0 引言

地震的孕育和发生是地壳应力积累的结果，中小地震的震源参数，如地震矩、拐角频率、破裂尺度、应力降等可以在一定程度上反映地震发生前后震源区及其附近应力场和介质性质的变化信息，通过提取和跟踪这些参数的变化过程，可以监测地震孕育过程中震源区介质变化和应力状态调整过程(周依等，2024；郑现等，2024)。通常认为在较大地震发生前，震源区及其附近存在应力增强的现象。应力降表征地震发生瞬间错动时位错面上的应力变化，反映了地震发生前后构造应力场的大小和释放水平(Abercrombie，1995；韩和平等，2018)。因此，中小地震应力降升高时，可能预示着震源区及其附近的应力水平增强。研究表明，应力降不仅与震源区介质应力水平有关(何鑫俊等，2023；杨周胜等，2024)，且与震源区及其附近断层的几何特征、地震破裂动力学过程密切联系(周少辉等，2017；郭培兰等，2019；Chen et al，2024)；此外，断层系统的复杂性也控制着早期余震的应力降水平(周少辉等，2017；Kemna et al，2021；沈琳等，2023)，高应力降地震集中分布的区域可能是未来中强地震发震的潜在危险区域。因此，开展中小地震应力降参数研究可为地震危险性和余震水平判定提供参考依据。

山西地区位于鄂尔多斯块体东缘，主要由山西断陷带及西部吕梁山与东部太行山断块隆起组成。山西断陷带总体呈NNE走向，其内部由一系列大的断陷盆地及次一级隆起、凹陷组成，自北向南主要分布5个断陷盆地，分别为大同、忻定、太原、临汾、运城盆地。山西断陷带是华北地区强震活动的主要地震带之一，有史料记载以来该区发生6级以上地震21次，最大地震为1303年洪洞8级地震。有仪器记录以来，山西断陷带及其附近地区中小地震频发，先后发生7次5级以上地震，最显著的地震事件为1989—1999年间大同—阳高发生的一系列5级以上地震。由此可见，山西地区具有发生中强地震的发震背景，为更好地分析山西地区地震危险性，基于大量的中小地震事件波形在该区开展应力降等震源参数研究是非常有必要的。

本研究收集整理了山西区域数字地震台网记录的事件波形资料，基于Brune圆盘断层模型测定了2013年1月—2023年8月期间发生的500余个2.0≤M_L≤4.9地震的震源参数，包括地震矩、拐角频率、破裂半径和应力降等。通过分析这些参数的空间分布及时间变化过程，尝试提取中强地震孕育过程中震源区应力水平或介质变化信息，从而为山西地区地震危险性判定提供判定依据。

1 数据选取与研究方法 1.1 数据资料

山西断陷带中小地震频发，2013年以来山西地区先后发生2016年3月12日盐湖M_L4.9、2016年4月7日原平M_L4.7、2016年12月8日清徐M_L4.6等一系列显著地震(图 1)。为研究这些中等地震前震源参数的变化特征，基于山西区域数字地震台网记录的波形资料，选取2013—2023年期间发生的M_L≥2.0地震中信噪比较高、波形较清晰的地震事件(图 1)，对震中距在200km以内的地震台站记录波形进行去倾和仪器响应校正，并选取S波波段在1.0~20Hz内的波形参与震源谱计算，保证每个地震事件至少有7个台站参与计算，最终获取了500余个地震基于Brune震源模型的震源参数结果。

1.2 研究方法

在近震源条件下，当震源距较小时，可忽略非弹性衰减的影响，通过仪器响应和几何扩散校正后，即可得到震源谱(李艳娥等，2007)。根据圆盘断层模型(Eshelby，1957；Brune，1970)，在忽略非弹性衰减的情况下，震源谱可以表示为

$ \varOmega(f)=\frac{\varOmega_0}{1+\left(\frac{f}{f_{\mathrm{c}}}\right)^2} $

(1)

式中，Ω₀为零频极限值，f为频率，f_c为拐角频率。在确定震源谱之前需要确定零频极限以及拐角频率的值。在低频段时，即图 2中f₁~f₂区间，该频段Ω(f)≈Ω₀，则合成位移谱平方的积分SD为

$ S D= \displaystyle \int \limits_{f_1}^{f_2} \varOmega(f)^2 \mathrm{~d} f=\varOmega_0^2\left(f_2-f_1\right) $

(2)

