数据，结合图 6所示的各台站记录的应变地震波，分析确定了2次地震9个台站记录的P波观测走时t，利用TauP程序(Crotwell et al，1999)计算了2次地震9个台站的P波理论走时T，并据此分别计算了P波观测走时和理论走时的相对偏差RSD，即$\mathrm{RSD}=\frac{t-T}{T} \times 100 \% $。

上述综合统计结果见表 1，为统计的2次地震的面应变地震波的到时及走时，通过表 1可知：①对于2次地震，除了原平台记录的千岛群岛7.5级地震外，震中距越小，地震波到时越早，对于原平台为何记录的地震波到时较早，目前收集的资料还不能判断是否为仪器授时出现问题，后续研究需进一步分析；②成都5.1级地震各台站记录的P波观测走时和理论走时的相对偏差RSD较大，千岛群岛7.5级地震各台站记录的P波观测走时和理论走时的相对偏差RSD较小，除原平台外，均在4%之内。

4 结论与讨论

通过对高采样四分量钻孔应变观测数据的自洽性能和震相识别性能的初步分析，认为高采样四分量钻孔应变仪记录应变地震波的自洽性能较好，观测数据信度较高，与日常产出的分钟值采样结果相比不相上下，均符合四分量钻孔应变观测原理，综合分析认为，高采样四分量钻孔应变记录应变地震波的可靠性较高。单从四分量观测特性的角度，可以判定高采样四分量钻孔应变观测数据信度较高。另外，高采样四分量钻孔应变仪具备了记录清晰地震波的能力。对于强震，本研究所使用的台站均清晰记录到所研究震例的P波、S波和面波，记录的P波观测走时和理论走时的相对偏差较小；对于中小地震，震中距较小的台站可清晰记录到地震的P波、S波和面波，随着震中距变大，P波和S波将和面波融合在一起，难以识别，记录的P波观测走时和理论走时的相对偏差较大。目前已积累了大量的高采样钻孔应变观测数据，将会尽快开展应变地震波识别震相的细致研究。

目前，中国地球物理台网数据库中四分量钻孔应变测点有近70个，但这些测点的数据采样率相对较低，均为分钟值采样，薛兵(2021)通过模拟计算的示例，认为利用四分量钻孔应变仪的分钟值数据记录的大振幅单向脉冲波是失真的地震波形，如果基于该失真的单向脉冲波进行震源力学分析或者介质变形分析，将得出错误的认识，同时也给出了高采样的观测数据的同震波形是合理的结论，该研究结果也为陆续开展的高采样四分量钻孔应变观测提供了理论支撑。李富珍等(2021)利用我们提供的10个站点的四分量钻孔应变仪于2020年1—3月所记录的10Hz采样应变地震波资料，统计了68个M≥4.0的浅源地震，综合研究分析得到了应变震级公式，并通过验证，计算得到的应变震级与中国地震台网中心公布的震级基本一致，我们此次从观测数据信度角度的研究也为其研究结果提供了有效支撑。

此次对应变地震波效能的细致研究，说明了高采样四分量钻孔应变观测数据是可信的，记录的应变地震波也具有较强的可靠性，为已开展的利用应变地震波测定震级、后续开展的利用应变地震观测求解震源机制等研究的该类观测数据的质量作支撑，可进一步为地震学研究提供新的数据资源，也可为未来陆续开辟钻孔应变观测数据的应用领域提供基础保障。