0 引言

地震是岩石圈构造活动的典型表现，是地球多圈层耦合作用下的复杂自然现象。地震本质上可视为地球岩石圈这一强非线性系统在构造应力持续作用下的局部失稳破裂。尹祥础(1987)率先对非线性系统的失稳过程展开系统性研究，提出了加卸载响应比(Load/Unload Response Ratio，LURR)方法。该方法基于地壳块体应力-应变的非线性响应特征，通过计算孕震区介质对固体潮加载和卸载的响应差异，定量表征地壳稳定性状态及地震逼近的危险程度(尹祥础等，1991、1994)。施行觉等(1994、1996)在实验室条件下，模拟了构造应力与引潮力共同作用下岩石的失稳破裂过程，实验结果与理论预测曲线非常相近，验证了LURR方法的合理性。王裕仓等(1999)开展了LURR的数值模拟研究，进一步证实了该理论的科学性。近年来，LURR方法已陆续应用于全球多个地震活跃区的危险性评估(罗贵安等，1996；尹祥础等，1996；尹祥础，2004；王裕仓等，1998；宋治平等，2000；Yu et al，2006、2020、2023；张浪平等，2006、2008；刘月等，2012、2023；李泽平等，2025；余怀忠等，2026a、2026b)。

2013年11月23日13时44分，山东省烟台市莱州市(37.10°N，120.02°E)发生M4.6地震，震源机制为走滑型，主压应力轴方向与区域水平最大主压应力方向吻合(郑建常等，2013)。精定位结果表明，该地震发生于柞村—仙夼断裂的NW侧，与该断裂的空间展布、走向及倾向特征较为吻合(曲均浩等，2015)。该区域属于典型的少震、弱震区，地震活动水平较低，M_L≥3.0地震较少。此次地震是该区域1970年以来陆地上发生的最大地震，烟台、青岛、潍坊、威海、东营和临沂等多地震感明显。

莱州M4.6地震前震中300km范围内已提取到多项地球物理数据异常。研究表明，烟台水平摆与泰安重力观测出现破年变异常，常家庄流动短水准出现低值异常，均在整体上升趋势的基础上出现“转折下降—回升”的异常变化特征(李杰等，2014)；泰安、安丘、陵阳、大山等台站的地磁Z分量加卸载响应比出现超阈值异常，泰安、马陵山、安丘、菏泽等台站的地磁F分量空间相关性出现低值异常，马陵山、大山等多台站的地磁垂直强度极化值出现高值异常(唐廷梅等，2023)。该时段内，山东地区地电场原始观测数据未发现明显异常。为此，本文拟采用LURR方法对莱州M4.6地震震中300km范围内5个地电场台站2013—2014年的观测数据开展研究，尝试捕捉震前地电场LURR异常，为后续利用地电场数据研判震情提供依据。

1 数据资料 1.1 台站分布与地质构造

莱州M4.6地震震中300km范围内共有5个地电场台站，分别为安丘台、陵阳台、马陵山台、大山台和乳山台。研究区台站空间分布如 图 1所示，其中，安丘台、陵阳台和马陵山台沿沂沭断裂带呈近NS向展布。安丘台位于沂沭断裂带北段的安丘—莒县断裂附近，该断裂走向为N10°E~30°，产状近直立，沿断层走向在地貌上表现为陡坎地形(晁洪太等，2008)。陵阳台位于沂沭断裂带中段的昌邑—大店断裂带东盘，岩性为白垩纪中生代火山喷出岩(晁洪太等，2008)。马陵山台位于沂沭断裂带南段，跨安丘—莒县断裂，岩性为破碎白垩系红色砂岩(晁洪太等，2008)。大山台地处新生代沉降带埕宁隆起，济阳坳陷以北，岩性为暗褐色霞石苦橄岩(晁洪太等，2008)。乳山台地处牟平—即墨断裂以东，岩性为晚元古代花岗闪长岩(晁洪太等，2008)。

