0 引言

地磁场是由地球内部不同构造部分的磁性物质和动力学过程中地球内部和外部的电流体系所产生的各种磁场组合叠加的结果(徐文耀，2000a)。地球磁场作为地球系统的重要组成部分，不仅对太阳风和高能粒子流具有屏蔽作用(魏勇，2008；王洁等，2013)，更是地壳动力学过程(白旭晖，2011)、空间天气研究(徐文耀，2000b)的基础。地磁场模型作为描述地球主磁场及其长期变化的数学模型，通过球谐系数构建全球地磁场的空间分布和时变特征，为地球物理研究(王亶文，2002)、导航定位(肖枫，2023)、资源勘探(孙堃，2013)等领域提供了关键数据支撑。例如，结合地磁观测值与高精度磁场模型，可提取岩石圈磁异常信息，辅助推断区域地质构造(缪素秋等，2025)及构造运动情况(张海洋，2024)。此外，将重力等其他地球物理数据与地磁模型相结合，并基于白垩纪超静磁期(CNS)南大西洋磁异常的发现，可进一步分析白垩纪板块运动，从而揭示深部地质历史过程(Granot et al，2015)。目前，科学界应用较多的地磁场模型为IGRF模型，该模型自1968年首次发布以来，历经多次迭代更新，其精度和时空分辨率持续提升。最新发布的IGRF-14模型延续了每5年更新的传统，进一步优化了程序内的球谐系数算法并更新了高斯系数，精度和可靠性不断提高，提升了长期变化预测的可靠性，为高精度磁场分析奠定了技术基础。

新的IGRF模型发布后，全球地磁七要素数据都将会被修正，众多依赖精确方向和定位的领域也需要及时更新修订后的数据。在石油工程应用中，地磁场随时间和地点变化，不能简单地用同一个地磁数据来覆盖整个油田或地区，也不能在某个空间位置上长期使用同一个地磁数据，及时更新地磁数据是保证井眼轨迹监测及控制精度的基础(石在虹等，2016)；在军事制导领域，弹体滚转角解算、制导导航系统等高度依赖精确地磁信息进行姿态判断也需要高精度、实时的地磁场模型，使用过时模型将导致地磁传感器输出误差增大，影响滚转角解算精度，进而降低制导弹药的命中精度与作战效能(王登辉等，2025)。

本文依据2024年更新的球谐13阶IGRF-14模型，着重分析全球地磁七要素及5个地磁总强度异常区近10年和未来5年变化情况。

1 计算方法及数据处理 1.1 计算方法

地磁场的复杂性与多尺度特征使其需通过多要素综合表征。地磁七要素(总强度F、水平强度H、磁偏角D、磁倾角I、北向分量X、东向分量Y、垂直分量Z)作为描述磁场空间分布的核心参数，能够全面反映磁场的矢量特性及其与地理坐标的关联性。

地磁场按研究目的不同可分为正常地磁场(正常场)和磁异常(异常场)两部分(管志宁，2005)。地磁背景场，通常是指衬托出异常的正常场值或平均下扰水平，背景可以是区域性的，也可以是局部的。地磁背景场对于不同的研究对象而言不一定是相同的。按照磁异常区展布的空间尺度，地磁异常可分为空间尺度较大的区域磁异常和尺度较小的局部磁异常(曹瑜珈，2017)。本文研究的异常场是相对于偶极子场而言的，也就是将偶极子场作为正常场，非偶极子场相对于偶极子场来说是异常场。

国际地磁参考场模型是采用球谐分析方法描述地球主磁场及其长期变化的数学模型(安振昌，1992)。地磁测量大多在地面或近地面的低空进行测量，因此可以合理地假定，在此范围内的大气是无磁性和绝缘的，再由空气电导率和位移电流约等于零，且地磁场是一个稳定场，得出近地面空间的地磁场磁标势满足拉普拉斯方程(刘运生，1996；傅承义等，1985；粱昆淼，1960)。

由麦克斯韦方程组可得

$ \nabla \times H=0 $

(1)