式中，f₁、f₂为震源谱中低频段(图 2)。根据实际地震波形数据得到震源谱，选取低频段平坦部分用式(2)进行积分，之后再根据式(3)可得到零频极限值Ω₀，即

$ \varOmega_0=\sqrt{\frac{S D}{\left(f_2-f_1\right)}} $

(3)

取f₁、f₂、f₃时，f₁和f₂随意选取振幅谱中的平坦段，即低频部分的两端，f₃则在振幅谱平坦段后的衰减段上随意选取(图 2)。将式(3)计算得到的零频极限值Ω₀代入式(1)，得到频段理论值Ω_ti，再根据式(4)计算和相同频段范围内观测频谱数据Ω_i之间的距离R_Ω²，即

$ R_{\varOmega}^2=\sum\limits_{i=1}^N\left(\varOmega_i-\varOmega_{t i}\right)^2 $

(4)

式中，N表示频段范围内数据点的总数量，i为当前数据点序号，Ω_ti为频段理论值，Ω_i为频谱数据。R_Ω随拐角频率f_c变化，当R_Ω最小时，Ω_ti和Ω_i偏差达到最小，将达到最小值时的f值作为拐角频率f_c。

图 2显示了理论震源谱与实际震源谱的拟合情况，从图 2可以看出两条曲线在f₁~f₃频段符合度较好；同时，在该频段山西地区天然地震的震源谱与Brune模型的ω²衰减模式较为一致，因此基于Brune模型可获得较为可靠的震源参数结果。

地震矩M₀、破裂半径r可以根据下式求得

$ M_0=\frac{4 \pi \rho v^3 \varOmega_0 d}{R_{\theta \varphi}} $

(5)

$ r=\frac{2.34 v}{2 \pi f_c} $

(6)

式中，ρ为介质密度(取2.9g/cm³)，v为S波速度(取3.5km/s)，d为震源距，Ω₀为震源谱零频极限值，R_θφ为S波辐射因子，SH波的辐射模式系数设为0.41(Aki et al，1980)。

应力降Δσ(Madariaga，1976)计算公式为

$ \Delta \sigma=\frac{7 M_0}{16 r^3} $

(7)

应力降的误差计算公式为

$ \delta_\sigma=\frac{\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N\left(x_i-\bar{x}\right)^2}}{N} $

(8)

式中，x_i为第i个地震事件测得的应力降数值，x为全部地震事件应力降的平均值，N为地震事件总量。

2 震源参数间定标关系

震源参数之间并非完全独立，建立震源参数之间的定标关系有助于更好地理解地震发生的物理过程，可用于模拟断层破裂几何形状，并确定活动断裂带及其未来发生地震的可能性(姜伟等，2020)。地震矩M₀是对断层滑动引起的地震强度的直接量度，由地震波低频部分振幅决定，其反映震源处的破裂程度(Aki，1966)。为获得山西地区震源参数间的标度关系，本文根据计算得到的500余个M_L≥2.0地震的地震矩、拐角频率、破裂半径、应力降等地震震源参数，采用最小二乘拟合分别得到研究区震级、应力降、拐角频率、震源半径与地震矩之间的关系(图 3)。

本文所使用的地震震级范围为M_L2.0~4.9，地震矩M₀的计算结果为1.73×10¹²~3.89×10¹⁵N · m，结果与赵翠萍等(2011)得到的中国大陆地区M_L2.0~5.0地震的地震矩结果范围10¹²~10¹⁶ N · m较为一致。如图 3(a)所示，震级M_L与地震矩M₀在单对数坐标下呈现明显的线性关系，即随着地震矩M₀增大，震级M_L也随之增大。利用线性回归方法分析得到地震矩与震级之间的关系式为M_L=0.964lgM₀-9.99，相关系数R=0.90264。对比以往在华北地区的研究结果，如内蒙古(李彬等，2018)、天津(岳秀侠等，2008)、河北(蔡玲玲等，2016)等地区的震级与地震矩的定标关系(图 3(a))，虽然标度关系中系数略有差异，但地震矩与震级均呈现出较好的拟合关系，表明地震矩和震级均是描述震源破裂大小和强度的物理量。

计算结果显示本研究所获得的拐角频率f_c范围为2.0~10.44Hz。利用线性回归拟合拐角频率与地震矩之间的双对数关系，所得到的拟合关系式为lgf_c=-0.1677lgM₀+3.023。因此，地震矩与拐角频率呈明显的负相关关系，即地震矩越大，拐角频率越小(图 3(b))，这一结果与在其他地区开展类似研究结果基本一致(刘丽芳等，2011；Abhishek et al，2022)。

