0 引言

在煤矿、金属矿山及地下工程中，岩体由于应力释放会产生微小地震。微震监测技术可以实时监测和分析微小震动，已被广泛应用于矿山、油气开采、地质灾害监测等领域。通过监测这些近场区域微震事件，工程人员能够评估爆破风险和对周围结构的影响，确保矿区人员和设施的安全，同时为爆破设计和调整提供数据支持。震级是微震监测系统中的关键参数，在相似的构造区域环境下，震级越大，造成的破坏越严重。Richter(1935)最早提出了地方性震级M_L的概念，其利用伍德-安德森地震仪基于南加州的地震数据建立了标准化的地震测量方法。由于不同地质条件导致的衰减特性差异，研究人员对量规函数进行了修正，以适应各地区的需求(Brazier et al，2008；Scordilis et al，2013；Ristau et al，2016；Quinones et al，2019)。李善邦(1981)将Richter(1935)原始震级公式引入中国，根据中国不同地区的地质条件和观测设备改进震级计算方法，为不同地理区域制定了地方性震级计算标准和分区量规函数。量规函数描述了地震波随震中距和震源深度变化衰减的特性，其与地壳构造紧密相关，区域构造环境差异较大时，使用同一个的量规函数并不合适。若量规函数不精确，不同区域的震级可能会产生偏差，导致相同震级的地震在不同地区会测出不同的结果(陈培善等，1983)。因此，建立分区地方性震级的量规函数很有必要。国家质量技术监督局(1999)编制了国家标准GB17740—1999《地震震级的规定》，规定了用于测定我国境内发生地震震级的量规函数，为震级测定提供了统一的标准和规范。王丽艳等(2016)依据大量观测资料重新测定了区域量规函数，得到了东北与华北、华南、西南、青藏和新疆等区域的地方性震级量规函数及其使用范围。在此基础上，刘瑞丰等(2017)编制了GB17740—2017《地震震级的规定》。然而，对于煤矿爆破和矿震，由于震级普遍较小，现有衰减模型未能满足实际需求。现行国家标准主要基于天然地震观测数据建立，而在震源距5km以内，地方性震级M_L的量规函数设定为常数，不能准确反映矿震在短距离内的复杂衰减规律。叶庆东等(2017)对龙门山断裂带附近微震事件的分析表明，传统量规函数在近震范围内存在显著偏差，建议采用基于实际数据构建的修正函数以提升震级测定的精度。综上所述，确定矿震微震事件震级的前提是建立适用于矿区地面和井下的精细衰减模型。但在近场范围内，震源位置的不确定性会显著影响衰减规律的建立，仅靠矿区的诱发矿震和天然地震记录无法解决这一问题。爆破技术在矿井开采中提高了效率，且爆破位置已知，显著减小了震源位置不确定性对结果的影响，从而为研究矿区衰减规律提供了重要的数据支持。本文利用李楼矿区的爆破数据，建立了适用于李楼煤矿的近场衰减模型和量规函数，并基于5km以内近场资料开展近场地方性震级M_L的测定方法研究。

1 数据

本研究的观测数据来自在山东李楼煤矿布设的69个爆破监测台站，包括36个地面台站和33个井下巷道台站，台站分布见 图 1。地面台站平均间距约200m，最远距离约为5km；井下台站沿巷道布设，平均台站间距约50m。

地面与井下均布设短周期速度型三分量地震仪，两类台站使用的传感器具有不同的幅频响应特性，如 图 2所示。安装于台站地面的地震计，其幅频响应曲线的截止频率约为0.1Hz，能够有效捕获地震波中的低频成分；井下台站地震计的幅频响应曲线截止频率约为4.5Hz，主要记录4.5Hz以上的高频成分。两种设备在频率响应特性上存在差异，其中地面台站低频段灵敏度更高，井下台站高频段响应更好。

在2024年1月22日至1月27日期间，共开展了7次煤矿爆破实验，炸药量从20kg到280kg不等，爆破的相关信息如 表 1所示。后续将使用上述台站收集到的地震记录进行分析。

矿山微震或爆破产生的P波和S波的频率较高，在传播过程中P波和S波相互作用，尤其在岩体的裂缝和界面处，P波部分能量转化为S波。具体来说，炮孔周围岩体的破碎与开裂是S波产生的主要原因，P波与岩石界面的相互作用会激发透射S波和反射S波(金旭浩等，2011)。S波相较于P波更易于携带能量，造成的破坏强度更大。在传播过程中，随着震源距的增加，高频地震波会迅速衰减。