易知

$ H=-\nabla U $

(2)

其中，U为磁力位。

将式(2)带入式(1)可得

$ \nabla^2 U=0 $

(3)

将地球看成一个半径为R的球体，在球坐标系满足

$ \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial U}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial U}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \frac{\partial^2 U}{\partial \lambda^2}=0 $

(4)

其中，r为测点到球心的距离，θ为地心余纬，Ф为地理纬度，θ=90°-Ф，λ为地理经度。已有学者对地心坐标系与地理坐标系之间的转化进行详细推导(刘天佑等，1986；柴松均等，2015)，本文不再赘述。

通过分离变量法，得到拉普拉斯方程的通解，即

$ U=R \sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{m=0}^n\left[\left(\frac{R}{r}\right)^{n+1}\left(g_n^m \cos m \lambda+h_n^m \sin m \lambda\right)+\left(\frac{r}{R}\right)^n\left(j_n^m \cos m \lambda+k_n^m \sin m \lambda\right)\right] P_n^m(\cos \theta) $

(5)

该通解可以分为两部分，式(5)中括号内加号前为内源场部分，加号后为外源场部分。其中，μ₀为真空中的磁导率，g_n^m、h_n^m、j_n^m、k_n^m为随时间变化的高斯球谐系数，g_n^m、h_n^m为内源场系数，j_n^m、k_n^m为外源场系数。IGRF模型使用的是施密特准归一化关联勒让德多项式，P_n^m(cosθ)为n阶m次施密特准归一化的缔合勒让德函数，n、m分别为阶数和次数(柴松均等，2015)。

由于地磁场中内源场占据总磁场的99%，本文取式(5)中的内源场部分，即

$ U=R \sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{m=0}^n\left(\frac{R}{r}\right)^{n+1}\left(g_n^m \cos m \lambda+h_n^m \sin m \lambda\right) P_n^m(\cos \theta) $

(6)

根据球极坐标与直角坐标的换算公式(粱昆淼，1960；张捍卫等，2015)

$ \left\{\begin{array}{l} X=\frac{1}{r} \frac{\partial U}{\partial \theta} \\ Y=-\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial U}{\partial \lambda} \\ Z=\frac{\partial U}{\partial r} \end{array}\right. $

(7)

可得到地磁七要素中基本要素的公式，即

$ \left\{\begin{array}{l} X(\theta, \lambda)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{m=0}^n\left(\frac{R}{r}\right)^{n+2}\left(g_n^m \cos m \lambda+h_n^m \sin m \lambda\right) \frac{d P_n^m(\cos \theta)}{d \theta} \\ Y(\theta, \lambda)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{m=0}^n\left(\frac{R}{r}\right)^{n+2}\left(g_n^m \cos m \lambda-h_n^m \sin m \lambda\right) \frac{m}{\sin \theta} P_n^m(\cos \theta) \\ Z(\theta, \lambda)=-\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{m=0}^n\left(\frac{R}{r}\right)^{n+2}(n+1)\left(g_n^m \cos m \lambda+h_n^m \sin m \lambda\right) P_n^m(\cos \theta) \end{array}\right. $

(8)

根据Langel总结的递推关系，本文计算时使用的施密特准归一化的缔合勒让德函数的数学表达式推导如下(Filloux et al，1987)：

为使表达式简洁，之后出现的P_n^m(cosθ)均写作P_n^m，则：

初始条件为

$ P_0^0=1 $

(9)

$ P_1^1=\sin \theta $

(10)

当m=n时，有

$ P_{m+1}^{m+1}=\sin \theta \sqrt{\frac{2 m+1}{2 m+2}} P_m^m $

(11)

当n=m+1时，有

$ P_{m+1}^m=\cos \theta \sqrt{2 m+1} P_m^m $

(12)

当n≥m+2时，有

$ P_n^m=\frac{(2 n-1) \cos \theta P_{n-1}^m-\sqrt{(n-1)^2-m^2} P_{n-2}^m}{\sqrt{n^2-m^2}} $

(13)

