2025, Vol. 41
2. 军事科学院国防工程研究院，北京 100036;
3. 军事科学院国防工程研究院目标易损性评估全国重点实验室，北京 100036
2. Institute of Defense Engineering, AMS, PLA, Beijing 100036, China;
3. State Key Laboratory of Target Vulnerability Assessment, Institute of Defense Engineering, AMS, PLA, Beijing 100036, China
强震指M≥6.0的地震，尤其是震级MW≥7.0的地震，不仅会导致大量人员伤亡和财产损失，还会引发次生灾害，如滑坡、海啸等(黄静宜，2016)。地震的震级是评价地震强度的重要指标，而震源参数，如断层破裂的长度、宽度、面积、滑动量等，是影响震级及其震害的重要因素。传统上，地震学家通过震源参数、震级测定以及地震波传播特征等方法研究地震的性质。然而，地震震源参数与震级之间的具体关系仍然是地震学研究中的一个重要问题。深入理解这些关系不仅有助于理解震源过程，同时有助于改进震源参数定标关系，从而优化地震灾害的风险评估和应对能力。
近年来，研究者们致力于探索各种震源参数如何影响地震的震级，并通过统计学方法建立经验关系。这些研究采用的数据来源、破裂参数估算方法和研究区域存在差异，加之地震类型和断层滑动类型等因素的影响，使得建立的经验关系式存在适用性问题，且不同经验关系间存在差异。例如，Somerville等(1999)对15次地震事件的39个震级滑动模型的断层几何参数、破裂面积、平均滑动量、最大滑动量以及凹凸体相关参数等进行统计分析，并以确定性的方式定量化浅源地震的凹凸体模型特征，但地震事件数量较少，未划分断层类型。Mai等(2000)采用自相关方法对已公布的18次地震的31个破裂模型进行分析，将断层模型分为走滑型断层和斜滑型断层进行拟合，但样本总量较少，且未考虑更多的断层类型。Wells等(1994)统计了已发表的地表断层和地震调查的实地调查结果中4.5级以上浅源地震数据，将断层分为走滑、逆冲和正断3种类型，同时，不区分断层类型进行关系拟合，利用最小二乘计算回归关系式。由于地下破裂参数测量的不确定性，导致地下破裂参数关系式的可靠度较低。Blaser等(2010)发现不同滑移类型地震的尺度关系不同，同时大陆和俯冲带逆冲断层地震具有相同的尺度关系，但除了破裂尺度参数外，其未对其他破裂参数进行研究。Cheng等(2020)汇编了中国大陆及邻区91次地震的破裂参数，并且推导出震级-破裂尺度关系，但总体样本较少，仅将断层分为走滑型和倾滑型进行分析，未考虑更多的断层模型。Allen等(2017)通过收集全球范围内发生的俯冲带界面地震和其他海底地震事件，给出了破裂面积、破裂长度、破裂宽度、最大滑移和平均滑移的破裂-尺度关系，但对应力降、破裂速度等参数未做研究。丁灿阳等(2024)通过195次7.0级以上强震的有限断层模型，采用最小二乘拟合方法得到震级与断层滑动尺度的关系，但对其他破裂参数(如断层滑动量等)未做研究。
本研究旨在系统分析全球MW≥7.0强震的断层破裂参数与震级之间的经验关系。通过对断层长度、宽度、面积、滑动量、破裂速度、应力降和持续时间等参数的综合分析，建立新的各破裂参数与矩震级经验关系式。同时，进一步分析平均滑动量与最大滑动量的比值、长宽比与滑动类型的关系，以及应力降、破裂速度与震源深度的关联性。
1 数据和方法本文基于USGS公布的地震信息，筛选出1980—2024年全球MW≥7.0的637次历史地震事件，通过文献调研统计了165次历史地震(图 1)的震源参数，这些地震包括浅源地震、深源地震、大陆板间地震以及板内地震。对于每一次地震，本文收集的震源参数主要包括地震矩、矩震级、震源机制、震源深度、滑动类型、断层尺度(长度、宽度、面积)、断层最大滑动量和平均滑动量、平均破裂速度、应力降和破裂的持续时间。
