0 引言

固体潮是固体地球在日、月等天体的引潮力作用下产生的周期性形变。研究认为，固体潮汐应力对处于临界应力状态的断层具有触发和调制作用，从而导致地震的发生(Lockner et al，1999；Tanaka et al，2004)。国内外学者针对地震与潮汐触发之间的关系开展了许多研究，如基于震源机制解研究震源处的潮汐应力对发震断层的触发作用(高锡铭等，1981；李梦圆等，2021)，以及利用统计学方法分析发震时刻与固体潮汐之间的关系(Schuster，1897；郭蕾等，2024)。秦保燕等(1983、1986)提出小震调制比的概念，即通过受特殊月相调制的小震数目占地震总数的比值变化来寻找应力水平较高的区域，从而预测未来中强地震的发震地点。近年来，小震调制比方法在许多地区得到应用，如云南地区(孙楠等，2021)、黑龙江地区(张思萌等，2022)、首都圈地区(周依等，2022)、华南地区(张慧等，2022)、西藏地区(索朗南杰等，2023)、新疆地区(李文君等，2021a)和宁夏地区(李文君等，2021b)等。相关研究结果显示，中强地震前小震调制比异常现象普遍存在，且预报效能较好。

湖北及邻区地处华南地块北缘，以襄樊—广济断裂带为界，北侧和南侧分别为华北地震带和长江中游地震带，各地区新构造运动类型、性质和强度极不均一，地震活动具有分区特点。有历史记载以来，湖北省内共发生4.7级以上地震34次，其中6级以上地震3次，湖北省近邻的安徽霍山、湖南常德、河南南阳等地历史上也都发生过6级以上地震，表明湖北及邻区具有6级破坏性地震背景，因此针对湖北及邻区开展地震预测研究具有重要意义。本文采用固体潮调制比时空扫描方法，对湖北及邻区2000—2023年的中强地震开展回溯性检验，分析湖北及邻区中强震前调制比时空演化特征及其映震效能，为该区中强震预测研究提供参考依据。

1 资料选取和研究方法 1.1 资料选取

基于湖北省测震台网产出的2000—2023年湖北及邻区(湖北省界外延60km范围内地区)地震目录，选取M_S≥4.0中强地震作为震例，去掉2005年11月26日江西九江M_S5.7地震的2次M_S≥4.0余震，将2014年、2017年和2018年发生在湖北秭归的3组双震各作为一次震例，则一共发生16次M_S≥4.0中强地震事件，其中M_S4.0 ~4.9地震12次，M_S5.0 ~5.9地震4次(表 1、图 1)。

由于固体潮调制比时空扫描方法需要用到小震目录，目录的完整性会影响扫描结果的稳定性，因此需要科学评估研究区域的最小完整性震级M_C。本文采用震级-序号法和多参数方法来分析湖北及邻区2000—2023年地震目录的完整性(Ogata et al，1991；Wiemer et al，2000；Woessner et al，2005；蒋长胜等，2013)。图 2(a)为震级-序号法的扫描结果，可以看出地震密度较高区域的连线在M_L2.0以下，即最小完整性震级M_C低于M_L2.0；图 2(b)显示，最大曲率法MAXC、拟合度为90%和95%的拟合度检测法(GFT-90%和GFT-95%)给出的最小完整性震级M_C随时间有所波动，但均在M_L2.0以下。因此，本文将湖北及邻区2000—2023年最小完整性震级M_C设定为M_L2.0，并基于最小完整性震级以上的地震目录开展固体潮调制比时空扫描。

1.2 研究方法

固体潮调制比是在确定了调制阴历日期后，计算一定时空范围内受固体潮调制的小震数目m占地震总数N的比例，即R_m=m/N(秦保燕等，1986)。固体潮调制阴历日期的选取方法有两种，一是选择引潮力较大的时段，例如朔望的前后4天或前后5天；二是利用统计方法确定地震活动集中的阴历时段。前人利用1900—2015年中国大陆地区2219个M_S≥5.0浅源地震及对应阴历地震目录，统计确定地震集中活跃的阴历时段，将固体潮调制阴历日期确定为初一和初二(朔)、初七至初九(上弦)、十五至十七(望)、二十二至二十五(下弦)，并根据固体潮年调制比的平均值加一倍误差，得到调制比的异常阈值为0.59(韩颜颜等，2017；中国地震局监测预报司，2020)。本文将采取韩颜颜等(2017)定义的调制阴历日期和异常阈值开展研究。