对于施密特准归一化的缔合勒让德函数P_n^m的导数$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta} P_n^m$，存在如下特殊情况

$ \frac{\mathrm{d} P_0^0}{\mathrm{d} \theta}=-P_1^1=-\sin \theta $

(14)

$ \frac{\mathrm{d} P_1^0}{\mathrm{d} \theta}=P_1^0 $

(15)

考虑完特殊情况后，当m=0时，有

$ \frac{\mathrm{d} P_n^0}{\mathrm{d} \theta}=-\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}} P_n^1 $

(16)

当m=1时，有

$ \frac{\mathrm{d} P_n^1}{\mathrm{d} \theta}=\frac{\sqrt{2 n(n+1)} P_n^0-\sqrt{n(n+1)-2} P_n^2}{2} $

(17)

当m=n时，有

$ \frac{\mathrm{d} P_n^n}{\mathrm{d} \theta}=\frac{\sqrt{2 n}}{2} P_n^{n-1} $

(18)

当2≤m≤n-1时，有

$ \frac{\mathrm{d} P_n^m}{\mathrm{d} \theta}=\frac{1}{2}\left[\sqrt{(n+m)(n-m+1)} P_n^{m-1}-\sqrt{(n+m+1)(n-m)} P_n^{m+1}\right] $

(19)

地磁其他四要素H、F、D、I可通过以下关系式，使用已经得到的X、Y、Z基本三要素求出

$ \left\{\begin{array}{l} H=\sqrt{X^2+Y^2} \\ F=\sqrt{X^2+Y^2+Z^2} \\ \tan D=\frac{Y}{X} \\ \tan I=\frac{Z}{H} \end{array}\right. $

(20)

1.2 数据处理

本文使用IAGA网站提供的Python程序来计算地磁七要素。使用该程序计算地磁场时，首先运行Python脚本，根据提示选择IGRF模型代数，接着确定输出方式和输出文件名，然后选择计算模式，即单点单时、单点时间序列或空间网格计算。根据所选模式输入时间、地理坐标(经纬度)和高度等信息，程序将自动计算并输出该位置(或空间)的地磁七要素及其年变率。得到数据并转化数据格式后，即可对数据进行分析。对地磁场显著异常区进行分析时，为更加精确地分析其变化情况，将分辨率提升至0.5°进行处理、绘图与分析。

1.3 IGRF-14模型信度分析

为验证IGRF-14模型的可靠性，本研究依据NOAA发布的历史太阳活动报告，在2025年每月选取一日，且要求当日及前一日均未发生较强太阳活动事件，以最大限度减少外源场干扰。数据采集时间统一为当地时间0时。基于 表 1所列的5个台站观测数据进行模型差异分析，将两模型与实测值每月的绝对差异值分别求和并取平均，得到如 图 1所示的IGRF-13与IGRF-14模型整体误差对比。随后，计算各月实测值与IGRF-13、IGRF-14模型预测值之差的绝对值，再将两模型对应的绝对差异值相减(IGRF-14差异值减IGRF-13差异值)，得到如 图 2所示的逐月差异值比较结果，图中柱子为蓝色表示差值为负，即IGRF-14模型的预测值与实测值差异更小，表现更优。

由 图 1可知，IGRF-13与IGRF-14模型的预测值与实测值差异均较小；由 图 2可清晰看出，蓝色柱子远多于红色柱子，即IGRF-14与实测值的差异值更小，在多数站点及参数上，IGRF-14模型与观测值更为接近，其表现优于IGRF-13模型。全局统计显示，IGRF-13模型总体平均绝对差异值为122.45 nT，而IGRF-14总体平均绝对差异值为108.44 nT，相比IGRF-13模型减小11.4%。综上，IGRF-14模型作为国际地磁参考场地磁模型的最新版本，针对当前观测具有更高的可靠性。

2 地球磁场特征分析 2.1 地磁各要素基本空间分布特征分析

得到全球地磁七要素数据后，绘制了IGRF-14模型下2027年1月1日全球地磁场七要素等值线图如图 3所示。通过等值线图可直观地对地磁各要素的特征、分布、变化情况进行观察与描述。