1.2 观测效能评估

为确保研究结果的可靠性，首先对各台站的观测系统稳定性和内在数据质量开展评估。

在观测系统方面，大山台、安丘台、陵阳台、马陵山台和乳山台的地电场观测系统设计方案均满足各类规范要求，具体信息详见 表 1。2013—2014年研究时段内，5个台站均使用ZD9A-Ⅱ型地电场主机，采用不极化电极，布设了NS向、EW向及NE向3个观测方向，布极方式呈双L型。其中，长极距满足0₁A₁=0₁B₁，且大于300m；短极距满足0₂A₂=0₂B₂，且长、短极距比值为2 ︰ 1~1.5 ︰ 1。研究时段内，5个台站观测系统运行状态良好，未发生重大故障，未开展主机、外线路及电极的更新改造操作，观测数据真实有效。

在数据质量方面，连续、完整、可靠是使用地球物理数据开展地震预测研究的基本要求。通常采用连续率和有效率来评价观测数据的连续完整性。根据地电场观测数据质量评估结果(表 2)，5个台站的连续率和有效率均在99%以上，表明各台站观测系统稳定性良好，观测数据连续完整。此外，采用相关系数和归零差值来评价地电场观测数据的可靠性。理论上，某一局部区域的地电场是基本稳定的，同一测向上的地电场长、短极距观测数据，其变化趋势与变化幅度应基本一致。由 表 2可见，马陵山台、安丘台、陵阳台和大山台地电场的相关系数均大于0.85，归零差值均小于10，数据质量较好，能客观反映测区内地电场的真实变化特征。而乳山台地电场观测数据的相关系数较低(0.448)，归零差值较大(12.214)，观测数据质量远低于观测规范要求，数据可靠性不足。因此，在后续LURR计算时，不再选用乳山台地电场观测数据。

2 研究方法

地震预测是地球科学领域的重大科学难题，其物理实质是明确的，即震源区内介质受构造应力作用后，经历“弹性变形—损伤累积—失稳破裂”的演化过程(尹祥础等，1994；尹祥础，2004)。理论上，可采用力学中的应力-应变曲线来刻画这一演化过程(张浪平等，2008)。实际中，地壳块体受力后的应力-应变曲线很难直接获取，但可以通过专业监测设备观测到与岩体形变、流体渗流等密切相关的地球物理参数变化。通过这些参数的动态变化反推孕震区的损伤演化过程，是识别震前异常的重要思路之一(于晨等，2020；辛建村等，2022)。

20世纪80年代，尹祥础(1987)基于这一思路提出了加卸载响应比(LURR)方法，来定量度量地壳介质的损伤演化程度。近40年来，该方法在理论分析、数值模拟及岩石力学实验等方面开展了大量研究工作，并在地震预测实践中积累了丰富成果。

2.1 理论基础

LURR方法建立在非线性系统失稳预测理论基础上，该理论认为当非线性系统处于稳定状态时，其响应率为常数；当系统偏离稳定状态时，响应率逐渐增大；当系统趋于失稳临界状态时，响应率持续增大至无穷大(尹祥础等，1994；尹祥础，2004)。对于地球岩石圈这一强非线性系统，岩石力学实验表明，当系统处于稳定状态时，其对加载与卸载的响应路径一致，加载响应率与卸载响应率相等；当系统偏离稳定状态时，其对加载、卸载的响应路径存在显著差异，加载响应率显著大于卸载响应率(施行觉等，1994、1996)。

2.2 方法定义

在力学中，P代表载荷，R代表响应。若载荷P的变化ΔP引起响应R的变化量为ΔR，则响应率X定义为

$ X=\lim\limits _{\Delta P \rightarrow 0} \frac{\Delta R}{\Delta P} $

(1)

令X₊和X_-分别代表加载与卸载时的响应率。为定量描述系统稳定性，加卸载响应比Y定义为

$ Y=\frac{X_{+}}{X_{-}} $

(2)

对于线性系统，X₊=X_-=c(常数)，则Y=1；对于非线性系统，Y值则与系统状态有关。当系统处于弹性阶段时，加载响应与卸载响应相当，X₊≈X_-，Y≈1；当系统处于扩容阶段时，介质发生非弹性变形，加载响应显著大于卸载响应，X₊>>X_-，Y>>1；当系统趋于失稳临界状态时，Y→∞。因此，Y值可以定量地刻画非线性系统偏离稳态(或逼近失稳)的程度(尹祥础等，1994；尹祥础，2004)。