为了更准确分析计算爆破事件的震级，本研究对原始地震波数据去除仪器响应并进行仿真处理。仿真是将给定的一种地震仪记录图映射成另一种地震仪记录图，使不同仪器测得的数据标准化，以便在震级计算中使用一致的参考模型。本研究将爆破产生的短周期地震仪记录转换为伍德-安德森地震仪的记录，消除不同仪器响应特性带来的振幅测量偏差。对于频率高于1Hz的地震波，伍德-安德森地震仪的灵敏度是一个常数，相当于一个高通滤波器，特别适合用于测定矿山微震或爆破的地方性震级M_L。

2 方法 2.1 参数拟合反演方法

Richter(1935)最早提出了地方性震级M_L的概念，其利用伍德-安德森地震仪建立了标准化的震级测量方法。地方性震级M_L的计算公式为

$ M_{\mathrm{L}}=\lg (A)-\lg \left(A_0\right) $

(1)

其中，A是在伍德-安德森地震仪上测得的振幅峰值，-lg(A₀)是用于几何扩散和衰减校正的位移校正项，也被称为震级量规函数。

量规函数可以描述地震波随震源距的衰减特性。刘瑞丰(2017)参考Richter(1935)提出的地方性震级M_L的测定方法，制定了国家标准GB17740—2017《地震震级的规定》。该标准在设计时综合考虑了台网密度和震级范围，设定的量规函数是关于震源距的分段函数，适用范围为震源距0~600km，一般更适合用于固定台站记录的、台间距较大的地震，而不适用于流动台站记录的近场微小地震。项月文等(2018)在应用国家标准量规函数时也发现，震源距小于60km时量规函数明显偏小。在震源距0~5km范围内，由于台站分布稀疏且观测数据不足，国家标准将量规函数设定为常数。煤矿爆破的规模较小，区域衰减特征差异明显，在测定爆破事件的震级时，需要充分考虑震源距5km范围内的台站资料，现有的5km内量规函数标准难以满足矿震震级测定的实际需求。因此，需要根据不同地区的局部特征，建立适用于该区域的精确量规函数。

在近场地震中，M_L使用S波的最大振幅测定。S波的振幅A可以表示为与震源距r相关的函数，即

$ A(r)=A_0 r^{-\beta} \mathrm{e}^{-\frac{\pi f r}{v Q}} $

(2)

其中，A₀为震源处初始幅度；β为几何扩散因子；f为频率；v为路径平均S波速度；Q为品质因子，与非弹性衰减成反比。

对式(2)取对数，可以得到

$ \lg (A(r))=-\beta \lg (r)-0.43 \frac{\pi f r}{v Q}+\lg \left(A_0\right) $

(3)

进一步简化位移校正项，即量规函数-lg(A₀)，重新整理上式可得

$ -\lg \left(A_0\right)=-\lg (A(r))-\beta \lg (r)-0.43 \frac{\pi f r}{v Q} $

(4)

假设f、v、Q是常数，A(r)为实测数据中已知震源距r处测量到的振幅，此时，式(4)的形式可写为

$ -\lg \left(A_0\right)=-a \lg (r)-b r-c $

(5)

其中，a、b、c为表示几何扩散、衰减及基准水平相关的常数项。量规函数-lg(A₀)很好地描述了振幅随震源距的衰减关系，本文基于该衰减模型(式(5))进行参数a、b、c的拟合，进一步计算震级。

此时，整理式(1)，地方性震级计算公式可写作

$ M_{\mathrm{L}}=\lg (A)+a \lg (r)+b r+c $

(6)

2.2 实测数据分析及拟合

由第7次爆破地面和井下台站的记录波形(图 3)可以看出，地面与井下台站记录在波形特征上存在明显差异，由于地表附近有沉积层，地面台站高频记录衰减较快，而井下台站高频记录相对丰富。其中，井下台站的波形并未表现出震相到时随震源距增大而增大的规律性，这主要是由于井下台站大多布设在巷道拐角或不规则空间中，传播路径不一定是等距辐射，理论上的震源距并不能完全代表地震波传播路径长度。同时，爆破产生的波形复杂，井下台站布设时距离爆破源较近，井下爆破释放的能量可能沿某个方向集中辐射，受到传播路径及位置的影响，某些较远台站接收到更早的能量成分，使得部分震相到时不随震源距单调变化。

我们测定了这7次爆破事件中垂直向、北南向和东西向地面与井下台站的峰值速度，得到的峰值速度随震源距的衰减关系如 图 4所示。在震源距1km内，井下台站的数据更为充分，而地面台站的记录相对较少，因此分析主要基于井下数据。在此范围内，尤其是0.5km的近距离区域，井下台站的峰值速度显著衰减。地面台站峰值速度在2km内衰减迅速。