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图 1 165次MW≥7.0地震事件分布 |
本研究使用的数据来自已发表的实地调查结果或震源反演结果。对于各地震，震源参数尽可能选取同一篇文献给出结果，对于该文献未给出的参数，则通过不同文献发表的研究结果作为补充，以确保每个地震事件统计出相对完整的震源参数和断层特征。基于此，本文建立了断层破裂参数与强震震级之间的经验关系式。为了使本研究的参数统计经验关系与已有成果(Somerville et al，1999；Mai et al，2000；Wells et al，1994；Blaser et al，2010；丁灿阳等，2024)具有可比性，参考以上文献所使用的经验关系表达式，采用对数线性化(lgy＝bx+a)方法对数据进行拟合分析。
已有研究表明，震源机制对于震源参数与震级之间相关性有一定的影响。对于部分地震事件的震源机制，由波形反演、P波初动解和矩张量反演等不同方法得出不同结果。相比于短周期P波初动解，长周期P波和SH波波形反演所得的震源机制通常被认为更能代表地震同震滑动的主要特征，因此一般更为优先采用(Aki et al，1980)。本文对已发表的地震震源机制进行了统计，根据王青平等(2017)提出的断层分类标准，将所有地震事件的发震断层分为正断层(NO)、逆冲断层(TH)及走滑断层(SS)三类。最终将165次地震事件的断层滑移类型分为96个逆冲断层、48个走滑断层以及21个正断层。
2 震源参数统计分析对所收集的165次7.0级以上强震震源参数，采用最小二乘法建立断层长度、宽度、面积、断层最大滑动量、平均滑动量、平均破裂速度、应力降及破裂的持续时间与矩震级之间的经验关系式，拟合结果如表 1所示。
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表 1 利用最小二乘拟合得到的破裂尺度参数 |
表 1中，L、W、S、Dmax、D、Vr、Δσ、TR、Sa、Sb分别为断层长度、宽度、面积、断层最大滑动量、平均滑动量、平均破裂速度、应力降、破裂持续时间、截距标准差、斜率标准差。拟合公式中，L、W单位为km，S单位为km2，Dmax、D单位为m，Vr单位为km/s，Δσ单位为MPa，TR单位为s。表中p值为显著性检验值，p值小于0.05为差异显著；p值小于0.01为差异极显著；p值大于0.05为差异不显著(Greenland，1989)。
本文通过数据统计对不区分断层类型(即所有地震)、区分断层类型(即走滑断层、逆断层、正断层)四种类型关系进行经验回归，使得经验关系式更加灵活地运用于不同类型的断层。从拟合的结果来看，在不区分断层类型关系的经验回归中，断层长度、断层宽度、断层面积、最大滑移量、平均滑移量和持续时间与矩震级之间存在一定的相关性，相关系数r在0.56~0.67之间，显著性p均小于0.05，说明相关性良好；但平均破裂速度和应力降与矩震级之间的相关性不高，r仅为0.08和0.26，且显著性p大于0.05。在区分断层类型(即分为走滑断层、逆冲断层和正断层)的经验回归中，走滑型地震事件的经验关系相关系数r在0.05~0.76之间，平均破裂速度和应力降呈现出较高的离散程度，r仅为0.05和0.27，显著性p大于0.05，无相关性。正断层型地震事件的经验关系相关系数r在0.24~0.87之间，断层长度、断层宽度、断层面积、最大滑移量、平均滑移量与矩震级之间呈现出较高的相关性，但平均破裂速度和应力降在95%的置信区间内存在较大程度的离散，r仅为0.28和0.24，显著性p大于0.05。逆冲型地震事件的经验关系相关系数r在0.15~0.70之间，断层长度、断层宽度、断层面积、最大滑移量、平均滑移量和持续时间与矩震级之间呈现出较高的相关性，但平均破裂速度和应力降在95%的置信区间内存在较大程度的离散，r仅为0.15和0.31。对于断层长度与宽度的比值、断层平均滑动量与最大滑动量的比值和矩震级之间的经验关系，在区分或不区分滑移类型的条件下，均未呈现出相关性。