2 中强震前固体潮调制比演化特征 2.1 固体潮调制比空间扫描结果分析

为研究湖北及邻区固体潮调制比的空间分布，需要将研究区网格化，并分别计算每个网格对应的调制比数值。通过对网格大小、空间窗口半径、时间窗长、时间步长等参数反复测试，最终选择将研究区划分为0.5°×0.5°的网格，设定的空间扫描窗口是以网格中心为圆心、100km为半径的圆形窗，计算时间窗长为1年、时间步长为1个月，分别计算每个网格在选定时空窗口内的调制比。要求每个网格在选定时空窗口内M_L2.0以上地震个数不少于5个，如不满足最小个数则不进行调制比计算。

由于研究区地震频次不高，计算时空窗口内的地震数量往往不多，为降低异常偶发性对研究结果的影响，提高计算结果的可靠性，本文结合《测震学分析预报技术方法工作手册》(中国地震局监测预报司，2020)给出的预测规则，提出更为严格的调制比异常判定标准：设定当异常区域调制比最大值连续3个月及以上不小于0.8，且其中至少一个月高于阈值0.59的异常空间尺度不小于15000km²时(由于网格大小为0.5°×0.5°，故对应异常网格数不小于6个)，认为该区域表现出调制比异常；当调制比最大值低于0.8时，认为异常结束。基于上述计算参数和异常判定标准，得到 表 1中16次震例前固体潮调制比空间扫描回溯结果，如图 3所示。

根据异常区边界与震例的空间距离，可将16次震例分为以下几类：

(1) 6次震例距异常区边界不超过50km。2005年江西九江M_S5.7地震前20个月，震中正北及东南方向出现调制比异常，随后异常逐渐增强，于震前13个月上升至最大值1.0，震前8个月异常消失，共持续12个月，期间异常区域面积无显著变化(图 3(b))。2008年竹山M_S4.1地震前6个月，震中西北方向出现调制比异常，于震前3个月上升至最大值0.85，异常持续期间发生了竹山地震，震后3个月上升至最大值1.0，随后异常逐渐减弱直至震后7个月消失，共持续13个月，期间异常区域面积无明显变化(图 3(d))。2013年巴东M_S5.1地震前14个月，震中正南方向出现小范围调制比异常，随后震中西北方向出现大面积异常，于震前11个月上升至最大值1.0，随后高值异常持续，直至震前1个月异常消失，共持续13个月，期间异常区域面积先增大后逐渐减小(图 3(f)、3(g)、3(h))。2014年湖北房县M_S4.0地震前12个月，震中西北方向出现调制比异常，异常维持在0.8，震前6个月异常消失，共持续6个月，期间异常显著程度和异常区域面积均无明显变化(图 3(g)、3(h))。2017年重庆武隆M_S5.0地震前5个月，震中正东方向出现调制比异常，随后异常范围迅速收缩但异常显著程度增强，于震前2个月达到最大值1.0，震前1个月异常仍在持续，武隆地震发生后，异常也随之消失，共持续5个月(图 3(j))。2018年河南淅川M_S4.1地震前14个月，震中正北方向出现调制比异常，随后异常显著程度逐渐增强，于震前9个月达到最大值1.0并持续，异常持续期间发生了淅川地震，震后高值异常逐渐减弱直至震后6个月消失，共持续20个月，期间尽管异常区域面积有所波动，但面积始终较大(图 3(j)、3(k))。

(2) 4次震例距异常区边界50~100km。2004年重庆石柱M_S4.1地震前11个月，震中两侧附近出现调制比异常，随后异常区域面积扩大且异常进一步增强，于震前9个月上升至最大值0.83，之后异常区域逐渐收缩且异常减弱，震前6个月异常消失，共持续5个月(图 3(a)、3(b))。2011年阳新M_S4.6地震前25个月，震中正南方向出现调制比异常，随后异常逐渐增强，于震前20个月上升至最大值0.9，震前7个月异常消失，共持续18个月，期间尽管异常区域面积有所波动，但总体来看覆盖范围较广(图 3(e))。2014年湖北秭归M_S4.2、M_S4.7地震前10个月，震中西北方向出现调制比异常，且异常维持在0.8，震前4个月异常消失，共持续6个月，期间异常显著程度和异常区域面积均无明显变化(图 3(g)、3(h))。2017年秭归M_S4.4、M_S4.1地震前17个月，震中正西方向出现调制比异常，且异常最大值达到1.0并持续，随后异常显著程度和异常面积均逐渐减小，于震前12个月消失，共持续5个月(图 3(i))。

