0 引言

日、月起潮力引起的固体潮在地球内部产生具有周期性变化特征的应力，即潮汐应力，其量级为10³Pa左右，显然小于地震应力降，但是其加载速率却比构造应力积累的速度大2个数量级(Heaton，1975、1982)，且潮汐应力对地球的同一位置具有重复作用的特点，潮汐的这种振荡特性在潮汐应力触发中可能起到更为重要的作用(Lockner et al，1999)。因此，潮汐应力可能对地震的发生具有触发作用，特别是处于临界应力状态的断层(Aki，1956)，基于此，国内外众多学者对潮汐应力与地震的触发关系开展了相关研究。

针对地震受潮汐应力触发的研究主要集中在三个方面：①地震发震时刻与月相的关系，该方法主要研究某一区域地震与月相的对应关系。众多研究结果显示，地震在某些月相附近发生几率相对较高(杜品仁等，1999；李志安等，1994；陈学忠等，1998；黎凯武，2000；张国民等，2001；蒋海昆等，2008；韩颜颜等，2017)。②潮汐应力对地震的调制触发作用，该方法从潮汐应力的角度研究震源处的潮汐应力对发震断层的触发效应。该方面研究存在较大的争议，部分研究结果显示潮汐应力与地震存在相关性(Klein，1976；王威中等，1989；吴小平等，1999、2005；Tanaka et al，2014；张晶等，2007；李金等，2016；马青波等，2018；李艳娥等，2018；李梦圆等，2021)，但是不同学者利用不同方法得出的结论并不统一，部分研究结果则认为潮汐应力与地震不存在显著的相关性(Tsuruoka et al，1995；Vidale et al，1998；Lockner et al，1999；Tanaka et al，2006；陈学忠等，2009)。③发震时刻固体潮周期、相位的统计学分析，由于潮汐相位角的分布情况可以直观地反映出地震活动是否集中于潮汐曲线的某些相位，从而有助于认识地震活动是否受到潮汐调制或触发，当地震数量足够多时，通常从统计的角度研究地震活动的潮汐触发，即基于大量地震样本，通过严格的统计检验地震活动受潮汐调制的显著程度(Tanaka et al，2002；李金等，2011a、2011b；李金等，2014；张涵等，2019；杨春艳等，2023)。目前，应用较多的方法为Schuster检验，该方法通过p值(即拒绝零假设的显著性水平)的变化来反映潮汐与地震发生之间的关系(Schuster，1897)。本文研究区域包含邢台、唐山、张北老震区，小震活动丰富，有大量地震样本，因此采用Schuster检验方法，对河北及邻区中小地震活动受固体潮触发情况进行日尺度及月尺度检验，探讨固体潮对河北及邻区地震活动的调制特征。

1 数据与方法 1.1 数据选取

基于河北地区复杂的构造背景，结合地震活动空间特征及不同区域监测能力的差异，将河北及邻区分为京津唐、晋冀蒙以及冀鲁豫三个区域分别进行分析研究(图 1)。

为保证潮汐相关性统计结果的准确性，首先采用震级-序号法和多统计方法(蒋长胜等，2013)对最小完备性震级M_C进行评估，其中，多统计方法是结合最大曲率法(MAXC)和拟合优度法(GFT-90%、GFT-95%)的一种综合评估方法。评估结果显示，1970年以来京津唐地区的M_C为M_L2.0左右，直至1976年受唐山7.8级地震余震序列的影响，1976—1978年期间M_C仅能达到M_L4.0，1978—1987年期间M_C浮动较大，在M_L1.0~3.0之间，之后至2009年间，M_C为M_L2.0，经过数字化改造，2015年后M_C达到M_L1.0(图 2)；1970年以来晋冀蒙地区的M_C为M_L2.0左右，2008年首都圈地区地震观测网络经过数字化改造，地震监测能力不断提升，2009年后M_C达到M_L1.0左右(图 3)；1970年以来冀鲁豫地区M_C为M_L2.5，2015年后M_C可达到M_L1.0左右(图 4)。

由于京津唐地区的M_C在1987年之前不稳定，因此采用1987年之后的地震数据对该研究区进行分析，其他两个研究区域则采用1970年之后的地震数据进行分析。Tanaka等(2006)研究表明，丛集性地震对潮汐相位角的分布情况严重偏离实际，采用伪随机时空窗法去除了研究区的丛集性地震及较大地震的余震序列。发现河北及邻近地区的地震目录中5537个地震丛集共27809个地震事件，主要为较大地震后短时间内在主震附近发生的地震丛，删除地震丛集后的地震目录共有103847个地震；然后根据最小完备性震级的时间变化对各研究区域进行分段，最终确定本研究采用的地震数据(表 1)。

