0 引言

据中国地震台网中心测定，2023年8月6日2时33分山东省德州市平原县发生M5.5地震，震中位于37.16°N，116.34°E，震源深度10km，震中距离平原县城仅8km。自1970年以来，在此次事件100km范围内M3.0以上地震共发生8次，本次地震为近年来发生在首都圈附近、人口密集区的震级较大的一次地震，引起了社会的广泛关注。

此次地震位于华北平原块体，华北平原块体是被山西断陷带、张家口—渤海断裂带、郯城—庐江断裂带和秦岭—大别山构造带分割出来的次级块体，但本次地震的发生地不属于上述明显地震带，震源区周围隐伏断层分布复杂，震中北侧附近发育沧东断裂和徐黑西断裂，震中南侧发育齐河—广饶断裂、高唐断裂、聊城—兰考断裂，震中东侧发育陵县—阳信断裂、夏口断裂和临邑断裂(图 1)，上述断层均为早中更新世断层(徐锡伟等，2016)。因此，确定本次地震对周围主要断层的应力影响，研究该地震所产生的同震地表位移场，分析未来可能的发震趋势及危险性，对该地区的地震动力学研究具有意义。

前人研究表明，通过计算地震在周围断层上引起的库伦破裂应力变化，可以有效地分析后续该区域的地震活动性和地震发生位置。例如，冯淦等(2021)给出2021年青海玛多M_S7.4地震在震中附近主要断层面上产生的同震库伦应力变化，分析认为玛多—甘德断裂中段的地震危险性值得重视；万永革等(2009)通过计算2008年汶川大地震对周围断层的静态库伦应力变化，估计了该区域后续的潜在地震危险性；靳志同等(2019)研究了2017年九寨沟M_S7.0地震对周围主要活动断层的应力影响，并指出虎牙断裂中段的地震危险性较高；许鑫等(2022)剖析了2021年云南漾濞M_S6.4地震对周围断层的影响，发现周围多个断裂的库仑破裂应力均有千Pa量级的增加。

为分析本次平原M5.5地震对周围区域的影响，本文首先计算本次地震的震源机制中心解，以提供精确的数据资料，并确定该区域构造应力场投影到地震断层面上的相对剪应力和正应力，进而讨论该地震和应力场之间的关系。然后根据Wells等(1994)给出的统计公式获得该地震的破裂模型参数，根据Okada(1992)给出的弹性半空间模型计算此次地震对周围地区产生的地表同震位移场和水平应力场，以及对周围主要断层产生的静态库伦破裂应力变化。

1 震源机制中心解的确定

2023年8月6日山东平原5.5级地震发生后，中国地震局地球物理研究所等多个机构和学者计算得到了本次地震的多个震源机制解(表 1)。由于使用的方法和数据的不同，这些震源机制结果具有一定的离散度，这给地震动力学分析或其他应用做出抉择带来了难度。这些结果都是震源错动方式的一种测量，因此可以根据这些测量得到的不同震源机制结果给出一个中心解，可以用于分析地震与当地应力场的关系、震后库伦应力变化、地震发生背景等研究(关兆萱等，2023)。为避免选择不同震源机制的困难，给出一个中心震源机制解，本文采用万永革(2019)提出的“同一地震多个震源机制中心解的确定”算法进行处理，求得一个与其他震源机制的最小空间旋转角的平方和最小的结果作为震源机制中心解，为进一步计算本次地震与构造应力场的关系和破裂模型提供可靠的震源机制解。

分别将各个震源机制作为初始解得到中心震源机制，以标准差最小的解作为最终结果。发现将山东省地震局(P波初动)给出的震源机制作为初始解，得到的震源机制的标准差最小，本研究以此(节面Ⅰ走向124.02°、倾角72.37°、滑动角-19.54°；节面Ⅱ走向220.16°、倾角71.41°、滑动角-161.36°)作为最终结果(图 2)。从表 1可以看出，该地震震源机制解距中心解的空间旋转角最大达47.28°，最小空间旋转角为3.44°，这些数据表明不同机构和学者得到的震源机制解相对集中。根据平原M5.5地震震源机制中心解的结果，可以判断此次地震为走滑型地震。

2 应力场与平原M5.5地震的关系

Wan(2010)根据中国地壳应力数据库和哈佛大学矩心矩张量目录，计算了中国现代构造应力场，得到平原M5.5地震震源区(图 1)主压应力轴走向和倾伏角分别为255°和4°，主张应力轴走向和倾伏角分别为163°和24°，相对应力大小R值为0.55。为分析该区域构造应力场与本次地震的关系，本文根据万永革(2020)在不同应力体系下模拟计算所产生震源机制及其相对剪应力和相对正应力的方法，得到该地区构造应力场在不同几何形态的断层上产生的相对剪应力、相对正应力和震源机制类型，并将其作用在平原M5.5地震震源机制中心解的断层面上(图 3)。