2.1 震源参数与震级经验关系 2.1.1 L-MW、W-MW及S-MW经验关系从拟合的结果来看，随着震级的增加，不同断裂类型的破裂参数的增长呈现不同的系统性偏差。经验关系式中涉及到的a、b系数值与前人的研究结果会有较大的差异，虽然借助最小二乘法来进行统计，但是依旧存在较大的偏差。不同构造背景可能会影响到经验关系式的系数值(苑树鹏，2023)，如表 2和图 2所示。
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表 2 利用最小二乘拟合得到的断层长度、宽度和面积统计公式 |
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图 2 不同断层滑动类型下断层长度、断层宽度和断层面积与矩震级之间的关系 注：(a)、(b)、(c)为走滑断层；(d)、(e)、(f)为逆断层；(g)、(h)、(i)为正断层；(j)、(k)、(l)为全部断层。 |
对于断层破裂长度，在正断层型地震7.0~8.4级的震级范围内，本文结果与丁灿阳等(2024)、Blaser等(2010)和Wells等(1994)的研究无明显差异；Wells等(1994)与Blaser等(2010)得到的走滑断层L-MW关系式接近，本文得到的结果与丁灿阳等(2024)接近。在逆断层型地震7.0~8.5级的震级范围内，本文结果与Blaser等(2010)、丁灿阳等(2024)得到的结果接近；在8.5~9.1级的震级范围内，Wells等(1994)与丁灿阳等(2024)得到的逆断层结果关系式接近，本文得到的结果介于Wells等(1994)与Blaser等(2010)结果之间。对于不区分断层类型的经验关系，本文得到的L-MW关系式与Wells等(1994)差异较大，Balser等(2010)得到的结果介于二者之间。
对于断层破裂宽度，本文所得到正断层的结果关系式与其他学者结果吻合。对于走滑断层，Wells等(1994)与Blaser等(2010)得到的W-MW关系式相同，在7.0~8.2级的震级范围内，本文得到的结果与Wells等(1994)偏差较大，但随着震级的增大，两者结果差异越小；当震级大于8.2级时，本文结果与Wells等(1994)、Blaser等(2010)、丁灿阳等(2024)研究结果无明显差异。对于逆冲断层，本文结果与Wells等(1994)最终经验关系尤其是W-MW关系具有较为明显的差异，这一点在不区分断层类型的经验关系式上也有所体现。
对于断层破裂面积，走滑断层与不区分断层类型的经验关系式均与已有经验关系式之间存在明显差异。在7.0~8.3级震级范围内，本文得到的逆断层S-MW经验关系式与其他学者的结果接近；在8.3~9.3级震级范围内，随着震级的增大，本文结果与其他学者的结果呈现较明显偏差，但正断层得到的经验关系式与Wells等(1994)结果接近。
2.1.2 Dmax-MW及D-MW经验关系本研究所得到的最大滑动量和平均滑动量来自已发表的地震调查文献，这些研究通过有限断层模拟得到震源机制、滑移类型和滑动量等相关参数，故本文研究对象为有限断层上的滑动量。从拟合的结果来看，最大滑动量和平均滑动量与矩震级之间的相关系数在0.52~0.87之间，有较强的相关性(表 3)。此外，本文将研究结果与前人研究结果进行了对比(图 3)，Somerville等(1999)得到的平均滑动量与矩震级的经验关系未区分滑动类型，本文所得到的所有断层结果与Somerville等(1999)结果一致，但走滑断层、逆断层、正断层结果与Somerville等(1999)有较大偏差；王海云(2004)将断层类型分为走滑、倾滑和所有断层，本文得到的走滑断层和所有断层的D-Mw经验结果与王海云等(2004)有明显差异。