2.3 加卸载的判定

将LURR方法应用于地震预测，首先要解决的问题是如何对孕震区的地壳块体进行加载和卸载。太阳与月球对地球的引潮力不仅能引发地球表面流体的潮汐(如海潮、大气潮)，还能引起地球固体圈层的周期性弹性变形，即固体潮。在地震学中，可将固体潮视为孕震区地壳块体的天然加卸载作用，引潮力不间断的周期性变化构成了连续的加载、卸载过程(尹祥础等，1994)。

地震的加卸载状态可以通过潮汐应力在地震断层面上引起的库仑应力变化(ΔCFS)来计算(余怀忠等，2026)，表示为

$ \Delta \mathrm{CFS} \approx \tau^t \frac{u}{|u|} $

(3)

式中，u为断层面上的滑动矢量，即潮汐有效剪应力τ^t在构造剪切应力方向上的投影，构造剪切应力方向与地震断层面上的滑移矢量相一致。文中潮汐应力采用Yu等(2020)和李泽平等(2024)给出的计算模型。对ΔCFS求导数，可得到库仑应力变化率，表示为

$ p=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t}\left(\tau^t \frac{u}{|u|}\right) $

(4)

式中，当p>0时，判定为加载阶段；当p＜0时，判定为卸载阶段。结合观测点处的构造剪切应力方向(u)，即可判定该点任意时刻的加卸载状态(贾东辉等，2024)。

2.4 响应量的选取

将LURR方法应用于地震预测，其次需要解决的问题是如何选取合适的响应量。理论上，任何能反映孕震区介质失稳演化过程的地球物理量，均可作为LURR计算的响应量R。最初，在理论与实践研究中，以地震能量作为响应量的应用最为广泛(尹祥础等，1994；陈学忠等，1995；陈棋福等，1996)。在后续研究中，更多地球物理参数被陆续作为LURR计算的响应量，例如：尾波衰减参数Q^-1(陈学忠等，1996)、地下水位(张昭栋等，1997；兰双双等，2011；王秋宁，2023)、体应变(张昭栋等，1999)、地磁(张继红等，1999)、井水位气压(魏焕等，2003)、重力(喻节林等，2007)、GPS(余怀忠等，2011)、地电场(于晨等，2020；辛建村等，2022；王秋宁，2023)、地应变(岳冲等，2020；许延军等，2022；王秋宁，2023)、洞体应变(王秋宁，2023)、Benioff应变(余怀忠等，2004、2013；万永革，2004；张浪平等，2008；于晨等，2020；王淑艳等，2021；李泽平等，2024)、地倾斜(李艳等，2013；马震等，2020；贾东辉等，2024)、地温(贾东辉等，2024)、水温(贾东辉等，2024)、电阻率(贾东辉等，2024)及氢气(贾东辉等，2024、2025)等。

地电场是由地球内部介质的电性差异、地下水渗流、岩石孔隙流体过滤电势及外空电场耦合形成的天然电场。地电场观测的物理量是测区内两个电极之间的电位差，可直接反映地下介质电性结构与流体运移状态的动态变化(国家地震局预测预防司，1998；谭大诚等，2010)。震前地电场的异常变化一方面与岩石所受应力的突变有关，另一方面可能反映了岩石微破裂加剧导致地下水向破裂区渗流的现象。研究表明(国家地震局预测预防司，1998；谭大诚等，2010、2011、2014、2019)，当岩石介质处于弹性阶段(稳定状态)时，孕震区并未发生显著扩容。在固体潮加卸载过程中，固体介质未产生新的裂隙，破裂数目基本没有变化，岩体内流体的运移无明显变化，流动电位差非常微小，不会引起地电场LURR的显著变化，LURR值在1附近波动。随着构造应力持续积累，岩石进入屈服阶段，此时加载阶段产生的裂隙数明显多于卸载阶段。加载阶段，岩石扩容和微裂隙的产生导致流体(地下水)向新生裂隙区渗流，产生过滤电势(流动电位)，从而引起局部地电场的较大变化。加载阶段的地电场响应将显著大于卸载阶段，导致LURR值增大，偏离稳定值1。将地电场数据作为LURR方法的响应量具有明确的物理机制和科学合理性。