平原M5.5地震震源机制中心解节面Ⅰ相对剪应力和相对正应力分别为0.773(最大为1)和-0.305，剪应力滑动角为0.8°，与观测滑动角相差20.34°；节面Ⅱ相对剪应力和相对正应力分别为0.885和0.433，剪应力滑动角为163.6°，与观测滑动角相差35.04°。显然，此次地震的震源机制中心解的两个节面均处于剪应力较大区域，剪应力滑动角与对应节面的观测滑动角相差不大，这表明平原M5.5地震是在背景构造应力场作用下发生的一次走滑型地震。

另外，在节面Ⅱ上的相对剪应力大于Ⅰ节面，且节面Ⅱ上的相对正应力为正，而节面Ⅰ的相对正应力为负，从应力作用在两个节面的情形来看，节面Ⅱ有利于断层滑动，再考虑到断层走向为EN-SW(戴丹青等，2023；张雅茜等，2023)，由此可以判断中心震源机制的节面Ⅱ为发震断层面。

3 平原M5.5地震对邻区的影响 3.1 计算方法

地震是由地下深处岩石的错动和内部破裂产生的，在地震前后的弹性能释放过程中，可以把地球介质一阶近似为半无限空间内均匀各向同性完全弹性体(靳志同，2021)，通过地震的破裂模型参数可计算出弹性体内部产生的位移场和应变场。本文根据Okada(1992)给出的弹性半空间模型，计算平原M5.5地震所产生的静态库伦破裂应力。

活动断层面上库伦破裂应力的变化会受到剪应力、正应力和摩擦系数的共同影响，因此可以表示为

$ \Delta \sigma_f=\Delta \tau+\mu^{\prime} \Delta \sigma_n $

(1)

式中，Δσ_f为库伦破裂应力变化，Δσ_f>0且超过10000Pa的阈值时，对断层的破裂有触发作用，Δσ_f＜0时则抑制断层的破裂；Δτ为断层面滑动方向上的剪切应力变化；Δσ_n为断层面上的正应力变化；μ′为视摩擦系数，由于地下介质可能含有孔隙流体，因此基于孔隙流体和断层面上的介质特性，μ′一般取0.2~0.8，本研究参照前人的研究(King et al，1994；Harris，1998)，取0.4。

计算平原M5.5地震对邻区的影响还需要获得地震破裂的模型，本研究采用中国地震台网中心提供的震源深度10km，采用上述根据震源机制中心解两个节面上所受的应力情况和断层走向判断的节面Ⅱ为接收断层面的结果，并根据Wells等(1994)给出的统计公式估计了走滑型地震断层面大小和滑动量，即

$ \left\{\begin{array}{l} L=10^{0.62 \times M-2.57} \\ W=10^{0.27 \times M-0.76} \\ U=100 \times\left(\frac{(M+6.033) \times 1.5}{L \times W \times 3 \times 10^{16}}\right) \end{array}\right. $

(2)

式中，L为断层走向尺度，W为断层倾向尺度，M为地震震级，U为滑动量。计算得到断层面的长度为6.9km，宽度为5.3km，滑动量为18.1cm，然后根据得到的破裂模型计算平原M5.5地震在震源深度10km处对周围地区产生的地表同震位移场和水平应变场，以及对周围主要断层面上产生的库伦破裂应力变化。

3.2 对周围产生的位移场与应变场

为了解平原M5.5地震对周围地区的影响，根据本次地震的破裂模型，计算了平原M5.5地震对周围地区产生的地表同震位移场及水应变场(图 4)。

从图 4(a)可以看出，此次地震近处的位移场具有以下初步特征：从地表的水平位移场来看，震中北侧和南侧的物质向外涌出，而西侧的物质涌入震中，在发震断层附近呈现明显的走滑机制；与水平位移场相对应，垂直位移场在震中北侧和南侧表现为隆升，而西部表现为沉降，与走滑型震源机制表现的位移场的模式相一致。

计算得到平原M5.5地震在震源破裂处产生的应力场在水平面的投影结果，如图 4(b)所示，可以看出面应变的分布在震中附近西侧呈现压缩，而在震中北侧和南侧呈现伸张，并随着远离断层面而逐渐减小。

3.3 主要断层面上产生的同震库伦应力变化

在计算库伦应力变化时，需要获取断层的几何形状和滑动性质的数据。在本文的计算中，沧东断裂的几何性质采用高战武等(2000)的断层数据；聊城—兰考断裂北段的断层几何形状和滑动特征采用师涵博等(2022)计算得到的断层数据；齐河—广饶断裂西段采用董培育等(2020)的数据；埕西—羊二庄断裂南段采用缪欢等(2022)的数据；金宠(2007)认为徐黑西断裂的力学性质应该与沧东断裂相似，因此徐黑西断裂南段的断层数据采用沧东断层北段的数据，其余断层数据均为山东省地震局实地测量得到^①。根据Wan等(2016)给出的应力张量在震源机制断层面上的剪切应力方向与断层走向夹角的计算公式，使用Wan(2010)研究得到的该区域应力场参数，计算得到各个断层的滑动角数据(表 2)。

① 崔华伟，私人通讯.