从 图 3(a)可看出，2027年全球地磁总强度呈现典型偶极子场主导的自赤道向两极梯度增强特征，赤道区域强度最低，向两极逐渐增强。从图 3中可见全球范围内存在的五大主要磁异常区与往年相比未发生较大变化(An et al，2000；Maus，2008；Finlay et al，2016；Zhou et al，2025)，北美洲中北部、亚洲北部和大洋洲南部表现为正异常，总强度高于背景场；非洲中南部和大西洋南部为负异常，总强度低于背景场。

图 3(b)为2027年IGRF-14模型下全球地磁场磁偏角等值线图，其在高纬度地区梯度剧烈，等偏线两个集散点也都分布在南北高纬度区域。受非偶极子场影响，地磁极与地理极的偏离导致等偏线分布不对称，地磁的南北极点不完全对称。

在 图 3(c)中，2027年全球地磁磁倾角空间分布整体呈现沿纬度方向平行排列的特征，磁倾赤道(零倾线)环绕赤道区域，磁倾角由赤道向两极逐渐增大。北半球等倾线相对规则，北美洲附近存在向南凸出的局部扰动，南半球则在大西洋东南部和印度洋东南部与南极洲交界处出现闭合等倾线区域。

图 3(d)中，全球地磁垂直分量空间分布呈现典型的北正南负特征，等值线从磁赤道向两极逐渐增大，北半球高纬度地区，如北美洲北部和亚洲西伯利亚，存在正异常区，区域内最大值分别为57713.9nT和61241.2nT；而南半球中高纬度区域则分布着大范围负异常，主要集中在大洋洲与南极洲交界处及大西洋东南部。其中，大西洋东南部异常最为明显，范围最大，该区域内在8.5°E、17.5°S处有最小值，为-25282.8nT。

图 3(e)为2027年全球地磁水平强度空间分布图，显示地磁水平强度在磁赤道附近达到最大值。北半球等值线大致呈平行排列，而南半球在大西洋东南部和印度洋东南部与南极洲交界区域出现两处闭合等值线区域，均为负异常区，与同期地磁倾角异常区空间位置高度吻合，最小值分别为9287.7nT和168.6nT。东南亚一带地磁水平强度显著高于同纬度平均值，并出现闭合等值线区域，为正异常区，闭合区域内最大值为41884.1nT。

从 图 3(f)可发现，全球地磁场北向分量的分布呈中间高两极低的特征，即在磁赤道附近达到最大，并向两极减少。磁异常区的分布与水平强度分量的磁异常区分布基本一致。北半球等值线大致呈平行排列，南半球大西洋东南部的负异常区内最小值为8633.2nT，印度洋东南部与南极洲交界区域的磁异常在北向分量上表现相对不显著，东南亚一带正异常区内最大值约为41881.2nT。

图 3(g)中东向分量空间分布以0°经线为对称轴，强度呈中央高、两侧低的形态特征。相较于其余地磁要素，该分量的磁异常区范围更为显著，表明其受非偶极子场的影响可能更为敏感。磁异常区呈三组正负相间的空间分布格局，并表现出一定的对称性：南极区域的负异常区分布于南极洲东部(极值在63°E，74°S)，其最小值为-17667.2nT，正异常区分布于南极洲西部(极值在122°W，90°S)，其最大值为16824.5nT；非洲—欧亚区域的负异常区分布于非洲北部至大西洋中部(极值在47°W，2°N)，其最小值为-9049.7nT，正异常区分布于欧亚大陆交界区域(极值在56°E，64°N)，其最大值为4362.7nT；东亚—太平洋/北美区域负异常区分布于中国东北部至俄罗斯一带(极值在133°E，46°N)，其最小值为-5081.4nT，正异常区分布于西太平洋海域至北美洲中南部一带(极值在135°W，42°N)，其最大值为4810.7nT。