地面记录与井下记录的波形特征、震源距等均不一致，且井下地震波传播路径复杂，与地面差异较大。因此，需要分别测定地面和井下的量规函数再进一步综合分析。

天然地震的能量主要集中在S波内，在地震台网的地方性震级测定中使用水平向振幅。然而，目前我国安装的煤矿监测系统中，部分仅具有单分量垂直向地震仪，且爆破释放的能量主要集中在P波，垂直向记录的能量更大。同时，地面与井下环境在地质构造、介质属性等方面存在差异，地震波在不同环境的衰减规律也不一样。已有研究表明，使用垂直分量的振幅来确定M_L也能得到相同的效果(Alsaker et al，1991；Kim，1998；Saunders et al，2013)。为了更全面地分析爆破事件，需要分别测定垂直向和水平向的量规函数。

综合上述分析，本研究分别测定地面和井下垂直向和水平向的量规函数。

在使用水平向振幅时，根据李善邦的震级测定方法，有

$ A=\frac{A_{\mathrm{N}}+A_{\mathrm{E}}}{2} $

(7)

其中，A_N和A_E分别为南北向和东西向的峰值振幅，单位为微米(μm)。

按照上述流程，基于地面与井下台站的实测数据，将仿真后的位移记录代入衰减模型，可以确定量规函数中的a和b值。拟合过程中剔除了异常点，使用非线性最小二乘法拟合峰值位移与震源距之间的衰减关系，并以最小化残差平方和(RSS)为目标优化模型参数。残差平方和(RSS)的计算公式如下

$ \text { RSS }=\sum\limits_{i=1}^n\left(A_{\text {observed }, i}-A_{\text {predicted }, i}\right)^2 $

(8)

其中，A_observed，i为第i个观测数据点的实际振幅，A_{predicted，i}为拟合模型计算出的预测振幅。拟合结果如 图 5所示。

地面台站对应的c值(c₁)理论上可根据地方性震级公式确定。Richter(1935)震级公式是基于美国南加州天然地震数据确定的，而本研究区域观测的爆破事件规模较小，震源特性与天然地震不同，其量规函数可能并不适用。已有研究表明，震源距5km以内观测台站记录的矿震震级一般高于更远距离台站记录的结果，建议在5km范围内采用新的M_L常数进行校正(Butcher et al，2017)。Luckett等(2019)通过分析多种诱发地震和矿震数据，提出了改进后的地方性震级公式，其公式中引入了一个新的指数项，以改善震源距较近时振幅过高的问题。该公式已被英国地质调查局采纳，用于近震的震级计算。Luckett等(2019)的研究结果基于地面台站记录的数据建立，本研究参考该震级公式，采用震源距5km处对应的M_L值1.27，将其作为地面校正的基准值，即c₁的取值。

将拟合得到的地面a、b值及5km处的振幅数据代入式(6)，可得地面的c值(c₁)。

井下台站的数据主要分布在震源距1km内，为保证地面与井下数据的一致性，井下的c值(c₂)通过与地面结果对接来确定。对于同一次爆破事件，地面和井下记录的震级结果应无系统性差异。本研究对7次事件的观测结果进行统计，分析计算每次事件地面和井下震级的差值，调整c₂的取值，使两者的震级平均值相等，确保地面和井下震级测定结果的一致性。

3 结果与讨论 3.1 量规函数

通过拟合实测数据，得到适用于山东李楼矿区的地面和井下垂直向与水平向的量规函数参数a、b、c(表 2)，并据此绘制了相应的量规函数曲线(图 6)。

可以看出，地面和井下的a、b、c值存在显著差异，反映出地震波传播在不同环境中的衰减特性差异。其中，a表示地震波振幅随震源距的对数衰减速率，井下台站的a值均高于地面台站，说明地震波在井下的振幅衰减更快，这一现象也可从 图 6(b)中得到验证，井下曲线相比地面更加陡峭；b体现了路径效应(如散射、吸收等)对振幅衰减的影响，井下的b值均高于地面，说明井下的路径效应更为明显，这可能与井下更复杂的地质环境有关，地下介质的高散射和吸收使得振幅随震源距快速衰减；c表示基准震级水平的校正量，井下的c值(c₂)较地面台站的c值(c₁)高，说明井下记录的震级水平整体高于地面，进一步验证了分别建立地面和井下量规函数的必要性。

