0 引言

在高频带(f＞8cpd(Lai et al，2013)，其中cpd表示周期数/天)，洞体应变的同震响应可用于震源物理(中西一郎，2005；高橋浩晃等，2007)和地球自由振荡(Park et al，2008；上垣拓郎等，2009；森井亙等，2012；方燕勋等，2015)等研究。但受到短周期气压波的持续干扰，其信噪比会明显下降(张嘉敏等，2016；樊冬等，2017)；此外，高频带的气压效应还具有频率依存性(Mentes et al，2006；周龙寿等，2008；张凌空等，2019)。因此，如何厘清洞体应变对高频气压波动的频响效应，一直是地壳形变观测与研究中的一大难点。

由于传统的最小二乘法(Wenzel，1996)和线性回归法(樊冬等，2017)等时域方法尚不足以揭示气压效应的频响特征，小波分析(刘强等，2007；晏锐等，2007；张闯等，2018；严吉等，2019；王嘉琦等，2020)和传递函数(Latynina et al，2003)等频域法便受到了国内外学者的青睐。例如，张闯等(2018)对抚顺台的洞体应变和气压进行了小波分析，发现二者在22.5~ 45cpd(32~64min)频段内的相关性最高。尽管这种方法可有效刻画高频带的频响全貌，但其计算精度会受到小波基的影响(孙和平等，2018；王嘉琦等，2020)。与之相比，由台基结构本征属性所决定的传递函数更具可靠性(Bendat et al，2010)，鉴于这一独特优势，传递函数法在井水位(Lai et al，2013)和钻孔应变(杨小林等，2021)等研究中均得到了有效应用。

宁强台洞体应变自2011年观测以来，其高频气压效应尤为显著(图 1(a))。为突出其细节特征，本文对图 1(a)中2019年2月3—4日的观测数据进行了高通无相移滤波(f＞8cpd)，不难发现，当气压快速波动时，洞体应变的响应形态与之极为相仿(图 1((b))。然而，在高频带其频响特征究竟如何，截至目前还鲜有定量研究。为此，本文着重对该台进行了传递函数诊断，相关结果不仅有助于明晰其高频噪声的物理源，同时还能为气压效应的分频段改正提供参考。

1 台站及仪器简介

陕西宁强台坐落于青川—平武断裂附近(图 2(a))，其海拔高约865m，台基岩性以灰岩为主，岩体的完整度较好，岩层倾角近乎水平。由于地处山区，台域周边的地形起伏较大(图 2(a))，方圆15km内的地形标准差高达159m。洞室进深约92m，具体的洞体布局见图 2(b)。此外，该台覆盖层的厚度达30m，山坡植被覆盖良好，洞内年温差小于0.4℃。

该台伸缩仪于2010年11月架设，型号为SS-Y型，观测精度优于10^-9，其NS和EW分量的基线长度分别为28.87m和29.87m(图 2(b))，且相互垂直，采样率均为1次/min。另外，台站还布设有气压和气温计，二者均布设在洞室入口外的观测室内。自观测以来，伸缩仪运行较为稳定，能记录到固体潮信号，但同时也叠加有较强的高频气压噪声。

2 数据和预处理

为了尽量减少仪器等问题的不利影响(例如传感器故障和停电等)，首先选取了伸缩仪和气压计运行较为稳定的时段，即数据选择为2019年1月1日—4月2日共92天的分钟值数据，各测项的完整率均在99.99%以上。针对缺数和突跳等问题，也进行了线性插值或人工剔除等处理，最终的预处理数据曲线，如图 3所示。

3 分析方法 3.1 相干函数法

相干函数可以在频域内定量评估两种信号的相关性，从统计学的视角来看，当相干值介于0.1~0.3、0.3~0.5、0.5~1时，分别意味着弱、中等和强相关。而只有强相关时，才能确保传递函数的有效性；否则，可能会失去其真实的物理意义。相干函数γ_xy²的定义为

$\gamma_{x y}^2=\frac{\left|G_{x y}(\omega)\right|^2}{G_{x x}(\omega) G_{y y}(\omega)}, \left(0 \leqslant \gamma_{x y}^2 \leqslant 1\right)$

(1)

式中，G_xx(ω)和G_yy(ω)依次为信号x和y的自功率谱，G_xy(ω)则表示互功率谱。在进行相干函数计算时，本文以Hamming(汉明)窗为窗函数，窗长和步长分别取10天和5天。而在频带属性的界定上，则主要参照Lai等(2013)的划分依据，即将f＞8cpd定义为高频带。

3.2 传递函数法

在高频带，洞体应变y(t)对不同频率气压波x(t)激励响应的传递函数HB可表达为

$H B(\omega)=\frac{B S(\omega)}{B B(\omega)}$

(2)

$B S(\omega)=2 \lim\limits_{t \rightarrow \infty}\left\{\frac{1}{T} E\left[X^*(\omega, T) Y(\omega, T)\right]\right\}$

(3)

$B B(\omega)=2 \lim\limits_{t \rightarrow \infty}\left\{\frac{1}{T} E\left[|X(\omega, T)|^2\right]\right\}$

(4)

