0 引言

垂直摆和水平摆等摆式仪器，可以连续测量近地表或地壳的倾斜运动。这种观测手段具有分辨力高(小于0.2毫角秒，毫角秒简写为ms)和频带宽(零至数十赫兹)等优点，在震源物理(Zadro et al，1999；Fukuyama，2015；薛艳等，2022；贺素歌等，2023)、慢滑移(Yamamoto et al，2005；Yabe et al，2023)、地潮(Levine et al，1989)、地球内部结构(Nishida et al，2008；栾威等，2015)、火山活动(Ueda et al，2013)、海啸(Kimura et al，2013)、滑坡(Burda et al，2022)、核爆(Romig et al，1972)、水力压裂(Niemz et al，2021)和水文(Trique et al，1999；Mentes，2017；杨小林等，2018)等领域得到了广泛应用。

在日常观测中，垂直摆会记录到各种非地震和非潮汐作用所产生的各种持续且幅度不等的倾斜噪声，例如气温(Agnew，1986)、洞温(杨小林等，2019)、洞室湿度(Meurers et al，2021)、气压(Boy et al，2009；Gebauer et al，2010)、气流运动(De Angelis et al，2012)、多尺度天气系统(张雁滨等，2008；Lorenz et al，2015)、水文(杨小林等，2018)、地脉动(Guo et al，2015)和仪器(李明等，2011)等众多噪声，均会在不同频段内降低地倾斜测值的信噪比。例如，台风事件会导致摆式倾斜仪在2~5min和20~30min周期内记录到显著的震颤噪声波(张雁滨等，2008)，而此类噪声也往往被误解成地震前兆波(傅容珊等，2009)；又如，黄河揭底所引致的区域地下水流动，会造成沿岸地区产生形似慢滑移信号的非线性倾斜噪声(杨小林等，2018)。因此，厘清不同频段地倾斜的噪声水平和机理，不仅有助于噪声的识别、溯源、滤波分离和模型构建，还能为地倾斜台站选址和仪器改进等提供参考。

目前，中国垂直摆台站数量已超过100个(樊俊屹等，2024)，经过数十年的连续观测，这些测站记录并积累了丰富的噪声数据。不少学者对其特征和本源等进行了诸多研究。如，张小艳等(2023)、高翠珍等(2024)、杨绍富等(2024)和周硕等(2024)分别对内蒙古、山西、新疆和河北地区的垂直摆台站进行了定量解析；而为了进一步揭示这些背景噪声的时空分布规律，赵莹(2019)还对中国123个垂直摆台站进行了系统诊断。尽管这些研究较好地解算了不同台站的背景噪声谱，但一个关键问题是，这些研究的处理方法均是选择数天相对平静和不含地震波的地倾斜记录，并通过功率谱密度(power spectral density，简称PSD)来定量刻画各台的背景噪声水平，而如此解算既增加了工作量，又难以客观反映台站噪声水平的全貌(McNamara et al，2004)。鉴于此，本文以陕西地区的3个垂直摆台站为例，率先采用概率密度函数(probability density function，简称PDF)，来对其背景噪声水平的共性和个性特征予以系统诊断。研究结果一方面可以为陕西地区垂直摆观测质量的定量评估提供依据，另外还能为我国定点地壳形变台站(例如垂直摆、伸缩仪、水管仪和钻孔应变仪)背景噪声水平的科学计算提供算法参考。

1 台站和仪器概况

由于汉中台、西安台和乾陵台地倾斜记录的连续性较好，故本文将这3个台作为诊断样本，其具体位置、台基情况和周边地貌等可参见图 1、图 2和表 1。从图 1可以看出，这些台站均位于盆山结合带；而从台域环境(图 2)来看，各台环境并不“安静”，例如，汉中台的环境相对嘈杂，其周边有工厂、公路、城镇居民和汉江等潜在的噪声源(图 2(a))，西安台则与滈河和石砭峪水库相邻(图 2(b))，而乾陵台则位于相对偏僻的乾陵景区(图 2(c))，该5A级景区年均游客量约为100万人。汉中台山体覆盖层最大厚度高达140m，乾陵台则仅为40m。此外，覆盖层上的植被也会因风扰而激发高频震动信号(Hu et al，2020；Johnson et al，2019)，对比各台可以发现，汉中台和西安台的山坡植被较为茂盛，而乾陵台相对较少；不仅如此，西安台位于峪内，这种地形的“狭管效应”还会加剧风扰程度。

在仪器方面，各台安装的垂直摆型号均为VP型，该倾斜仪的分辨力优于0.2ms，日漂移量小于5ms，采样率为1Hz。在测向上，这3个台均安装有2台垂直摆，其方位角分别为0°和90°，依次对应于NS和EW分量。