(3) 2次震例距异常区边界100~150km。2014年安徽霍山M_S4.5地震前20个月，震中正北方向出现调制比高值异常，异常最大值达到1.0，随后异常区域逐渐收缩直至震前8个月消失，共持续12个月，期间异常在0.8~1.0之间波动(图 3(g)、3(h))。2018年秭归M_S4.5、M_S4.1地震前10个月，震中东北方向出现调制比异常，于震前8个月上升至最大值1.0，随后异常区域面积扩大且异常在0.8~1.0之间波动，震前2个月异常消失，共持续8个月(图 3(k))。

(4) 其余4次震例中，2006年湖北随州M_S4.2地震前12个月，震中正西方向出现调制比异常，但该异常距离震中超过150km，考虑到过大的空间预测指标会导致异常区域对未来中强震的地点指示意义不明确，故本文未将其判定为异常(图 3(c))；2008年湖北秭归M_S4.1 (图 3(d))、2013年重庆石柱M_S4.5 (图 3(f))地震前，震中附近未出现明显的调制比高值异常现象；2019年湖北应城M_S4.9地震前12个月，震中正西方向持续出现调制比异常，但因该异常区域面积小于15000km²，故未予考虑(图 3(l))。

从上述结果来看，在本文设定的异常判定标准下，16次震例中有12次地震前震中周边150km范围内出现了调制比高值异常现象，地震对应率为75%。在这12次震例中，50%(6次)的地震距离异常区域边界不超过50km，其中包含研究区全部5级以上地震(2005年江西九江M_S5.7、2013年巴东M_S5.1、2017年重庆武隆M_S5.0地震)，表明调制比方法对湖北及近邻地区5级以上地震空间位置具有较强的指示意义；其余3次与异常区域边界不超过50km的地震均发生在鄂西北及近邻地区(2008年竹山M_S4.1、2014年湖北房县M_S4.0、2018年河南淅川M_S4.1地震)，表明鄂西北及近邻地区更容易受到固体潮汐应力的影响，从而发生地震。33.3%(4次)的地震距离异常区域边界50~100km，16.6%(2次)的地震距离异常区域边界100~150km，这些地震的震级均小于5级，其震中位置无显著规律。

2.2 固体潮调制比异常的时序特征

从时空扫描图像中可以找出调制比异常的空间位置，但不易直观地显示调制比的具体数值变化。为更好地研究中强震前调制比异常随时间变化的定量特征，需要对异常的时间序列进行分析。采用与上述时空扫描相同的时空窗长和步长，并以震中为圆心、150km为半径的圆形作为异常边界，逐月搜索和计算异常边界内调制比最大值和调制比高于阈值0.59的网格数(网格大小为空间步长，即0.5°×0.5°)，结果如图 4所示。

由图 4可见，12次震例的调制比随时间变化特征可以分为三类：

(1) 震前调制比最大值上升至0.8以上并在0.8以上波动，随后下降至0.8以下，在0.8以下波动过程中发生地震。这类震例共有9次，包括2004年重庆石柱M_S4.1 (图 4(a))、2005年江西九江M_S5.7 (图 4(b))、2011年湖北阳新M_S4.6 (图 4(d))、2013年湖北巴东M_S5.1 (图 4(e))、2014年湖北秭归M_S4.2和M_S4.7 (图 4(f))、2014年安徽霍山M_S4.5 (图 4(g))、2014年湖北房县M_S4.0 (图 4(h))、2017年重庆武隆M_S5.0 (图 4(j))、2018年湖北秭归M_S4.5和M_S4.1地震(图 4(l))。

(2) 震前调制比最大值上升至0.8以上并在0.8以上波动，随后下降至0.8以下，在0.8以下波动，之后再次回升至0.8以上，且在回升过程中发震。对应震例为2017年湖北秭归M_S4.4和M_S4.1地震(图 4(i))。

(3) 震前调制比最大值上升至0.8以上并在0.8以上波动，波动过程中发震，震后高值异常持续，数月后降低至0.8以下。对应震例有2次，分别为2008年湖北竹山M_S4.1 (图 4(c))和2018年河南淅川M_S4.1地震(图 4(k))。