1.2 分析方法

Schuster检验(Tanaka et al，2002、2006)建立了潮汐现象随时间变化的函数，该统计方法通过计算所有地震对应的相位角，统计相位角分布情况，分析是否存在优势相位角，进而判断地震活动是否受潮汐触发。利用Schuster检验方法分析固体潮与地震活动之间的关系，首先计算震源地的潮汐力，地震发震时刻的相位角依据潮汐力变化进程进行赋值(图 5)，将时间最接近的波峰和波谷之间的角距离进行线性划分，指定波峰相位角为0°，之前和之后的波谷为±180°，这样便可确定每个地震的潮汐相位角(Tanaka et al，2014)。确定所有地震的潮汐相位角之后，可通过Schuster检验分析其是否在某一特定角度集中，即是否受到固体潮汐的触发。

在Schuster检验中，每个地震被表达为一个单位长度的向量，其方向由前述潮汐相位角确定，这些向量之和由L描述，L的相位角即为所有地震数据的优势相位角。L的几何意义如图 6所示，L值由下式确定

$ L=\sqrt{A^2+B^2} $

(1)

$ A=\sum\limits_{i=1}^N \cos \theta_i, B=\sum\limits_{i=1}^N \sin \theta_i $

(2)

其中，θ_i表示第i个地震的潮汐相位角，N表示地震总数。如果地震在时间上是随机发生的，则潮汐相位角应随机分布，此时和向量的长度大于或等于L的概率为(Tsuruoka et al，1995)

$ p=\exp \left(-\frac{L^2}{N}\right) $

(3)

若定义“零假设”为地震随机发生，与潮汐相位角无关，则此处的p值为拒绝零假设的显著性水平，p值的取值范围为0~1，p值越小，拒绝零假设的可能性越大。研究表明，一般将p＜0.05作为判断潮汐能够触发地震的阈值(Heaton，1975)。

2 结果分析

本研究选择潮汐体应力对研究区范围内大于最小完备性震级的地震受固体潮触发情况进行检验。潮汐体应力不随坐标的旋转而变化，即不依赖断层面，可以反映震源区整体的受力状态(李金等，2014)。对于潮汐体应力，0°和±180°分别代表最大潮汐张应力和最小潮汐张应力(Tanaka et al，2002)。在进行日尺度潮汐相位角统计检验的基础上，进一步分析研究区地震活动与半月潮的关系，取每日12时的潮汐应力值作半月潮曲线，其中0°表示大潮(即农历朔、望)，±180°表示小潮(即农历上、下弦)。基于Schuster检验方法，分别对京津唐、晋冀蒙和冀鲁豫地区地震活动受固体潮触发情况进行日尺度和月尺度检验。

2.1 京津唐地区

对京津唐地区不同时段、不同震级下限的地震活动进行Schuster检验(表 2)，从全时段来看，以最小完备性震级M_L2.0为震级下限，日尺度潮汐体应力p值计算结果为0.396，月尺度潮汐应力p值计算结果为0.318，均大于触发阈值0.05。不同时段计算结果中仅2015—2022年M_L3.0以上地震月尺度引潮力的p值计算结果为0.048，接近触发阈值0.05。不同震级档的地震活动p值计算结果也均大于触发阈值0.05(表 3)。总体来看，京津唐地区的地震活动受固体潮调制作用并不显著。

2.2 晋冀蒙地区

对晋冀蒙地区不同时段、不同震级下限的地震活动进行Schuster检验(表 4)，以最小完备性震级M_L2.0为震级下限，1970—2022年的日尺度潮汐体应力p值计算结果为0.913，月尺度潮汐体应力p值计算结果为0.677，均大于触发阈值0.05；而以M_L3.0为震级下限的月尺度潮汐体应力的p值计算结果为0.0002，远远小于触发阈值0.05。不同时段计算结果中也有多个月尺度潮汐体应力的p值计算结果小于触发阈值0.05。由此可见，晋冀蒙地区的地震活动受半月潮调制作用较为显著。不同震级档的地震活动p值计算结果(表 5)显示出不同的调制特征，M_L3.0~3.9震级档的地震活动主要受到半月潮调制作用，而M_L4.0~4.9震级档的地震活动主要受到半日潮调制作用。

确定晋冀蒙地区1970—2022年932个M_L3.0以上地震的相位角后，以30°为间隔进行直方图统计(图 7)，图中红色曲线为基于公式P(θ)=P₀+P₁cos(θ-φ)得到的频次余弦拟合曲线(Cadicheanu et al，2007)，其中θ为相位角，P₀为地震平均频度，P₁和φ为曲线振幅及最大值对应的相位角。