破裂半径r的计算结果介于0.1249~0.6516km之间，利用线性回归方法拟合得到的M₀与r之间的关系式为lgr=0.097lgM₀-1.0643，地震矩M₀与破裂半径r之间基本呈现出正相关关系(图 3(c))。

地震应力降Δσ的计算结果介于1~10MPa之间，应力降与地震矩之间的拟合关系式为lgΔσ=0.497lgM₀-6.635，相关系数R=0.48308，两者存在一定的正相关关系，即应力降随着地震矩的增大而增大(图 3(d))。一些学者研究发现，在特定的相对较大矩震级区间内，地震的应力降可能不受地震规模的影响，而是保持一个相对稳定的数值(Hanks，1977；Moya et al，2000；Atkinson，2004)。但对于中小地震来说，一般认为应力降随地震矩的变化而改变，但不同区域的应力降与地震矩之间拟合关系存在一定差异(Hardebeck et al，1997；Nuttli，1983；Moya et al，2000；陈秋玉，2021)。对比以往研究结果，如内蒙古(李彬等，2018)、北京(兰从欣等，2005)、河北文安(陈学忠等，2011)等地区地震矩与应力降定标关系(图 3(d))，不同地区的拟合关系式存在一定的差异性。由式(5)可知地震矩和应力降受地区介质密度、拐角频率、波速等因素制约，不同地区因构造环境，地区岩性、裂隙发育等介质条件的不同，可能会导致不同地区间地震矩和应力降定标关系的差异。此外，中小地震由于破裂尺度小、能量低等特点，其地震矩和应力降更容易被局部介质环境所制约，之间的标度关系可能会表现出较大的差异性。

3 山西地区应力降时空演化特征 3.1 应力降随时间变化特征

应力降是描述地震错动过程中瞬间在位移面上的应力变化的参数，应力降随时间的变化可能映射出应力状态的改变(华卫，2007；华卫等，2010)。通过考察地震应力降随时间的变化趋势，可以间接推断地震序列活动期间局部构造应力的动态变化。参照张蕙等(2021)对山西地区进行的分段研究，根据山西地质构造及山西断陷盆地的分布特征，以太原盆地南、北两侧隆起区为界，将研究区划分为北部、中部和南部3个区域(图 1)。其中，北部与中部区域的分界线为太原盆地与忻定盆地之间的石岭关隆起，中部与南部区域的界限为临汾盆地与太原盆地之间的灵石隆起。

根据山西地区2013年1月—2023年8月期间500余个M_L≥2.0地震的应力降结果，其范围主要分布在1~10MPa之间，应力降平均值为1.186MPa，87.4%的地震应力降低于2MPa。由地震矩与应力降和震级的标度关系(图 3(a)、3(d))可知，应力降与震级呈正相关关系，因此在讨论应力降时序演化特征时需要考虑扣除震级的影响。考虑到在实际参数调试过程中，选择过窄的震级档(如M_L2.5~3.0)会导致样本量不足，结果不稳定；选择过宽的震级档(如M_L2.5~4.0)可能存在震级对应力降结果的影响。经过反复调试并参考映震情况，本文最终选定震级档为M_L2.5~3.4地震的应力降结果来进行时序演化特征分析，且该震级档的地震在研究时段内共有336次，占总数的67.2%，满足了对数据样本的要求。此外，本文采用前向平滑方式消除单个异常点的影响，具体操作是以15个地震应力降值为一组，计算其平均值，2个地震进行滑动，最终获取了山西地区南、中、北部区域应力降的时序变化曲线(图 4)。

不同分区结果分析如下：

(1) 山西南部。2013年以来，山西南部地震活动水平较弱，仅发生一次显著地震事件，为2016年3月12日盐湖M_L4.9地震，从图 4(a)中可以看出该区自2013年以来出现应力降持续升高现象，至2015年10月前后应力降值出现高值回返，下降过程中发生2016年3月12日盐湖M_L4.9地震，高值回返异常与发震间隔约为6个月。此外，盐湖M_L4.9地震发生后震源区应力水平进行快速的应力调整和能量积累过程，特别是在2016年3月27日M_L4.0最大余震发生前也出现了应力降升高—下降—发震的过程。2次M_L≥4.0地震发生后，应力降在短期内迅速上升，随后逐渐回落并趋于稳定，这种现象可能与地震活动对区域应力场的扰动有关(秦敏等，2023)。