本文选择地电场观测数据E作为响应量，LURR定义为

$ Y=\frac{\sum\nolimits_ {i=1}^{N_{+}} E_i / N_{+}}{\sum\nolimits_ {i=1}^{N_{-}} E_i / N_{-}} $

(5)

其中，E_i为地电场第i个观测值；N₊和N_-分别表示加载阶段与卸载阶段的有效观测值个数；$\lim\limits _{i=1}^{N_{+}} E_i / N_{+} $表示加载阶段地电场观测数据的平均值；$\lim\limits _{i=1}^{N_{-}} E_i / N_{-} $表示卸载阶段地电场观测数据的平均值；Y为加载阶段与卸载阶段地电场观测数据的平均值之比，即地电场的LURR值。

计算时，滑动时间窗长和滑动步长的选择至关重要。在参考前人研究成果(于晨等，2020；辛建村等，2022)的基础上，经过多次实验比较，本文最终确定滑动时间窗长7天、滑动步长7天的方案，即每7天计算1次LURR值，每次计算向后滑动7天，计算下一个LURR值。这样依次计算，结果为1个数据点间隔为7天的LURR时间序列。设置时间窗长为7天，主要考虑了本文以日月引潮力引发的固体潮作为天然加卸载源，固体潮的半日潮、全日潮周期最短为12h左右。时间窗长7天可以包含多个完整的加卸载循环，可充分覆盖不同周期的潮汐响应特征。设置滑动步长为7天，属于无重叠的滑动步长，主要考虑各独立时间段内的加载与卸载响应差异，避免数据平滑过度而削弱短期异常信号。

莱州M4.6地震的震源机制为走滑型，平均断层面解的走向、倾角、滑动角分别为239.6°、75°、174.4°(郑建常等，2015)，断层深度为4.62km，介质的剪切模量u取0.4。根据观测效能评估结果，择优筛选安丘台、陵阳台、大山台和马陵山台的地电场数据作为数据源。经计算，得到4个台的LURR时间序列。为交叉验证LURR方法的有效性，采用谭大诚等(2019)提出的大地电场优势方位角计算方法，同步计算得到同时段各台站的大地电场优势方位角α及其跳变范围Δα，进一步开展对比分析。

3 分析讨论 3.1 安丘台

安丘台距离莱州地震震中约108km，是研究区内震中距最小的台站，其LURR时序特征如 图 2所示。正常时段，安丘台的LURR值较为稳定，在正常值1附近波动。莱州地震之前，其LURR值波动明显增强，最大变化幅度约2.5。震前约半年，LURR值由1.0311减小至2013年5月27日的0.6432(图 2中红色虚线所示)，之后在0.7~1.4之间振荡。7月15日，LURR值降至0.3094，7月22日LURR值快速上升至最大值2.6837，随后8月起LURR值恢复稳定状态，继续在正常值1附近波动。2014年4—11月，LURR值又有小幅振荡变化，因其发生在莱州M4.6地震之后，可以确定该变化与莱州地震的孕震过程无直接关联。由于该变化与2014—2015年乳山震群活动时间重合，认为其可能与乳山震群的构造活动有关，需开展深入研究。

2013年初，安丘台的大地电场优势方位约为30°，优势方位角α为10°~40°，优势方位角变化范围Δα约30°。莱州地震前，该台大地电场α角和Δα变化最大，变化特征也最复杂，如 图 2所示。震前约半年，2013年5月起该台Δα经历了显著增大又显著收窄的过程。2013年5月25日起，大地电场Δα增大至约90°，α角在-30°~60°变化。2013年8月下旬起，Δα显著收窄，偏转约45°。震前3天，Δα在显著收窄的过程中，α角又出现了25°单向偏转下降，震后约持续6天后恢复。莱州地震前后，安丘台Δα的显著变化表明了该台附近的应力场经历了复杂的波动和调整过程，这与郑建常等(2015)给出的震源机制研究结果一致。