由图 5可见，本次平原M5.5地震周围的多个断裂均有不同程度的库伦应力增加，陵县—阳信断裂库伦应力最大增加量达157Pa，夏口断裂库伦应力最大增加量达404Pa，沧东断裂中段的库伦应力变化复杂，其最大库伦应力增加量为1179Pa，最大应力卸载量达到1485Pa。沧东断裂南段最大应力卸载量为231Pa，齐河—广饶断裂西段最大应力卸载量为1187Pa，临邑断裂最大应力卸载量为1837Pa，沧东断裂北段、聊城—兰考断裂北段、高唐断裂、徐黑西断裂和埕西—羊二庄断裂的库伦应力变化并不明显，可见本次地震对这几条断裂带影响较弱。

通过计算平原M5.5地震在周围断裂上产生的库伦应力可知，离震源处较近的沧东断裂多处均有不同程度的应力卸载，因此本次地震的发震构造可能是隐伏的沧东断裂。本次地震对周围主要断裂带的影响较小，库伦破裂应力均未达到触发的阈值(10000Pa)，但阈值仅是前人根据经验给出的临界触发值，Ziv等(2000)通过计算地震受到的累积静态应力变化，发现对于小于10000Pa的库伦应力变化，累积应力变化也有可能会增加，进而影响地区的地震活动性。因此，本研究所得到的结果对该地区的危险性分析具有一定的参考意义，特别是对于库伦应力增加较多的沧东断裂中段，应注意沧东断裂中段库伦应力变化较高区域的地震活动性。

4 结论与讨论

结合不同研究机构给出的山东平原M5.5地震的震源机制，得到该地震的震源机制中心解，然后根据本次地震的破裂模型计算了均匀弹性半空间下平原M5.5地震产生的库伦破裂应力变化对周围主要断层的影响，以及产生的位移场与应变场，得到以下初步认识：

(1) 震源机制中心解的结果为：节面Ⅰ走向124.02°、倾角72.37°、滑动角-19.54°，节面Ⅱ走向220.16°、倾角71.41°、滑动角-161.36°，此次地震为一次走滑型地震。

(2) 平原M5.5地震的两个节面在震前基本均处于最大剪应力加载状态，剪应力滑动角也与对应节面的观测滑动角比较接近，由此可见，本次地震是在背景构造应力场作用下，沿应力场最大剪应力平面进行的正常能量释放。根据节面Ⅱ在应力场作用下的相对剪应力和正应力，再结合地震断层走向判断节面Ⅱ为发震断层面。

(3) 此次地震震中北侧和南侧的物质向外涌出，而西侧的物质涌入震中，在发震断层附近呈现明显的走滑机制。与水平位移场相对应，垂直位移场在震中北侧和南侧表现为隆升，而西部表现为沉降，与走滑型震源机制表现的位移场模式相一致。而面应变的分布在震中西侧呈现压缩，在震中北侧和南侧呈现伸张。

(4) 本次地震对沧东断裂北段、聊城—兰考断裂北段、高唐断裂、徐黑西断裂和埕西—羊二庄断裂的库伦应力变化不明显，对夏口断裂和陵县—阳信断裂的库伦应力最大增加量达到百Pa量级，对沧东断裂中段的库伦应力最大增加量达到千Pa量级，应注意沧东断裂中段库伦应力变化较高区域的地震活动性。

本文在使用一级近似来估算地震对周围断层活动影响时，采用的是比较简单的弹性半空间位错模型，但库伦破裂应力变化会受到地球内部的三维不均匀结构和地球的粘弹性松弛效应的影响(万永革等，2007、2008；Deng et al，1998)。然而需要说明的是，粘弹性松弛效应在震后数年时间内的影响是可以忽略不计的(万永革等，2008)。另外，地震发生后所产生的大量余震也会对周围断层产生一定的影响(万永革等，2005)，但由于目前还没有可以利用的大量余震的震源破裂数据，并且本次地震产生的余震震级较小，所产生的应力变化并不会改变本研究结果的空间模式，因此本研究未对其进行考虑，而是在一级近似下计算了平原M5.5地震对周围主要断层影响，研究结果对该地区的地震危险性评估具有一定参考意义。

致谢: 中国地震局地球物理研究所韩立波研究员、蒋长胜研究员、郭祥云高级工程师、张喆助理研究员以及山东省地震局曲均浩正高级工程师提供了此次地震的震源机制数据，山东省地震局崔华伟工程师提供了地震周围活动断层的产状数据，本文图件采用GMT软件(Wessel et al，2019)和MATLAB软件绘制，在此一并表示感谢。