(2) 山西中部。该区地震活动频度相较山西北部和南部地区明显要高，受数据样本数量的影响，山西中部地区地震应力降呈现一定的波动性(图 4(b))。但在2014年4月4日平遥M_L4.1、2016年12月18日清徐M_L4.6和2020年1月6日祁县M_L4.2地震前均出现了应力降持续上升—高值回返—发震的过程。这3次地震中高值回返与发震时间略有差异，平遥M_L4.1和祁县M_L4.2地震发震间隔小于半年尺度，而清徐M_L4.6地震发震间隔约在1.5年。

(3) 山西北部。从图 4(c)中可以看出，2016年4月7日原平M_L4.6和2022年9月3日右玉M_L4.5地震前约2年的时间，震源区及其附近的应力降出现升高现象，主震发生在高值回返过程中。2017年1月2日和2019年12月2日怀安M_L4.1地震前均存在应力降升高—下降异常，高值回返与主震发震时间在4~8个月间。

根据不同分区的应力降时序曲线与区域发生的M_L≥4.0地震对应关系可以看出，尽管不同分区在主震发生前表现出的应力降异常有所差异，如异常持续时间、异常幅度、发震间隔等，但在震前均出现了应力降持续升高—高值回返—发震的异常过程。从本研究的结果来看，应力降可以反映震源区及其附近地壳介质应力调整和能量积累过程，应力降持续升高—高值回返这一过程可视为地震前兆异常，对未来地震发生有时间指示意义。因此，区域应力降的时间序列可作为日常震情跟踪和震后趋势研判的技术手段。

3.2 应力降与b值时序曲线的对比分析

b值是描述地震震级频度关系Gutenberg-Richter公式lgN=a-bM中的重要参数，式中，N为震级M≥M_c(M_c为最小完备震级)地震的累计频度，a代表区域某个时期内地震活动率，b代表统计时段内不同地震之间的比例(Gutenberg et al，1944)。研究表明，b值大小主要取决于震源区应力状况和介质性质，与区域应力水平呈反比关系，b值低表示区域平均应力水平较高，反之，则表示区域应力水平较低，因此，b值的大小可用于衡量区域应力水平(Amitrano，2003；Rivière et al，2018)。

为验证应力降反映地壳应力变化的情况，本文结合b值时序曲线进行对比分析。根据G-R关系确定的研究时段内地震的最小完备震级M_c可达M_L2.0，因此研究数据主要基于计算应力降的地震目录，采用极大似然法计算b值(Aki，1965)，即

$ b=\frac{\text { lge }}{\bar{M}-M_{\min }} $

(9)

式中，e为自然常数，M为震级M≥M_c的所有地震震级的平均值，M_c=2.0为最小完备震级，M_min为最小震级。

b值的95%置信度的标准差可由下式计算

$ \delta_b=1.96 \frac{b}{\sqrt{N}} $

(10)

其中，N为计算b值所用到的地震样本总数。

为反映b值随时间的变化特征以及降低样本数量对结果的影响，本研究采用时间扫描方法进行计算。基于最小完备震级以上的地震目录，使用一个等事件数量的窗口，将该窗口以等事件数的增量进行滑动(陈学忠等，2021)。具体参数设置为以100个地震事件为滑动窗口，采用5个地震事件的增量进行滑动，最终获取了山西地区南、中、北部区域b值的时序变化曲线(图 4)。

从山西地区南、中、北部区域的b值时序变化曲线可以看出，b值随时间变化存在升高、降低的现象。对比不同分区的应力降时序曲线，能够看到多次M_L≥4.0地震前，应力降与b值之间呈现一定的负相关关系，即应力降升高时，b值下降。如2016年3月12日盐湖M_L4.9地震前1年，与持续的应力降升高不同，b值出现降低变化，下降过程中发生盐湖M_L4.9地震。2014年4月4日平遥M_L4.1、2019年12月2日怀安M_L4.1、2020年1月6日祁县M_L4.2等地震前，均出现了应力降升高、b值下降的同步异常，主震一般发生在b值下降过程中。整体来说，异常特征与b值绝对值无关，主要考察高值下降过程和持续时间。该异常特征与国内外中强地震发生前b值异常变化特征基本一致(李全林等，1978；Sahu et al，1994；Wyss et al，2004，2006)。