2.2 地磁场显著异常区变化情况分析

使用2016—2030年全球地磁总强度数据对地磁场显著异常区变化情况进行分析，表 2展示了各异常区核心地理位置，图 4为各核心区内极值的变化情况，图 5、图 6为核心区内极值点的移动情况。

前文指出，本文研究的磁异常区是相对于偶极子场而言的，故负异常区的极值下降和正异常区的极值上升可反映异常区的增强，反之则反映出异常区的减弱。图 4从异常区极值反映出，位于非洲和大西洋的两个负异常区处于稳定增强的状态，非洲磁负异常区极值减小的平均速度为31.2nT/a，大西洋磁负异常区极值减小的平均速度则为84.65nT/a。大洋洲磁正异常区极值正逐渐减小，且减小速度在2016—2030年这15年间一直在成倍加快，平均减小速度由2016—2020年的1.225nT/a加速至2020—2025年的7.2nT/a，预计未来5年其降低速度会加速至12.1nT/a，处于加速减弱状态。欧亚磁正异常区极值一直在增大，增大速度在2020年后略有增加，由19.625nT/a加速至38.2nT/a；未来5年仍将保持上升趋势，速度为44.08nT/a，处于加速增强状态。北美磁正异常区极值减小速度相对稳定，为71.12nT/a，处于稳定减弱状态。

从 图 5、图 6中各异常区极值点的移动轨迹反映出，尽管西向漂移是全球磁异常区运动的主要特征，但不同的异常区仍具有其各自的运动特征。例如，非洲磁负异常区、大西洋磁负异常区(Yue et al，2024；Anderson et al，2018)、大洋洲磁正异常区极值点移动过程中伴有轻微南北向漂移；北美磁正异常区极值点北移速度与其东西向移动速度大致相同，且北美磁正异常区极值点移动还具有东漂的趋势。

3 结论与讨论

IGRF-14模型针对未来5年的地磁场具有更高的可靠性。基于IGRF-14模型对全球地磁七要素的时空特征分析表明，地球磁场在空间分布和时间演化上呈现出显著的偶极子与非偶极子场叠加的复杂特性。主要结论如下：

(1) 空间分布特征。地磁总强度(F)呈赤道向两极梯度增加分布，受非偶极子场影响，北美洲中北部、亚洲中北部等地表现为正异常，而非洲中南部和大西洋南部为负异常。磁偏角(D)等值线分布受地磁极与地理极偏离影响，呈现高度不对称性。磁倾角(I)在赤道区域为零，向两极递增；局部扰动区与水平强度(H)异常区空间吻合。北向分量(X)和水平强度(H)分别呈现赤道高值、两极低值的分布特征；东向分量(Y)则呈现出磁异常区显著突出的特点；而垂直强度(Z)受非偶极子场影响相对较小，明显呈现出赤道向两极梯度增加分布、北正南负的偶极子场特征。

(2) 地磁场显著异常区变化情况。2016—2030年，磁场总强度在两个负异常区域和一个正异常区域的异常处于稳定增强状态，而两个正异常区域的变化速度发生明显的改变，说明其演化可能正在进入一个新的阶段。全球地磁场区域性异常可能与地球外核流体运动及地幔热结构的不均匀性有关。而异常区变化情况的改变可能暗示地核发电机过程的动态调整，其发生变化原因需结合地磁长期变化模型进一步探究。

本研究基于地心坐标系将地球视为规则球体，忽略了实际地形与地壳磁化率的局部影响，可能导致高纬度地区磁场梯度模拟存在偏差。未来可引入椭球坐标系或融合区域地磁数据以提升模型分辨率。局部误差还需结合实地观测校正(张秀玲等，2024)，通过整合卫星与地面数据，有效降低时变效应误差(孔敏等，2023)。

致谢: 感谢INTERMAGNET提供的地面地磁观测数据以及IAGA提供的IGRF-14模型计算程序；文中图件采用MATLAB、GMT(Wessel et al, 2019)和CorelDRAW软件绘制完成；衷心感谢审稿专家对本文的细致审阅与宝贵建议。