受井下巷道施工条件的限制，井下台站的布设位置相较于地面台站更为受限，难以灵活调整，因此井下台站分布的范围大多集中在爆破点1km以内，地面台站大多位于1km外，两者存在震源距上的分布偏差。为进一步排除震源距分布差异对参数差异的影响，本文选取震源距为0.8~1.6km的地面与井下台站数据进行对比分析，如 图 6(a)所示。该区间内地面与井下台站均有较多记录，且属于两类台站震源距的主要重合段。通过对比发现，在该段范围内，井下台站的振幅衰减整体仍大于地面台站，井下拟合结果中a值和b值也显著高于地面。这表明传播路径的复杂性和介质差异是造成参数差异的主要因素，而不仅仅是由震源距分布范围引起的系统偏差。

3.2 震级计算

将拟合得到的垂直向和水平向量规函数代入式(6)，计算得到7次爆破事件的震级。震级计算结果及其差值见 表 3，垂直向和水平向的震级结果对比见 图 7，单台震级结果分布特征见 图 8。

由 表 3可以看出，利用两种记录测定的震级差异较小，其中6次爆破事件的震级差值均在0.1级以内，满足国际地震学与地球内部物理学协会(IASPEI)提出的震级测定标准。第6次爆破事件的水平向与垂直向震级差异达0.2，明显高于其他爆破事件。分析认为，该事件井下台站记录的高频成分显著增强，可能与爆破地点的岩性结构差异或爆破装药方式有关，导致S波在井下路径中的衰减更强烈，影响了垂直向记录结果。除此之外，靠近爆破点的台站常出现幅值异常大的波形，这可能由局部路径效应或仪器放大引起，会导致部分峰值速度偏高。且震中附近个别台站信噪比较低，波形质量较差，影响了振幅测定的准确性，因此震级差异偏大。这表明，垂直向记录和水平向记录的震级测定结果具有较高的一致性，在实际测定中均可以使用。将垂直向和水平向震级结果与45°参考线进行对比(图 7)，可以看到大部分事件的震级点均分布在参考线附近，进一步说明两种记录的震级结果一致性较好，少量点偏离主要与信号质量和观测台站的差异有关。

图 8展示了不同震源距地面台站与井下台站的单台震级，结果显示，不同震源距台站测定的震级值无明显系统性偏差，说明新的量规函数能够有效校正震源距的影响，使不同震源距的台站测定的震级值基本一致。其中，井下台站的震级离散度明显高于地面台站，这主要是由于井下台站记录到的高频成分更多，受到的衰减效应影响更明显。地面台站记录则受高频影响较小，因此测定的震级分布更加集中。在上文拟合量规函数时，井下台站的量规函数参数a值和b值显著大于地面台站，也已反映这一现象。

综上，本文研究结果与Butcher等(2017)的研究结果一致，同样验证了震源距5km内的观测震级会偏高，并通过拟合新的量规函数解决了这一问题。Luckett等(2019)的震级公式修正了近场振幅过高的问题，但其研究结果仅基于地面数据，缺乏地下观测信息的支持，本文井下量规函数的研究方法补充了这一不足。

4 结论

本研究通过对山东李楼煤矿7次爆破事件的观测数据进行分析，建立了适用于矿区地面和井下的近场衰减模型和地方性震级量规函数，主要结论如下：

(1) 对36个地面台站和33个井下台站测定的峰值速度进行综合分析，得到李楼矿区5km范围内S波衰减规律。研究表明，在震源距1km内，井下台站数据更为充分，地面台站在此范围内数据较少，衰减分析主要基于井下记录。在此范围内，S波的衰减非常迅速，尤其是在震源距0.5km以内的近震区域，井下台站记录的高频地震波衰减显著。

(2) 利用垂直向和水平向资料，分别拟合得到地面和井下垂直向与水平向的量规函数。拟合结果表明，量规函数参数a、b、c值存在差异，反映了地震波在不同环境中的衰减特性存在差异。

(3) 使用本文得到的量规函数测定了7次爆破的震级。结果表明，利用不同震源距台站测定的震级一致性较好，垂直向和水平向记录的震级差异较小，6次爆破事件的震级差异均在0.1级以内，符合国际震级测定标准。

(4) 国家标准GB17740—2017《地震震级的规定》中5km以内地方性震级M_L的量规函数为常数，本研究利用近场资料得到了李楼矿区5km内的量规函数，是对GB17740—2017国家标准的拓展。

(5) 本研究建立的近场衰减模型和震级测定方法，不仅适用于山东李楼煤矿，还可推广应用于其他矿区的监测系统，优化现有的矿震震级测定方法，提高矿山地震与天然地震震级测定的一致性，同时还能帮助监测矿震、设计爆破以及评估地震风险。