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表 3 利用最小二乘拟合得到的最大滑动量和平均滑动量统计公式 |
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图 3 不同断层滑动类型下断层平均滑动量与矩震级之间的关系 |
相较于前人的研究，本文还收集了平均破裂速度、应力降以及破裂持续时间三种参数数据，并根据不同断层类型分别进行了其与震级的经验关系回归。从表 4可以看出，平均破裂速度与应力降的相关系数r小于0.31，基本未呈现出相关性，这与Somerville等(1999)得出的结论基本一致。对于破裂的持续时间，走滑断层TR-MW经验关系式呈现出弱相关性，相关系数r为0.43，逆断层、正断层及不区分断层类型的相关系数在0.60~0.66范围内，呈现出较强的相关性。
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表 4 利用最小二乘拟合得到的破裂速度、应力降和持续时间统计公式 |
长宽比是指地震破裂的断层长度(L)与断层宽度(W)之间的比值。断层长度通常指沿破裂面水平方向的延展距离，而断层宽度则是垂直于断层平面的破裂深度或破裂面宽度。断层的长宽比是震源破裂过程中的一个关键几何参数，直接影响了地震破裂的方式、能量释放的模式以及地震波的传播特性。不同的滑动类型会表现出不同的断层几何形态，而长宽比作为断层几何的描述性指标，能够反映出地震的破裂特点、应力场分布及地质环境。
Leonard(2010)针对走滑断层、逆冲断层和正断层的几何特性，提出走滑断层的长宽比最高(2 ︰ 1~5 ︰ 1)，逆冲断层和正断层的长宽比接近(1 ︰ 1~2 ︰ 1)，甚至在某些深部大地震中可能低于1：1的结论。本文结果分析得出，走滑断层长宽比的平均值为3.97，逆断层和走滑断层长宽比的平均值分别为2.05和2.43(图 4)。
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图 4 不同断层滑动类型下断层长宽比与矩震级的关系 |
在典型的地震破裂过程中，最大滑动量通常是平均滑动量的1.5~2倍左右。Mai等(2002)指出地震滑动分布高度不均匀，平均滑动量与最大滑动量的比值是衡量这种不均匀性的重要指标，最大滑动量通常明显大于平均滑动量。本文通过分析25次地震事件的断层平均滑动量和最大滑动量的关系，得出断层最大滑动量与平均滑动量的比值主要集中在1.5~3.5之间，平均值为3.18(图 5)。
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图 5 最大滑动量与平均滑动量比值和矩震级的关系 |
周少辉等(2018)通过对应力降研究进展分析指出应力降与震源深度之间的关系复杂，不同学者有诸多不同的认识。对于应力降、破裂速度与震源深度的经验关系，Abercrombie等(2021)、Uchide等(2014)和江宁波等(2024)进行了相关研究，得出了应力降、破裂速度均会随震源深度增加而系统性增加的结论，但先前研究的地震事件震级在0≤M≤5.0范围内，均为小地震事件。本文通过对59次强震地震事件的应力降统计关系分析得出，对于浅源地震和深源地震，应力降随震源深度的增加变化不大，这与Yenier等(2015a、2015b)的研究结果一致。通过对110次强震地震事件的破裂速度统计关系分析得出，破裂速度随震源深度的增加变化不大(图 6)。
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图 6 应力降(a)、平均破裂速度(b)与震源深度的关系 |
破坏性地震的强地面运动预测过程包含很多的不确定性因素，针对随机不确定性最佳的处理方式即统计学方法(李宗超等，2021)。本研究对多个震源参数与震级之间的经验关系进行了系统的分析和对比，同时探讨了不同震源参数之间的相互关系。通过统计大量地震事件的震源参数，得出了一系列经验公式和相关性的量化结果。在此基础上，对震源参数与矩震级的经验关系以及震源参数间的相互关系进行讨论。