全时段中，以M_L3.0为震级下限的月尺度潮汐相位角频次拟合曲线起伏较大，峰值在-150°，相位在-180°~-60°内发生的地震数量较多。由图 7可知，潮汐相位在-180°~0°位于震源潮汐力增强时段，研究区域的拉张—松弛—卸载作用逐渐增强，潮汐体应力的增强有利于晋冀蒙地区M_L3.0以上地震的发生。而在2009年之后，M_L2.0以上地震的月尺度潮汐相位角呈现不同的特征，优势发震相位为-30°，地震多发生在0°附近，±180°附近相对较少，定性说明小震个数随潮汐体应力的增大而增加，说明2009年之后晋冀蒙地区的小震活动主要受大潮调制。

2.3 冀鲁豫地区

对冀鲁豫地区不同时段、不同震级下限的地震活动进行Schuster检验(表 6)，1970—2022年，以最小完备性震级M_L2.5为震级下限，日尺度潮汐体应力p值计算结果为0.272，月尺度潮汐体应力p值计算结果为0.617，均大于触发阈值0.05；以M_L3.0为震级下限的日尺度潮汐体应力的p值计算结果为0.035，小于触发阈值0.05。不同时间段的计算结果中有多个日尺度潮汐体应力的p值计算结果小于触发阈值0.05，这表明冀鲁豫地区的地震活动在日尺度上明显受到潮汐调制作用。

对冀鲁豫地区1970—2022年615个M_L3.0为震级下限的相位角以30°为间隔进行直方图统计(图 8)，发现日尺度潮汐相位角在±180°和90°附近集中，多发生在半日潮谷值附近，说明地震活动主要受小潮调制，2014年之后M_L2.0以上地震的日尺度潮汐相位角呈现基本相同的特征。

3 讨论与结论

本研究采用Schuster检验方法，对河北及邻区中小地震活动受固体潮触发情况进行分析，得到如下结论：

(1) 不同区域呈现不同的固体潮调制特征。晋冀蒙地区的地震活动受半月潮调制作用较为显著，冀鲁豫地区的地震活动受半日潮作用较为显著，而京津唐地区的地震活动与固体潮汐之间的相关性较小。对于不同的区域，由于地质构造不同以及断层错动方式、断层方向的差异，因此潮汐对地震的触发作用具有一定的区域性(赵娟等，1999)。晋冀蒙地区位于华北构造块体北缘，是阴山—燕山EW向构造带和NE向山西断陷带的交汇部位，该区的断裂以NE-NEE向为主，断裂性质为张性倾滑，区域地震活动主要集中在大同和张北老震区；京津唐地区处于NW向张家口—渤海地震带和NE向华北平原地震带的交汇部位，主要受NNE和NE向断裂控制，断裂力学性质为右旋走滑，地震活动主要集中在唐山老震区。冀鲁豫地区位于太行山断块、冀鲁断块、皖豫断块交汇处，受NWW和NE向断裂共同控制，断裂力学性质为左旋走滑，地震活动主要集中在邢台老震区(朱红彬等，2010)。理论上，潮汐引力增强有利于张性区域地震活动，潮汐引力减弱有利于挤压走滑区域地震活动，即当潮汐力变化加强了原有构造力的作用时，有利于小震活动，这与晋冀蒙、冀鲁豫地区的调制特征一致。

(2) 同一区域不同时段、不同震级的地震活动呈现不同的固体潮调制特征。1970—2022年，晋冀蒙地区以M_L3.0为震级下限的月尺度潮汐相位角统计显示，相位在-180°~-60°内发生的地震数量较多，即潮汐力的增强时段；而2009年之后，M_L2.0以上地震的月尺度潮汐相位角呈现不同的特征，优势发震相位为-30°，地震多发生在0°附近，即小震活动主要受大潮调制。对不同区域、不同时段和不同震级下限的地震活动进行Schuster检验，得到的p值结果也不尽相同，即不同区域、不同时段地震受潮汐触发的震级有所不同。

日月引潮力可能是地震发生的一个重要的外部影响因子，但是其自身的孕育和发展则起到更为重要的作用。例如，京津唐地区地震活动十分活跃，但统计分析结果显示该区地震活动与固体潮汐之间的相关性较小，这也意味着固体潮汐对地震的发生可能并不起决定性的主导作用。此外，固体潮的触发作用具有一定的区域性和时间性，不同区域、不同时段地震受潮汐触发的震级也有所不同，这可能关系到地震的成因及孕震机制，值得进一步深入研究。

致谢: 审稿专家对论文提出了宝贵意见，在此表示感谢。