其中，BS为气压和洞体应变的互功率谱；BB为气压的自功率谱；T为有限的时长；E为数学期望，即均值；ω为频率；X(ω)和Y(ω)则分别为气压波和洞体应变的傅里叶变换；X^*(ω)为X(ω)的共轭。而传递函数的模|HB(ω)|和幅角Arg[HB(ω)]分别对应于幅频(气压系数)和相频响应(相位移动)。

在具体的信号处理中，首先去除宁强台洞体应变和气压的线性趋势和平均值，然后对这些数据进行2阶无相移的Butterworth带通滤波，滤波周期为3min~3天；之后，再将滤波后的数据划分成8个数据长度为2¹⁴min(11.4天)的子记录，旨在计算其自功率谱和互功率谱，其中Hamming窗的窗长和步长分别取2⁹min和2⁸min。需要指出的是，此处将预处理数据截成8个子记录，主要是为了求解相同频点处各子记录传递函数的均值，该步骤可有效减小误差(Doan et al，2006)；另外，传递函数的置信区间取95%。

4 结果分析与机制初探 4.1 相干函数特征

图 4给出了洞体应变和气压在不同频率的相干值，可以明显看出，NS和EW分量均在M₂波处骤减并趋于0，这主要是由于气压在该频点的能量极小，所以洞体应变与之几乎不相干；而就高频气压波而言，其能量会随周期的减小而迅速弱化，这也是NS和EW分量相干值呈指数形式衰减的内在机制。而在8~40cpd频段内，相干值总体高于0.7，其中NS和EW分量的最大相干值分别达到了0.97(18cpd)和0.95(16.69cpd)，这说明该频段内至少有70%的洞体应变能量源自气压。鉴于其相干值较高，本文将重点对该频段的传递函数进行分析与讨论。

4.2 传递函数变化特征

依照前文所述算法，分别对洞体应变的NS和EW分量进行了解算，其传递函数的最终结果如图 5所示。

就单个分量来看(图 5(a)、5(b))，①NS分量：气压系数介于(3.99~7.80)×10^-9/hPa，其中，最小和最大气压系数所对应的频点分别为8.09cpd和35.90cpd，相移由-74.27°(对应频点8.09cpd)降至-108.27°(对应频点39.99cpd)；②EW分量：气压系数的变化范围为(4.56 ~ 7.78)×10^-9/hPa，最小和最大气压系数所对应的频点依次为8.09cpd和35.94cpd，相移则从-69.42°(对应频点8.09cpd)减小至-103.99°(对应频点39.99cpd)。通过进一步对比(图 5(c))可以发现，NS分量略小于EW分量，其中，气压系数的最大差值约为0.63 × 10^-9/hPa(对应频点5.08cpd)，最大相移差为5.86°(对应频点12.48cpd)。这些个性差异也意味着气压效应的复杂性，而导致该现象的内在机制，可能是由台基介质的各向异性和地形等因素所致(尾上謙介，1993；Kroner et al，2005)。

总体而言，该台洞体应变对高频气压波的非线性频响效应明显，即气压系数会随频率的增加而呈指数形式上升，相移则大致以线性方式递减。

4.3 高频气压效应的非线性机制

从理论上讲，周期越短的气压波，其能量越弱，相应的气压系数也就越小(张凌空等，2019)，但宁强台的气压系数快速递增的原因，可能是在小尺度空间内，台域的地质结构、地形和洞室等具有更显著的放大效应。

另一个值得注意的问题是洞体应变大幅超前响应气压，其潜在的成因可能有以下3种：①就已有的研究来看(Mentes et al，2002；Kroner et al，2005；Gebauer et al，2010)，区域气压梯度变化可能是该异常的物理成因，即气压波传播的速度要小于其所产生的应变波的传递速度；②相比于户外的高频气压波动，室内的气压测值可能有所滞后，而这是否会导致相移的超前变化，还有待通过户外气压观测实验进行实证；③气压计和伸缩仪存在钟差问题。

5 结论

为揭示宁强台洞体应变对高频气压(8~40cpd)的频响全貌，本文尝试采用传递函数对其进行系统诊断，并在此基础上对潜在的动力学机制进行了初步探讨，得到以下初步认识：

(1) 洞体应变的NS和EW分量均与气压强相干，表明气压是该频段的主要噪声源。

(2) 该台的气压响应具有较强的频率依存性，其中，气压系数随频率增加而呈指数增长，相移则大致以线性趋势递减，而NS和EW分量响应特征略有差异。

(3) 气压系数的最大值为7.80×10^-9/hPa，相位超前可达108.27°。

尽管本文给出了该台气压效应的量化特征，但对其成因的解释仍停留在经验或定性层面。在后续的工作中，我们将会借助区域气压负荷的三维数值模型，定量诊断其背后的动力学机制。此外，该台洞体应变对中低频带气压的响应特征究竟如何？室内和户外的气压测值又有何差异？气压计和伸缩仪之间是否存在钟差问题？这些均是值得深入思考的问题，在后续的工作中我们将会对以上问题进行系统诊断。

致谢: 评审专家对本文提出了诸多建设性意见，在此谨表诚挚谢意。