3.1 震源参数与矩震级经验关系的对比分析本文建立了L-MW、W-MW、S-MW、Dmax-MW、D-MW、Vr-MW、Δσ-MW以及TR-MW等多种震源参数与矩震级的经验关系。总体来看，不同震源参数在不同断层类型下与震级的关系表现出一定的一致性，但也存在各自的特征。
L-MW、W-MW、S-MW经验关系表明，三种断层类型下断层破裂的长度、宽度及面积与矩震级之间具有显著的线性关系。具体而言，矩震级越大，断层破裂的长度、宽度和面积也相应增大，这与震源破裂理论和实际观测结果相符。对于正断层和逆断层地震事件，断层尺度与矩震级的相关性较高。逆断层的矩震级与断层宽度有更强的相关性，这是因为逆断层的破裂垂直分量较大，宽度的增加显著影响破裂面积，进而影响地震释放的能量。正断层的矩震级与断层宽度和断层面积有较强的相关性，断层的倾斜和拉张运动导致破裂面积在正断层中较大，尤其是在断层宽度显著增加时(Murotani et al，2013)。相同震级的地震中，正断层的破裂面积往往较大，因此其矩震级对面积的依赖性较强(Mai et al，2000)。而对于走滑断层地震事件，断层尺度与矩震级的相关性和已有研究有不同的差异，走滑型地震主要发生在横向的剪切运动中，而非垂直于断层的运动，由于不同类型的地震断层几何形态、应力状态以及断层介质性质不同，推导的经验关系可能不一致(李红，2018)。同时，已有研究可能使用了不同的数据集、地震目录或不同的地震事件，因此在统计结果上会有一定差异。
最大滑动量和平均滑动量与矩震级之间存在较强的相关性，相关系数在0.52~0.87之间。这与前人研究结果相比具有一定的差异性。特别是与Somerville等(1999)的研究结果进行对比时，本文在不同断层类型上的分类讨论反映了更为细致的滑动特征，而Somerville等(1999)的研究未区分滑动类型，仅给出了总体的经验关系。本文在不区分滑动类型下得到的平均滑动量和矩震级之间的关系与Somerville等(1999)结果基本吻合。但由于不同断层的滑动机制差异显著，本文在区分正断层、逆断层、走滑断层的情况下，所得到的滑动量-矩震级关系与Somerville等(1999)的结果表现出较大的偏差。此外，与王海云(2004)的研究对比发现，虽然其对走滑、倾滑及所有断层进行了分类，但本文的研究结果依然表现出较为显著的差异，这可能与研究对象的差异、模型参数的选择以及数据来源不同有关。
Vr-MW、Δσ-MW与TR-MW关系的分析展示了平均破裂速度、应力降以及持续时间与矩震级的复杂关系。平均破裂速度和应力降与矩震级的统计关系结果表明，这些参数在现有的数据库中与矩震级的关联性较弱。对于破裂速度，平均破裂速度的变化受到多个因素的影响，例如断层的几何形态、介质的不均匀性以及破裂传播路径上的局部应力状态。这些因素导致破裂速度在地震过程中表现出高度的空间和时间上的不均匀性，因此与矩震级之间的简单线性关系较弱。对于应力降，应力降的估算受多种因素的影响，包括震源深度、断层表面摩擦特性等(Skarlatoudis et al，2016)。在不同的地震事件中，断层的滑动模式、破裂过程等都可能引起应力降的显著差异。此外，不同的断层类型(如走滑断层和逆冲断层)可能具有不同的应力状态，导致应力降与震级的相关性较难通过统一的经验关系体现。破裂持续时间与矩震级的相关性在逆断层和正断层地震事件中较为显著，而在走滑断层地震中相关性较弱。不同断层类型在破裂过程中表现出不同的动力学特征。走滑断层通常具有较长的破裂长度，但破裂深度较浅，导致其破裂持续时间较短且变异较大。相比之下，逆断层和正断层的破裂伴随较大的垂直运动，且破裂可能延伸至更深处，因而破裂持续时间与震级的关系更为稳定。较大规模地震，特别是逆断层和正断层地震，通常伴随更长的破裂持续时间，因其具有较大的破裂面积和传播路径。这一现象符合经典震源理论，即破裂持续时间与地震能量和规模呈正相关。因此，逆断层和正断层事件的TR-MW经验关系表现出较强的相关性。