综上所述，安丘台地电场LURR和优势方位角异常起始时间高度吻合，安丘台LURR在震前半年出现高值异常(峰值2.68)，与优势方位角异常基本同步。地震发生在LURR高值异常恢复4个月后，当时优势方位α角仍处于异常时段内。

3.2 陵阳台

陵阳台距莱州地震震中约200km，该台LURR值在正常时段波动较大，并未稳定在正常值1附近，变化幅度约为0.05，与其他台站相比变化幅度明显偏大，如 图 3所示。莱州地震前，LURR值出现显著变化，最大变幅约0.37。震前约半年，LURR值由1.0894减小至2013年6月1日的0.9376。6月17日，LURR值上升至最大值1.2755，至8月LURR值恢复稳定状态，继续在正常值1附近波动，变化幅度仍在0.05左右。2014年5—11月，LURR值又有小幅振荡变化。因其发生在莱州M4.6地震之后，可以确定该变化与莱州地震的孕震过程无直接关联。该变化与2014—2015年乳山震群活动时间重合，可能与乳山震群的构造活动有关，需开展深入研究。

2013年初，陵阳台大地电场优势方位约为60°，α角为40°~70°，Δα约30°。震前约6个月，2013年5月26日，陵阳台α角由67.7°突然减小至18.7°(图 3中红色虚线所示)，之后，Δα逐渐增大至约63°，α在18°~81°之间变化。震前3个月，2013年8月下旬起，Δα开始逐渐缩小(图 3中灰色虚线所示)，至10月中旬，Δα缩小至约35°，α基本在35°~70°之间变化，直至2014年6月初结束。莱州地震前，该台Δα经历了显著增大又收窄的过程，但未出现α角单向偏转。

综上所述，陵阳台地电场LURR和优势方位角异常起始时间高度吻合。陵阳台LURR在震前半年出现高值异常(峰值1.27)，与优势方位角异常基本同步。莱州地震发生在陵阳台LURR高值异常恢复3个月后，与优势方位α角异常变化时段基本一致。与安丘台类似，陵阳台LURR在震前出现高值异常，但最大变化幅度(约0.37)显著小于安丘台(约2.5)，可能与震中距增大导致的响应衰减有关。

3.3 大山台

大山台距莱州地震震中约231km，其LURR时序特征如 图 4所示。正常时段，大山台的LURR值较为稳定，在正常值1附近波动，变化幅度不超过0.01。莱州地震之前，其LURR值波动明显开始增强，最大变化幅度约0.24。震前约3个月，2013年8月15日，LURR值快速上升至最大值1.1512，之后继续在正常值1附近波动。8—10月，LURR值在0.91~1.06之间波动，变化幅度约0.15。震后约2个月内，LURR值稳定在正常值1，变化幅度不超过0.01。2014年1—7月，LURR值又有小幅振荡变化，因其发生在莱州M4.6地震之后，可以确定该变化与莱州地震的孕震过程无直接关联。由于该变化与2014—2015年乳山震群活动时间重合，可能与乳山震群的构造活动有关，需开展深入研究。

2013年初，大山台的大地电场优势方位约为70°，α角为50°~80°，优势方位角变化范围Δα约30°。震前约3个月，2013年8月20日，α出现偏转下降(图 4中红色虚线所示)，Δα偏转幅度约45°，持续约40天。震前1个半月，10月初，Δα突然收窄至约7°，Δα基本上在39°~46°之间变化，直至2014年6月初结束。莱州地震前后，大山台Δα的显著变化表明该台附近的应力场出现了较长时段的波动和调整过程。

综上所述，大山台地电场LURR和优势方位角异常起始时间高度吻合。大山台LURR在震前3个月出现高值异常(峰值1.15)，与优势方位角异常基本同步。莱州地震发生时，大山台LURR高值异常仍在小幅振荡中，异常并未完全恢复。同时，优势方位α角仍处于显著收窄的异常时段内。莱州地震后，LURR异常和大地电场优势方位角异常均未完全恢复至平稳状态，又同步出现新的异常形态，可能与2014—2015年乳山震群活动有关，需要开展进一步深入探讨。与安丘台和陵阳台类似，大山台LURR在震前也出现高值异常，但最大变化幅度(约0.24)显著小于安丘台(约2.5)，略小于陵阳台(约0.37)，可能与震中距增大导致的响应衰减有关。