2 数据选取及预处理

在日常观测中，垂直摆会受停电和检修等因素影响而出现缺数等现象，因此为了保证本文计算结果的可靠性，最终选取各台连续性均较好的时段，即2024年9月1日—12月1日共92天的1Hz采样数据。在此基础上，进一步去除各观测曲线的线性趋势和均值。图 3展示了2024年9月1日各台站第1h的测值曲线，从中可以看出明显的背景噪声，其中，汉中台和西安台的幅度相对较大，而乾陵台较小。那么，这些台站在不同频段的噪声水平究竟如何？各分量和各台之间有何共性和个性特征？这些问题无疑值得深入探究。下文将对上述问题进行解析。

3 计算方法 3.1 功率谱密度(PSD)

功率谱密度能描述单位频率内信号的功率值，该值可由离散傅里叶变换进行求解。对于地倾斜观测数据g(t)而言，其傅里叶变换可表达为

$ G\left(f, t_{\mathrm{r}}\right)=\int_0^{t_r} g(t) e^{-i 2 \pi f t} \mathrm{~d} t $

(1)

式中，t_r为时间序列段的长度，f为频率。

离散频率值f_k可表示为

$ G_k=\frac{G\left(f_k, t_{\mathrm{r}}\right)}{\Delta t} $

(2)

$ f_k=\frac{k}{N \Delta t}, k=1, 2, \cdots, N $

(3)

式中，Δt和N分别为采样间隔和截取时段的采样数。

相应地，功率谱密度P_k可定义为

$ P_k=\frac{2 \Delta t}{N}\left|G_k\right|^2 $

(4)

若将噪声的单位以分贝(dB)表示，式(4)可进一步表示为

$ P_k|\mathrm{~dB}|=10 \lg \left(P_k\right) $

(5)

在实际计算中，将地倾斜数据划分成多个时长为12h的子段，段间重叠6h。其中，汉中台和乾陵台的子段数为357个(剔除部分含间断的子段)，西安台的子段数为365个。基于式(5)，可算出各台的功率谱密度(PSD)结果集。此处需要说明的是，作为一个尝试性研究，本文所选用的数据时段较短，所以会着重对10^-4~0.5Hz频段进行诊断。另外，从式(5)的对数形式可以看出，分贝数可以是正或负值，正值表示噪声强度增大，负值则表示衰减，其中，负分贝的物理意思是比0分贝还弱的噪声。

3.2 概率密度函数(PDF)

为了客观揭示各台背景噪声水平的全貌，可计算地倾斜记录PSD结果集的概率密度函数。而为了对PSD进行充分采样，一般按1/8倍频程间隔计算整个周期范围内各点的平均值(McNamara et al，2004；Koymans et al，2021)。功率值在低频端f_l与高频端f_h进行平均，对应的中心频率为

$ f_{\mathrm{c}}=\sqrt{f_1 f_{\mathrm{h}}} $

(6)

以宽度为1dB的功率窗口进行扫描，统计每一频率不同功率的频数。令f_h按1/8倍频程增加，计算下一间隔的平均功率，重复这一过程直到分析的最大频率。对于每一中心频率f_c，概率密度函数P(f_c)可表示为

$ P\left(f_{\mathrm{c}}\right)=\frac{N_{p f_{\mathrm{c}}}}{N_{f_{\mathrm{c}}}} $

(7)

式中，N_fc意为每一中心频率功率值的总数，N_pfc则表示在f_c中功率分布在某个1dB窗口内的数量。

4 背景噪声水平和机理分析

根据上一节的PSD-PDF计算流程，对汉中台、西安台和乾陵台的NS和EW分量进行系统解算，详细结果如图 4所示。从图中可以发现，在0.0001~0.1Hz频段，汉中台的PSD谱线较为离散，这在一定程度上说明该频段的噪声强度具有显著的时变性；而在0.01~0.1Hz范围内，西安台和乾陵台也存在着类似的现象。从概率的视角来看，这些大幅偏离的PSD谱数量较少，所以其统计意义不大。鉴于众数是功率谱密度出现频次最高的值，其最能反映台站的背景噪声水平，为此，将各台NS和EW分量的众数值作为定量评估台站背景噪声水平的依据，图 5给出了这3个台站各分量的最终结果，从中可以归纳出如下特点：

(1) 在0.0001~0.0005Hz频段内，各台的PSD值随着频率的降低而快速增加。由于该频段内气压波是主要的噪声源(Zürn et al，2022)，而相对低频的气压波能量更强，所以会造成这种现象。再进一步对比各台NS和EW分量，可以发现前者明显低于后者，这说明EW分量更易受到气压波的影响。究其原因，主要是因为各台NS和EW向的水平气压梯度力(Weise et al，1998)、地形和地层结构(罗少聪等，2005；Gebauer et al，2009、2010)等有所差异。此外，乾陵台NS分量的噪声水平最低，表明其受气压波干扰较弱。