3.2 震源参数间的相互关系讨论通过分析震源参数之间的相互关系，包括长宽比与滑动类型的关系、平均滑动量与最大滑动量的关系、应力降与破裂速度以及震源深度之间的关系，有助于更好地理解地震破裂过程的动力学特征。
长宽比与滑动类型的关系表明，不同类型的断层滑动具有不同的破裂几何特征。正断层、逆断层和走滑断层在破裂时的长宽比表现出一定的规律性。本文研究结果显示，走滑断层的长宽比较高，平均值为3.97，反映了其破裂主要沿着断层走向传播的特点。由于走滑断层的破裂通常沿水平方向延伸，破裂长度较长，而破裂宽度受到地壳厚度的限制，宽度相对较小，因此长宽比较高(Leonard，2010)。逆冲断层和正断层的长宽比较低，平均值分别为2.05和2.43。这是因为这两种类型的断层破裂通常在地壳垂直方向上延展更深，因此破裂宽度较大，长宽比较低。这与断层的几何结构和破裂机理密切相关，进一步验证了断层滑动类型对破裂几何形态的影响。
对25次地震事件的分析表明，断层平均滑动量与最大滑动量之比的范围在1.5~3.5之间，平均值为3.18，反映出地震破裂过程中滑动分布的高度不均匀性。最大滑动量与平均滑动量的比值是衡量这种不均匀性的重要指标，比值越大，表明滑动越集中于局部区域，破裂面上的能量释放越不均匀。与Mai等(2000)的研究一致，本研究也发现最大滑动量通常显著大于平均滑动量，比值约为3.18，这说明破裂过程中滑动集中区的存在对地震破裂行为具有重要影响。这种滑动分布的不均匀性与断层的几何形态、应力状态及破裂动力学密切相关，对地震模拟和震害评估具有重要意义(Mai et al，2002)。
应力降、破裂速度与震源深度的关系反映了地震破裂的动态特性。研究结果表明，在浅层，断层周围的岩石较为破碎和软弱，材料的强度较低，破裂传播速度受到更多阻碍，这种情况下破裂速度较低。浅层岩石材料的不均匀性也会造成破裂速度较慢。由于表层岩石的破碎程度较高，破裂面可能会受到局部摩擦阻力的影响，使破裂速度减缓(邵同宾等，2015)。本文对破裂速度研究所使用的地震事件大部分为浅源地震，所以破裂速度随震源深度的增加变化不大。此外，本文通过对应力降和震源深度统计关系分析得出应力降对深度不存在明显的依赖关系。前人研究(周少辉等，2018)中应力降随深度增加而增大的研究结果可能是由于研究中对地壳浅部采用常剪切波速所致。
4 结论本研究通过对强震地震的震源参数进行统计分析，建立了震源参数与矩震级之间的经验关系，并探讨了震源参数间的相互联系。这些研究成果为地震动力学和地震灾害预测提供了理论支持。主要结论如下：
(1) 三种断层类型下，断层破裂的长度、宽度、面积、断层的最大滑动量及平均滑动量与矩震级之间存在显著的线性关系。正断层和逆断层地震中，断层尺度与矩震级的相关性较高，走滑断层的矩震级与断层尺度相关性较弱。
(2) 平均破裂速度和应力降与矩震级的相关性较弱，而破裂持续时间与矩震级的相关性较为显著。特别是在逆断层和正断层中，破裂持续时间与震级呈现较强的线性关系。而走滑断层呈现出的相关性相对较弱。
(3) 长宽比与滑动类型的关系表明，不同类型的断层滑动具有不同的破裂几何特征。走滑断层的长宽比普遍较大，平均值为3.97；而正断层和逆断层的长宽比相对较小，平均值为2.05和2.43。
(4) 通过对25次地震事件的分析表明，断层最大滑动量与平均滑动量的比值集中在1.5~3.5之间，平均值为3.18，反映了地震破裂过程中滑动分布的显著不均匀性。比值越大，滑动越集中于局部区域，破裂面上的能量释放越不均匀。最大滑动量通常显著大于平均滑动量，表明破裂集中区在地震破裂行为中起到了关键作用。
(5) 对应力降、破裂速度与震源深度之间关系的分析表明，应力降、平均破裂速度随震源深度的增加变化不大。
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