根据应力降与b值时序曲线与区域发生的M_L≥4.0地震对应关系可以看出，尽管不同分区在主震发生前表现出的应力降和b值异常过程有所差异，但多数地震前出现了应力降持续升高—高值回返—发震与b值下降—发震的异常过程。从本研究的结果来看，应力降和b值协同异常变化反映了震源区及其附近地壳介质应力调整和能量积累过程，应力降高值回返与b值低值阶段可视为震前中短期前兆异常。

3.3 应力降空间分布

中小地震的应力降结果在空间上的分布特征与震源区域的介质应力状态及其物理特性密切相关(胡秀敏等，2007)。2016年，山西南、中、北部地区先后发生了3月12日盐湖M_L4.9、4月7日原平M_L4.7和12月8日清徐M_L4.6地震，由图 4可见应力降时序曲线自2013年开始出现持续升高现象，为探讨应力大小与未来主震发生的空间位置关系，本研究绘制了不同时段内山西地区M_L2.5~3.4地震应力降的空间分布图像(图 5)。其中，图 5(a)为2013—2015年山西地区M_L2.5~3.4地震应力降空间分布，3次M_L≥4.6地震均发生在应力降高值区及其附近区域，震源区及其附近存在多地震高应力降集中分布，单点或较分散的高应力降对未来主震发生无明显指示意义。图 5(b)为震后2年的M_L2.5~3.4地震应力降分布，可以看出整体应力降水平降低，与时序曲线对应关系较好，表明山西南、中、北部地区在经历3次中等地震能量释放后，区域介质应力水平逐步恢复到背景应力状态。由此可以看出，应力降空间分布能够揭示区域应力场的强度，高应力降集中分布区域及其附近可以为中强地震发生提供地点判定依据，结合异常区及其附近应力降时序曲线出现的应力降持续高值—高值回返的前兆异常，对未来地震发生地点和时间具有一定指示意义。

4 结论与讨论

本研究基于山西区域数字地震台网提供的地震事件波形资料，获取了山西地区2013年1月—2023年8月期间500余个M_L≥2.0地震震源参数，通过对不同震源参数间的定标关系及应力降时空演化图像进行分析，得到以下结果和认识：

(1) 通过震源参数之间的定标关系分析认为，近震震级、应力降、拐角频率、震源半径与地震矩之间呈现较好的相关性：震级、应力降和震源半径随着地震矩的增大而增大，拐角频率随着地震矩的增大而减小。其中，震级与地震矩呈现出较好的拟合关系，表明不同方式测得的近震震级与地震矩均反映震源破裂大小和强度；应力降与地震矩之间相关系数相对较低，但其正相关关系符合中小地震的震源特征。

(2) 山西南、中、北部多次M_L≥4.0地震均出现了应力降持续升高—高值回返—发震的异常过程。尽管不同分区在主震发生前表现出的应力降异常有所差异，如异常持续时间、异常幅度、发震间隔等，但应力降随时间的变化可以反映震源区及其附近地壳介质应力调整和能量积累过程，应力降持续升高—高值回返这一过程可视为地震前兆异常，对未来地震发生有时间指示意义。此外，应力降和b值协同异常变化可以反映震源区及其附近地壳介质应力调整和能量积累过程，两种参数的相互结合可以一定程度上提升异常信度。

(3) 应力降空间分布可以一定程度上反映震源区及其附近介质的应力状态，M_L≥4.0地震多发生在应力降高值集中区域及其附近，这为地震发生地点提供了较好的判定依据，结合不同分区的应力降和b值时序变化曲线，在日常震情跟踪和年度地震趋势判定中可为未来地震发生的地点和时间提供一定的参考依据。

由于地震孕育发生过程的复杂性，在日常震情跟踪工作中，单一的预测指标在地震预测预报的实际应用中并不一定理想，为更好地捕捉地下介质应力变化，可以结合波速比、小震调制比等参数对研究区域进行时空扫描，共同约束异常体范围和持续时间，同时结合区域地震活动图像和地球物理场短期异常，更好地服务于地震预测预报研判工作。

致谢: 本研究使用的应力降等震源参数和b值计算程序由中国地震局地球物理研究所陈学忠和李艳娥研究团队提供；地震目录和波形数据波形来自于山西省地震局；部分图件采用GMT软件绘制，在此一并表示感谢。