12次震例的调制比异常特征统计见表 2。由 表 2可见，湖北及邻区调制比异常持续时间为5~20个月，中强地震通常发生在调制比高值异常持续期间(即异常开始后5~20个月)或异常结束后13个月内，优势发震时段为异常持续期间或异常结束后9个月内。

将调制比异常的各项参数与震级进行统计分析，结果如图 5所示。从调制比异常持续时间和震级的统计关系(图 5(a))可见，三峡库区5级以下地震前异常持续时间在8个月以内，5级以上地震前异常持续时间则更长；鄂西南地区地震前异常持续时间较短，为5个月左右；鄂东地区地震前异常持续时间均在10个月以上；鄂西北地区异常持续时间与震级不存在明显的相关性；表明调制比异常持续时间与震中位置分区有一定的关系。从异常最大值和震级的关系(图 5(b))可见，异常最大值与震中位置无明显关联，但与震级有一定的关联。5级以上地震前异常最大值均达到1.0，即5级以上地震前异常显著程度通常较高。从异常结束与对应地震时间间隔和震级的关系(图 5(c))来看，鄂东地区通常在异常结束后9个月左右发生地震；其他地区大致存在震级越大、异常结束与对应地震时间间隔越近的趋势。从异常面积(最大网格数)和震级的关系(图 5(d))来看，湖北及近邻地区异常面积大多在20000~30000km²(8~12个0.5°×0.5°网格)，异常面积与震级无明显关联。

2.3 湖北及邻区调制比方法预报效能评估

利用预报效能R值检验方法，对本研究所用参数下得到的调制比异常对湖北及邻区2000—2023年中强地震的预报效能进行评估。由于每次预报的时间和地点均不同，故采用考虑时间和空间的R值计算公式(国家地震局科技监测司，1990)

$ R=\frac{\text { 报对地震次数 }}{\text { 应预报地震总次数 }}-\frac{\text { 历次预报占用时间 } \times \text { 空间的总和}}{\text { 预报研究的总时间 } \times \text { 全空间 }} $

(1)

将计算得到R值与97.5%置信水平的R₀值进行比较，若R＞R₀，则通过检验。

本研究中，报对地震次数为12次，应预报地震总次数为16次。经统计，历次预报占用时间之和为4126天，占用空间总和为1028个网格(统计范围为异常及周边150km范围)，预报研究的总时间为8766天，全空间为6120个网格，因此得到R=0.671，相应的R₀=0.274，R＞R₀，通过预报效能检验。

3 结论

本研究基于湖北省测震台网提供的小震目录，对2000—2023年湖北及邻区16次4级以上中强地震前固体潮调制比时空变化特征进行分析。设定异常识别条件为：当调制比最大值连续三个月不低于0.8，且异常面积不小于15000km²时，认为出现调制比异常。震例回溯结果显示，16次震例中12次地震前存在调制比高值异常，地震对应率为75%，表明调制比高值异常对湖北及邻区中强地震有一定的指示意义。

在时间上，中强地震通常发生在调制比高值异常开始后5~20个月或异常结束后13个月内，优势发震时段为异常持续期间或异常结束后9个月内，表明调制比高值异常可作为中短期异常指标进行跟踪。在空间上，中强地震通常发生在异常区域及周边150km范围内，其中5级以上地震均发生在异常区域50km范围内，因此调制比方法对湖北及近邻地区5级以上地震的空间位置具有较强的指示意义。震级方面，异常最大值可作为预测未来地震强度的粗略指标，异常显著程度越高，发生5级以上地震的可能性越大。在预报效能评估方面，调制比方法对于湖北及邻区4级以上地震的预报效能R=0.671，R₀=0.274，R＞R₀，通过预报效能检验。

综上所述，在本研究所采用的固体潮阴历日期、调制比计算参数和调制比异常识别条件下，固体潮调制比方法对湖北及邻区4级以上中强地震的时间和地点预测具有一定的指示意义，可为理解湖北及邻区地震活动与固体潮的相关性提供一定的参考依据。但由于受到不同地区地质构造背景和地震活动背景差异影响，不同地震前固体潮调制比异常的时空演化过程存在一定的差异性，例如不同区域的地震，其震前异常持续时间、异常结束和对应地震时间间隔存在差异，因此可将调制比方法作为一种辅助手段，结合其他地震活动参数分析和地球物理观测方法进行综合研判。此外，为更好地将固体潮调制比异常应用于湖北及邻区中强地震预测研究，下一步还可以扩大震例的时间、空间范围，基于更多震例得到最优的地震预测指标。