3.4 马陵山台

马陵山台距莱州地震震中约298km，是研究区内震中距最远的台站，其LURR时序特征如 图 5所示。正常时段，马陵山台LURR值较为稳定，在正常值1附近波动，变化幅度不超过0.01。莱州地震之前，其LURR值波动不明显，最大变化幅度约0.01。2013年11月11日，LURR值从1.0107下降至0.9985，之后在0.98~1.02之间波动，至12月中旬，LURR异常恢复，在正常值1附近波动，变化幅度不超过0.01。2014年6—9月，LURR值又有小幅振荡变化，因其发生在莱州M4.6地震之后，可以确定该变化与莱州地震的孕震过程无直接关联。由于该变化与2014—2015年乳山震群活动时间重合，可能与乳山震群的构造活动有关，需开展深入研究。

2013年初，马陵山台大地电场优势方位约为20°，α角在0°~40°之间，Δα约40°。震前15天，2013年11月7日，马陵山台α角开始出现单向偏转，由20.1°逐渐增大至58.1°，并持续在高值振荡，至地震发生时，α角仍保持在高值状态。震后约12天，12月5日α角偏转至最大值83.7°。α角单向偏转持续约40天，Δα偏转变幅约45°。至12月16日，α突然下降至46.4°，之后Δα逐步恢复正常。震前15天，α角出现单向偏转45°的变化，持续约40天后恢复。

综上所述，马陵山台地电场LURR和优势方位角异常起始时间高度吻合。马陵山台LURR值在震前10天出现小幅波动(峰值1.01)，与优势方位角异常基本同步。莱州M4.6地震发生时，马陵山台LURR仍处在异常中，尚未完全稳定。同时，优势方位α角仍处于单向偏转的异常时段内。震后半个月，LURR异常和大地电场优势方位角异常基本同步恢复。与前3个台站类似，马陵山台LURR在震前出现波动，但最大变化幅度(约0.01)明显低于其他3个台站，可能与震中距增大导致的响应衰减有关。

4 结论

本文采用LURR方法对莱州M4.6地震震中距300km范围内5个台站2013—2014年的地电场观测数据开展了观测效能评估，择优筛选其中4个台站进行LURR相关计算。为开展多方法交叉验证，使用谭大诚等(2019)提出的大地电场优势方位角计算方法，同步计算了同时段各台站的大地电场优势方位角α及其跳变范围Δα。经过对比分析，初步结论如下：

(1) LURR方法在莱州M4.6地震中展现出较好的震前异常识别能力。研究区内，观测质量较好的安丘台、陵阳台、大山台和马陵山台在震前均出现LURR高值异常。

(2) 在莱州M4.6地震中，LURR异常开始时间与震中距具有显著相关性。震中距较小的安丘台和陵阳台，震前约半年率先出现LURR高值异常，且地震发生在异常恢复后的数月内；而震中距较大的大山台和马陵山台，LURR异常开始时间明显滞后，且地震发生时，异常尚未完全恢复。

(3) 在莱州M4.6地震中，LURR异常的变化幅度与震中距成反比关系，震中距越小，变化幅度越大。随着震中距增大，安丘台、陵阳台、大山台、马陵山台LURR值的最大变化幅度依次递减，分别为2.5、0.37、0.24和0.01，这与优势方位角的研究成果基本吻合。

(4) 在莱州M4.6地震中，地电场LURR和优势方位角两种方法的计算结果在时空上具有良好的一致性，能反映地震前后测区内介质对构造应力持续累积的响应特征。同时，两类异常的起止时间基本吻合(异常起始时间差小于7天)，从多方法交叉验证角度证实了两种方法在震情研判中的有效性。

以上结论来自对莱州M4.6地震的总结，结论的普适性尚需更多震例验证。

致谢: 本文使用的LURR计算软件由中国地震台网中心于晨高级工程师提供，地电场优势方位角计算软件由中国地震局兰州地震研究所谭大诚研究员提供，在此一并表示感谢。