(2) 在0.0005~0.03Hz频段内，各台背景噪声水平随频率的增加而缓慢降低，该频段的噪声源主要包括气压、大风、洞温、洞室湿度和江河等因素。对比各台，可以得知汉中台和西安台的背景噪声水平整体偏高，而乾陵台较低。在0.005~0.03Hz频段，汉中台的背景噪声水平明显高于其他台，最大差值约为20dB，之所以会出现该“异常”变化，可能是受汉江(与汉中台相距约2.5km)水流和水位变动所致。

(3) 在0.03~0.5Hz频段内，受第一类(Primary Microseisms，周期为10~20s，主要与海浪和固体地球的直接作用有关)和第二类(Double-Frequency or Secondary Microseisms，周期为3~10s，主要是由频率相同、行进方向相反的两组波浪相干形成驻波后加载于海底而激发)地脉动的影响(郑露露等，2017)，各台均出现了明显的“Λ”形变化；其中，西安台NS分量记录的第二类地脉动最显著，并于0.21Hz处达到峰值9.5dB。相比而言，乾陵台NS和EW分量所观测的地脉动噪声能量明显偏弱，前者在0.07Hz频点处的PSD值为-20.5dB。由于该台位于第四纪黄土台塬区，其周边的黄土覆盖层广泛且深厚(最深达100m)(杨小林等，2021)，故而黄土介质层可能对地脉动噪声有一定的吸收衰减作用。

(4) 在全频段内，尽管各台在不同频段的背景噪声水平略有差异，但整体来看，这3个台均会随频率的增加而展现出非线性下降的趋势，变化区间为-43.5~43.5dB。其中，汉中台和西安台最嘈杂，而乾陵台相对安静。再进一步对比不同频段间的噪声水平，可以看出汉中台、西安台和乾陵台依次在0.02~0.08Hz、0.02~0.04Hz、0.3~0.5Hz范围内较为安静。

综上，可以发现在0.0001~0.5Hz频段内各台背景噪声水平大致相仿，但在自然环境、台址和地层结构等因素的差异影响下，各台又不尽相同。在噪声源方面，气压、地脉动和江河等是主要的物理源。

5 讨论

(1) 垂直摆数据长度对背景噪声水平的影响：本文仅使用了92天的1Hz采样数据，其PSD谱样本相对较少，因此还不足以充分揭示各台背景噪声水平的“真容”，另外，各台在潮汐、月变、年变等频段的噪声水平也是尚待解决的问题。在后续的研究中，将使用数年的时序数据来改善此次诊断的不足。

(2) 垂直摆台网背景噪声水平的时空变化：受限于台站数量，本文并未对陕西乃至全国垂直摆背景噪声水平的时空变化特征进行解析，这对某些噪声的溯源和时空演化规律研究不利。目前，我国垂直摆台站已超过100台，这为背景噪声的时空强研究提供了较好的基础，而这些台站也是后期要重点分析的对象。

(3) 我国垂直摆台网背景噪声模型构建：相比于地震台网和GNSS站网，还鲜有研究建构我国垂直摆台网的背景噪声模型或基线。缺乏噪声水平基准，就难以衡量各台背景噪声水平。因此，今后还需解算垂直摆台网的高/低噪声模型。

6 结论

为客观揭示垂直摆台站不同分量的背景噪声水平和机理，本文以陕西地区3个台站为例，率先采用PSD-PDF方法对其进行了系统诊断，所获结论如下：

(1) 在0.0001~0.5Hz频段内，各台背景噪声水平随频率的增加而呈现出非线性下降的趋势，其变化区间为-43.5~43.5dB。总体而言，汉中台和西安台的背景噪声水平较高，而乾陵台较低。

(2) 受低频气压波负荷影响，各台背景噪声水平在0.0001~0.0005Hz频段最高。

(3) 汉中台、西安台和乾陵台背景噪声水平最低的频段依次为0.02~0.08Hz、0.02~0.04Hz和0.30~0.50Hz。

(4) 第二类地脉动对汉中台和西安台的影响较显著，对乾陵台影响则偏弱，这可能是由黄土地层对高频微震动的吸收衰减作用引致。

本文获得的初步认识可为陕西等地区垂直摆台站背景噪声水平的定量评估提供参考，另外，还能促进我国垂直摆台网背景噪声模型的系统建构。最后需要指出的是，VP型垂直摆的传递函数或仪器响应、电路噪声及内置滤波器可能会对背景噪声水平有所影响，这尚需进一步研究。

致谢: 审稿专家提出了诸多宝贵建议对稿件质量的提升帮助很大，在此表示衷心的感谢。